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高三数学文科考练试题（卷） 解三角形 班级 姓名 成绩 1. 在ABC中，、分别是角A，B，C的对边，且=-.（1）求角B的大小；（2）若=，+=4，求ABC的面积.2. 在ABC中，在中，分别是角A、B、C所对的边，若，试判断三角形的形状.3.已知向量，其中A，B，C是ABC的内角，,c分别是角A，B，C的对边.（1）求角C的大小；（2）求的取值范围. 4如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?高三数学文科考练试题（卷） 解三角形参考答案1.【解析】 （1）由余弦定理知：cosB=，cosC=.将上式代入=-得:=-整理得: 2+2-2=-cosB= =-B为三角形的内角，B=.（2）将=,+=4,B=代入2=2+2-2cosB,得2=(+)2-2-2cosB2=16-2,=3.SABC=sinB=.2.【解析】：方法1：利用正弦定理将边转化为角.由已知及正弦定理得sin2A=sin2B2A2B或2A2B，即AB或AB，故ABC为等腰三角形或直角三角形.方法2：利用余弦定理将角化为边acosAbcosB a=b或者故ABC为等腰三角形或直角三角形.3.【解题思路】向量的数量积运算法则。向量垂直的判定。【解析】（1）由得 由余弦定理得 （2） 即.4.（2007山东）【解析】如图所示，连结A1B2，由已知A2B2=，A1A2=，A1A2=A2B2，又A1A2B2=180-120=60A1A2B2是等边三角形，A1B2=A1A2=.由已知，A1B1=20，B1A1B2=105-60=45，在A1B2B1中，由余弦定理，= A1B12+ A1B22- A1B1A1B2cos45=202+()2-220=200
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