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文档简介

不等式、分解因式、分式综合复习【典例分析】例1、已知中，设，证明：例2、设是的三边，试判断代数式的正负性例1、 已知是不等式的一个解，则整数m可取的值是？例2、 已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围？例3、 已知不等式组的解集为，则的值例4、 三个非负数a，b，c满足：，若，求m的最大值和最小值。例5、 已知代数式，当时，求的值。例8、计算：（2）例9、是的三边，且满足，试判断的形状例10、求函数中自变量x的取值范围例4 若不等式的解集是，则不等式 。分析：原不等式可化为。因为，所以由得 ，代入得 0，所以。由 得。把代入得 。点评：本题先由不等式解集的不等号方向判断0，从数值上判断，从而确定的关系及的符号。不等式系数的符号决定了不等式解集中的不等号的方向，其数值决定了取值范围的边界，因此，反过来可以通过不等式的解集来确定不等式中系数的符号及参数的取值范围。例11、 解方程：（2） 分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。 解：原方程变形为： 方程两边通分，得 经检验：原方程的根是（3） 分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。 解：由原方程得： 即 （4） 分析：此题若用一般解法，则计算量较大。当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可先约分。 解：原方程变形为： 约分，得 方程两边都乘以 注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。因此要学会根据方程结构特点，用特殊方法解分式方程。例1. 轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度 分析：在航行问题中的等量关系是“船实际速度=水速+静水速度”，有顺水、逆水，取水速正、负值，两次航行提供了两个等量关系。 解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时 由题意，得 答：水流速度为3千米/小时，船在静水中的速度为17千米/小时。 例2. m为何值时，关于x
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