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文档简介

平稳过程的谱分析 平稳过程的相关函数在时域上描述了过程的统计特性 为了描述平稳过程在频域上的统计特性 需要引入了谱密度的概念 这章的内容主要讨论随机过程的谱分析 知识回顾 非周期性确定性时间函数的帕塞伐 Parseval 等式为 其中 称为能谱密度证明 1功率谱密度的定义 数学推导基本步骤如下 帕塞伐公式 2功率谱密度的性质 上半平面极点为w1 j w2 3j 所以 3功率谱密度与自相关函数的关系 可以证明 随机过程的自相关函数与功率谱密度之间互为傅立叶变换对 这一个关系就是著名的维纳 辛钦定理 即 证明 当随机过程为实平稳随机过程时 证明 同理 方法1 利用常用的傅立叶变换对 方法2 留数定理的利用 4白噪声 白噪声自相关函数 1 白噪声是一种理想化的数学模型 各种随机干扰只要它的谱密度比信号频带宽得多 且分布近似均匀 则可以当作白噪声处理 2 白噪声可以具有不同的概率分布 例如正态白噪声 瑞利分布律的白噪声等等
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