三角形的面积教学设计.doc

三角形的面积教学设计乌鲁木齐市第15小学 任旭教学目标： 、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积；、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括的能力。、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：理解三角形面积是同底（长）等高（宽）长方形面积的 一半。教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教具准备：课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。教学过程：一、创设情境，揭示课题1、同学们，你们还记得刚加入少先队时的心情吗？10月13日是建队日，老师的学校一年级有一批小学生光荣的加入少先队组织，你们看，当时的他们是多么的开心呀！（出示照片），这次活动学校做了一批红领巾，老师想请你们帮忙来算算要用多少布？同学们愿意帮老师解决这个问题吗？（屏幕出示红领巾图）2、同学们，红领巾是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？这节我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算）设计意图：利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。3、师：（出示长方形纸，长8厘米，宽5厘米）：你们会算它的面积吗？生：长宽=85=40(平方厘米)师：请同学们在长方形纸上画一条直线再剪，能剪出三角形吗？生：能，有很多种剪法。师：我有个要求，你剪下的三角形还得知道如何去计算它的面积，（学生动手操作）展示、汇报：师：按那种剪法，剪下的三角形你能计算他的面积？你是怎样想的？生：师：我们通过了哪个面积算出了三角形的面积？生：剪下的三角形面积是长方形面积的一半。师：直角三角形的面积我们可以算出来，那么，锐角三角形、钝角三角形怎样计算它的面积呢?你需要准备什么呢？生：我们需要好多三角形，生：我们需要完全一样的三角形。二、动手操作，自主探究师：老师给你们准备了学具袋， 请同学们拿出学具袋里的学具，四人小组活动，找出完全相同的三角形，数一数，最多能找到几对。生：有2个完全相同的直角三角形，2个完全相同的锐角三角形，有2个完全相同的钝角三角形，(师在黑板上贴出图形)2、分组实验，合作学习。（音乐）（1）提出操作和探究要求。师：下面我们小组合作来做个游戏，每人选择一对三角形拼一拼，看看能拼成什么图形，有几种拼法，边操作边思考，讨论并试着回答问题：屏幕出示讨论提纲： 用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？拼出的图形与原来三角形有什么联系？ 设计意图：这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困师：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？（动画显示一个作好高的三角形，移出一个与它同样大小的三角形，再把这个三角形旋转、移动，和下一个三角形拼成一个平行四边形。）设计意图：不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能（2）展示学生的剪拼过程，交流汇报。（音乐）各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择代表性的情况汇报）展示：（用两个完全一样的直角三角形摆拼） 展示：（用两个完全一样的等腰直角三角形摆拼）展示：（用两个完全一样的锐角角三角形摆拼）展示：（用两个完全一样的钝角三角形摆拼）课件演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。（3）总结1通过实验，你们发现了什么？引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形）2谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？3拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。4每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。（评价、肯定）设计意图：通过请学生帮助老师解困惑，加深学生对三角形面积计算公式含义的理解：“底高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，所以要“2”。这样既突破了教学难点，更加深了学生对三角形面积计算公式的理解3、归纳公式（1）讨论：（屏幕显示提纲）A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？B、怎样求三角形的面积？C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？设计意图：拼一拼、算一算、说一说、写一写不知不觉中，同学们自己推导出了三角形的面积计算公式。学生自然地成为了学习的主人。（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。请同学们观察黑板上的转化过程，无论什么样的三角形，只要是两个完全一样的三角形，都可以拼成一个平行四边形，谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？那么现在，你能得到三角形面积的计算公式吗？根据学生回答板书：三角形的面积=底高21底高表示什么？2为什么要除以2？3如果用S表示三 角 形 面 积，用和h分别表示三 角 形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？结合学生回答，教师板书S=ah2设计意图：当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。