论数学课中创造性思维能力的培养.pdf

刃茄夕刀 Z只只尸庆扩了滩扒滋君了Z口才 匆 0宁刃 令00今点 e奋 心 奋 O C今oc 令o e令 份么李裸中创造性 思 难憾力 的咯 养 王 俊舫 0净 J e 八 Q 凸 C峥 台 OJ 内容提要本文指 出创造性思维能力应包括辩证思维能力 抽象概括能力和联 想能力 而辩证思维能力的培养离不开辩证唯物主义 的认识论 在数学教学中要注意 培养学生树立起矛盾的观点 联系的观点 运动的观点和量变质变的观点 应主动引 导学生对所学知识不断地进行抽象概括 以揭示出事物的本质特征和内在联系 同 时 在占有大量信息的基础上 培养学生广泛而丰富的联想能力 鼓励他们去发现 去 探索 进而实现创造性思维能力的飞跃 关键词数学思维能力辩证法抽象联想 传统的观点认为 数学能力主要包括运算能力 空间想象能力和逻辑思维能力 但是 随着 当前科学技术迅猛发展和对各类人才的迫切需要 培养学生的创造性思维能力已成为数学教 学的必然趋势 因此 在我们的实际教学中 必须把培养学生的创造性思维能力作为数学 的基 本能力加以训练 1 要培养和提高学生的辩证思维能力 唯物辩证法是认识事物的根本方法 因而培养学生学会用辩证思维的方法去探索新事物 发现新规律 其意义是非常重要的 初中教学中蕴含着极其丰富的辩证思维内容 我们可以在 学生学习数学知识的过程中 主动引导他们进行辩证思维 使学生树立起以下几个观点 LI 矛盾的观点 对立统一规律告诉我们 认清事物的本质就是分析事物的矛盾 弄清矛盾 双 方对立统一 的 相 互 关系 在具体教学中 要注意讲清以下两个方面的 问题 一是讲清矛盾着的对立面 之间相 互依存 不能单独存在 如相反数的概念 它是具有相反意义 的量这对矛 盾的特例 一般说来 它是指两个数的关系 彼此之间保持着一种本质的内在联系 其中一方是由于 对力 一 的存在而存 在 理解了这一点 就可以避免 只认为一 a 是 a 的相反数 而不认为 a 是 一 a 的相反数 或者 说 一 a 是相反数 而不指出是谁的相反数 这类错误 同时为理解 掌握 互为余角 互为补 角 互 为有理化因式 互为反函数 等概念创造了条件 二是讲 清矛盾的双方在一定条件 下可以互相转化 一切矛盾的双 方不但在一定条件下共处于一个统一体中 而且可以在一定条 件下相互转化 如加与减 乘与除 乘方与开方都是数学运算中的一对矛盾 它们的统一分别是 借助于相反数 倒数 实数指数幂这些条件而实现转化的 用转化的观点教学可使学生加深对 相反数 倒数 实数指数幂概念本质的理解 提高加 减 乘 除 乘方 开方的运算能力 再如用 转化的观点教方程和方程组内容时 可 按 以下思路进行 抓住方程 方程组的特点 寻找转 化的条件 选择适当的方法 确定转化的思路 达到最终目的 以图示例如下 勇茄岁河 了夕夕尸李 奢 滩 妙右旁刀口溯夕 代数方程 f l一元高次方程 今 降次 I整式方程成一元二次方程 有理方程弋 令 降次 卜 一 元一次方程 个 去分母 换元 t分式方程 个 去根号 换元 无理方程 消元 二元二次方程组 除次 二 一元二次方程 二元一次方程组 降次 一元一次方程 消元 按这种思路进行教学 既体现了矛盾的普遍性 特殊性及矛盾的双方相互对立 相互依存 相互转化的思想 又使学生在 不断发现 矛盾 分析矛盾 解决矛盾 的过程 中培养了辩证思维能 力 12 联系的观点 辩证唯物论的认识论认为 