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若x1、x2是关于一元二次方程ax2bxc(a0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1x2，x1x2把它称为一元二次方程根与系数关系定理如果设二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：AB|x1x2|；参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然ABC为等腰三角形(1)当ABC为直角三角形时，求b24ac的值；(2)当ABC为等边三角形时，求b24ac的值考点：抛物线与x轴的交点；根与系数的关系；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。分析：(1)当ABC为直角三角形时，由于ACBC，所以ABC为等腰直角三角形，过C作CEAB于E，则AB2CE根据本题定理和结论，得到AB，根据顶点坐标公式，得到CE|，列出方程，解方程即可求出b24ac的值；(2)当ABC为等边三角形时，解直角ACE，得CEAE，据此列出方程，解方程即可求出b24ac的值解答：解：(1)当ABC为直角三角形时，过C作CEAB于E，则AB2CE抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，则|b24ac|b24aca0，AB，又CE|，b24ac0，b24ac4；(2)当ABC为等边三角形时，由(1)可知CE，b24ac0，b24ac12点评：本题考查了等腰直角三角形、等边三角形的
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