4、拓展师：我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？割补的方法一般有以下几种：拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。拼成的长方形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。三角形的面积 = 底 （高 2） = 底 高 2拼成的长方形的高等于三角形的高，底等于三角形底的一半。三角形的面积长方形的面积 （底2）高 底 高 2折叠的方法：折出的长方形面积是三角形面积的一半，长和宽也分别是三角形底和高的一半。三角形的面积 = 长方形的面积2 =（底2高2）2 = 底高2师：同学们真了不起，想到那么多的方法推导出三角形的面积公式。得到了这个公式，我们就可以求出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积（指板书），需要知道什么条件？（反扣公式，加深理解）5、进行爱国教育师：同学们，你们知道吗？今天我们一动手起推导出的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看大屏幕。看了这段话，你们有什么感受？三、应用新知，解决问题1、有了公式，下面我们可以帮学校解决问题了。（回应引入问题）（屏幕显示）例2：红领巾的底是100cm,高是33 cm,它的面积是多少平方厘米？学生独立完成（一生板演），集体订正。生：S三角形 =ah2 =100332 =33002 =1650（平方厘米）165070=115500（平方厘米）=1155（平方米）答：学校做70条红领巾，需要1155平方米布？2、你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“2”这一关键环节） 四、深化理解、应用拓展1、想一想，下面说法对不对？为什么 ？ （1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（ ）（2）一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面积是40平 方米。（ ）（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ） （4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）（5）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）2、课件出示下图：师：你认识这些道路交通警示标志吗？知道它们的具体含义吗？ 交通标志对于维护交通安全有着重要的意义和作用。请大家算一算，这个标志牌的面积大约是多少？（教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。3、问题：已知一个三角形的面积和底（如右图），求高。师：求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗？（生讨论汇报，再计算、反馈。）五、回顾总结，深化提高：1 这节课你有哪些收获？ 我们是怎样探究和发现三角形面积计算公式的？你觉得在这节课中你什么地方表现的最好？什么人最值得你学习？（屏幕显示）让学生说一说图意解决还原转化求三角形面积三角形面积=底高2平行四边形面积=底高求平行四边形面积旧知2、对！今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼（还可以用折叠、割补）等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。板书设计： 三角形的面积因为：平行四边形的面积=底高， 三角形面积=拼成的平行四边形面积2 例1 所以 ：三角形面积=底高2 S=ah2三角形面积教学反思 学生是学习的主人，要让学生全面地、主动地、生动活泼地学习，就必须在教学活动中时时处处以学生为主体，实施开放式教学。而要实施开放式教学，首先就是要给学生一个开放的课堂空间。在课堂上应创设一种和谐、宽松的教学环境。使学生感到教师和自己平等相待，和蔼可亲，老师与学生、学生与学生相互之间交流民主，达到较为开放的教学氛围。例如在教学“三角形面积计算”的导入阶段，以前在教学时，总是先按部就班的进行旧知引入，由长方形的面积计算导入，告诉学生三角形面积的计算是和长方形面积是有关的，这样就等于是老师一步一步牵着学生的鼻子走，没有给学生思维的空间。所以在这次教学前，我先了解了学生对三角形面积知识的掌握程度，我发现每个学生的基础不一样，对于怎样求三角形面积有的同学已经知道了，因此，我在教学时，一改以前的教学方法，注意了引导和启发学生积极思考，我就让知道的同学说出了三角形面积计算的公式，并不是压抑着他们，让他们在宽松的空间里充分发挥自己的见识，鼓励学生积极大胆发表见解，讲一讲这个公式的由来，由此得出了三角形面积与长方形面积是有关系的，引出了本节课的教学重点就是三角形面积计算公式推导过程，也激起了学生主动学习知识的兴趣。在探究阶段，我让学生在两个不同的长方形中画一个最大的三角形，展示可能出现的图形（直角、锐角、钝角三角形），并集体讨论了在长方形中所画的这些最大的三角形的底和高与长方形的长和宽有什么关系？得出了三角形的底相当于长方形的长，三角形的高相当于长方形的宽，这时让学生大胆猜想三角形面积与相应长方形面积的关系，让同学们动手剪一剪，拼一拼来验证猜测是否正确，由此概括出了求三角形面积公式，得到公式后又回到实际应用中，解决了实际问题。自由开放的课堂空间使学生保持愉快而兴奋的心情，自主明确学习目标，大胆猜想，充分体现了以学生为主体，让学生在动手操作中进行思考，分析旧知识与新知之间的内在联系，利用直观的教具，逐步引导学生由直观到抽象导出面积计算公式。让学生在实验操作中进行独立思维、观察分析、推导公式，从而提高学生解决实际问题的能力，发展智力，教学中通过知识的内在特点，引发学生学习几何知识的兴趣。但是在本节课中，有一个环节不理想，就是在讨论三角形的底和高与长方形的长和宽的关系时，只让个别学生讲了这个关系，课后我想：如果让每个学生都去看一看，摸一摸自己画的长方形中的最大三角形的底和高是否相当于长方形的长和宽，来