事物的联系存在 于普遍的联系之 中 在教学 中 可以用联系 的 观点 帮助学生发掘概念之间的内在联系 揭示教学内部各分支的脉络关系 理解有关数学概 念 加强解题的灵 活性 如 在复习二次三项式 二次函数 二次不等式和一元二次方程 时 可把 四个二次 联系起来分析 指出二次函数是 四个二次 中的轴心 起着一线串珠的作用 可做 如下综合分析 若二次函数 y a 尸 bx 的图象与 x 轴有交点 则交点横坐标为一元二次方程 a 尸 b x 一O 的解 其交点 的横坐标与 d 的符号决定二次 不等式 a 尹 b二十 0 0 y 0 或 若 0 是减函数 当 二 一 最时 则 y 值随 二 值的增大而增大 则函数 一 一 一 一 一 一 犷洲 一 一 Za 一J J 甲 一 曰 z 一 目 一 夕 一 汪 一艺 b O 为增函数 又如 正多边形和它的外接圆 当正多 边形 的边数小于 3 时 此多边形就不存在了 而当正多边形 的边数无限增加时 其极限是圆 以上教学实例可以使学生懂 得 量 变到了一定程度就引起了质变 自然 界 的一切变化过 程 都是 从量变到质变 的过程 学习数学也不例外 总之 在 数学教学中 帮助 学生 正确地树立辩证思 维的观点 培养辩证思维能力 不仅 有利 于提高创造性思维能 力 而且 对优化 教与学 的方法起到了积极促进的作用 2 要培养和提高学生的抽象概括能力 从心理学角度讲 抽象概括能力是在头脑中把事物共同的非本质属性与本质属性抽出 并 加以联系对比的一种思维能力 我们主张培养学生的抽象概括能力 其目的就是使学生学会以 概 括 判断 和推理 的形式去认识客观 事物 的运动规律 掌握事物的本质特征 和 内在联 系 从 而 提高学习效 果 在这方 面 数学为我们培养学生 的抽象概括 能 力提供了前提条件 因为数学 的 特 点之一 就是 它 的抽象性 而 且是 逐级抽象的 每一次 抽象都是以前一次抽象为其具体背 景 的 如果抓住每一层次的抽象概括机会 引导学 生从丰富具体的数学 对象中抽象出本质特征 就 可以使学生在掌握高一层次的理论体系的基 础上 居高临下 地把握全局 从根本上提高能 力 例如 由数式函数影射的逐 级抽象中 如 果理 解了 式 的概 念 那么对 数 的理解 和思考就 变得容易多了 又如 如果对函数的图象及其概念有了一定 的认识后 那 么 回过 头来再解 决 不等式 和 方 程 的有关问题时 就 更能把握问题的本质 解题的思路也 就更加灵活起来 这就是说如果没有经过抽象概括 形成的扎实的理论基础 只靠一些孤立的方 法是不能真正转化为能力的 因此 在具体的教学中 应该 在授完具体知识的基 础上 引导学生 把不同类型的 问题加以分析 比较和概括 使学生的认识产生一个飞跃 比如 在列方 程解应用 题 时 有些教师是分成 行程 问题 工程 问题 稀释 问题 等类型来进行 教学 的 这从局部 来看 是可以的 但有局限性 因为学生遇到 应用题 时 首先考虑类型然 后考虑数量关系 这就把 一个整体割 裂开r 如果我们在讲授 这些具体问题 的基础上 进 一步升华 就可使学生认识其 共性 克服其局 限性 从而 可达到对全局 的本质认识 如下 图所示 戴茄笋理 Z 夕只 尹欢奢工滩娇窟 奢了Z口瀚夕 路程 速度 X 时间 工作量 森 森 又 森 浓楼 又 森 我们在数学教学中应该主动引导学生克服呆板 僵化的学习方法 能较好地 悟化 知识 