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文档简介

数理统计学是一门应用性很强的学科 它是研究怎样以有效的方式收集 整理和分析带有随机性的数据 以便对所考察的问题作出推断和预测 第一节随机样本 一 总体与个体 二 随机样本的定义 一 总体与个体 1 总体 试验的全部可能的观察值称为总体 在研究2000名学生的年龄时 这些学生的年龄的全体就构成一个总体 每个学生的年龄就是个体 2 个体 总体中的每个可能观察值称为个体 实例1 某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的总体中 个体的总数就是10月份生产的灯泡数 这是一个有限总体 而该工厂生产的所有灯泡寿命所组成的总体是一个无限总体 它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命 3 有限总体和无限总体 实例2 当有限总体包含的个体的总数很大时 可近似地将它看成是无限总体 4 总体分布 在2000名大学一年级学生的年龄中 年龄指标值为 15 16 17 18 19 20 的依次有9 21 132 1207 588 43名 它们在总体中所占比率依次为 实例3 即学生年龄的取值有一定的分布 一般地 我们所研究的总体 即研究对象的某项数量指标X 其取值在客观上有一定的分布 X是一个随机变量 总体分布的定义 我们把数量指标取不同数值的比率叫做总体分布 如实例3中 总体就是数集 15 16 17 18 19 20 总体分布为 二 随机样本的定义 1 样本的定义 2 简单随机抽样的定义 获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样 根据定义得 解 例4 解 例5 定义 请注意 是 不是 例 几个常见统计量 样本平均值 样本方差 样本标准差 样本k阶原点矩 样本k阶中心矩 k 1 2 统计量的观察值 二 统计三大抽样分布 记为 分布 1 定义 设相互独立 都服从正态分布N 0 1 则称随机变量 所服从的分布为自由度为n的分布 分布是由正态分布派生出来的一种分布 分布的密度函数为 其中伽玛函数通过积分 这个性质叫分布的可加性 设且X1 X2相互独立 性质1 性质2 证明 标准正态分布的上分位点 设 若数满足条件 概率密度函数为 2 t分布 标准正态分布和t 1 分布的密度图 由定义可见 3 F分布 F n2 n1 若F F n1 n2 F的概率密度为 F分布的分位数 定理
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