的规律 把握知识的整体精华 增强抽象概括能力 使原有的知识结构不断丰富 不断发展 3 要培养和加强学生的联想能力 可以说学生的联想能力是解决数学问题的桥梁 一个数学问题的解决 由已知信息 条件 达到目标信息 结论 是一个复杂的联想过程 在这个过程中 需要从大量的已知信息中选择 对达到目标信息有用的信息 并加以重新组合 我们在教学中要充分重视培养学生广泛而丰富 的联想能力 在辅导课的教学中 下 面几个教学实例充分体现了这一点 例如 已知尸 r L 一1一o求代数式2尸 4尸 3 的值 分析 从表面上看只有通过尸 x 一 1一0 求出 1士 了万 才能代人原式求值 事实上 求 二 的值并不是解题的目标 因而 我们 可巧妙地绕过求解 x 的过程 借助 整体代换 的方法得到本题的简捷解法 解 用插值 拆项 配凑的方法 得 原式一 2尸十2尸一Zx 2尸 Zx一2 5 Zx x Z x 一l 2 x Z x 一1 5 将尸 二 一1 O代人上式得 原式 5 然后引 导学 生去联想 去创新 结果 原式经过不同的 变形后 用 不同 整体代换 的形式陆续 出现了 学生 的作法较多 现举几例如下 l 用 x Z x l 代换 解 用插值 拆项配凑法得 原式一 2尸 Zx 2尸 2二 一Zx 3 将 尸 一十 1 代入上式得 原式一 5 2 用尸 l一二 代换 解逐步降次法 两次用尸一 1一x 代换得 原式一 Zx l 一 x 十4 1一 x 3 一2x 2 一Zx 7 一2 1一 r 一2了 7一5 3 用 x r 1 一1代换 解逐步配凑法得 原式一 2尸 4尸 2二一Zx 5一2 Zx x十l 一2 工 l 5 将 二 x l 1 代人得 军苏笋汀 刀叩夕庆奢了鹿汽京声刀口产 分析法与思维 能力 的培养 王秀平 分析法是高中数学 不等式的证明 这部 分内容引 出的一种证明方法 运 用分析法 可 以解决大量的不等式 恒等式的证明问题 它 还可以解决一些求解 方面 的问题 特别是在 题目有一 定难 度 思 维受阻 时更显示 出这种 方法 的优越性 本文以一些典型 习题为例 探 讨分析法 对于思维能力的培养问题 例 l 对于 一切大于 1 的自然数 n 证 明 十 一李 1十 李 1 一互 万 3 5 Zn一1 丫 2 l 2 显然应 该 用数学归纳法给予证明 容易 验证当 n 一2时命题成立 略 假设当 一k时命题成立 即 1 李 1十 粤 1斗 二 生一 3 5 Zk一1 一 丫艺万平万i 那么当 n 一k斗 一 1时 1 粤 l 粤 j 勺 势 1 l十 2 k十1 一l 1 一上二 乙龙 一 l 丫 Zk 1 2 2 k 1 一1 而 丫Zk 1 2 丽干万 11 十 乙 Zk 2 Zk 1 2 k十1 一l k十l 要证当 n 一k斗 一 1 丫Zk十 1 时命题成立 只需 证 念我一 丈 瓮六 亚警 二 寸2 k 1 l 因为上式各项 均大于 O 只需证 2 k I 寸 Zk斗 l Zk十3 亦需证 4 k l 2 Zk 斗一 l Zk 3 即 4k 2 十sk 4 4 k 2 s k 3 原式一 5 4 用尸 2尸一1 o 代换 解由已知得 二 1 厂十 J 一 一o即尸 2厂一1一 原式 2尸 4尸一2十5一 2 尸 2了一l 5 将尸 十2尸一l一 代入得 原式一 5 学 生们的这些方法 虽带有模仿性 但从教育的角度看却有重 要意义 因从这些解法中