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无声胜有声 （小学数学故事）“此时无声胜有声”，是唐朝诗人白居易的著名诗句，它说明情溢于曲，曲尽情浓。在数学上也不乏这种意境。1903年，在纽约的一次数学报告会上，数学家科乐上了讲台，他没有说一句话，只是用粉笔在黑板上写了两数的演算结果，一个是2是67次方1，另一个是193707721761838257287，两个算式的结果完全相同，这时，全场爆发出经久不息的掌声。这是为什么呢？因为科乐解决了两百年来一直没弄清的问题，即2是67次方1是不是质数？现在既然它等于两个数的乘积，可以分解成两个因数，因此证明了2是67次方1不是质数，而是合数。科尔只做了一个简短的无声的报告，可这是他花了3年中全部星期天的时间，才得出的结论。在这简单算式中所蕴含的勇气，毅力和努力，比洋洋洒洒的万言报告更具魅力。小朋友，你从这个小故事中受到了什么启发呢？ 身边的趣味数学故事2004-11-17 20:09:46网上资源张倩薇阅读378次 同学们，你们喜欢数学吗？也许由于数学比较抽象，比较复杂，所以有的同学不喜欢数学。但是生活、工作离不开数学，目前正处于电子计算机时代，离开数学就会寸步难行。如果把枯燥的数学算式编成故事般的趣题，那么它就会引发你的兴趣，使你怀着好奇而兴奋的心情去做它。下面，我向大家举一个例子： 相传有一天，诸葛亮把将士们召集在一起，说：“你们中间不论谁，从11024中任意选出一个整数，记在心里，我提十个问题，只要求回答是或不是。十个问题全答完以后，我就会算出你心里记的那个数。” 诸葛亮刚说完，一个谋士站起来说，他已经选好了一个数。诸葛亮问道：“你选的数大于512？” 谋士答：“不是。”诸葛亮又接连向这谋士提了九个问题，谋士都一一作了回答。诸葛亮最后说：“你记的那个数是1。”谋士听了极为惊奇，因为这个数果真是他选的数。你知道诸葛亮是怎样妙算的吗？其实方法很简单，就是把1024一半一半的取，取到第十次时，就是“1”。根据这个道理，连续提十个问题，就能找到所需的数。可如果把这道题编成普通的文字题，那该多没意思啊！要是这样的题目能引发同学们做题的兴趣，那么我们何不把枯燥的文字题改编或想成有趣的题呢？这样既能让我们锻炼自己的思维能力，又能让我们灵活用脑，岂不是一举两得！我想如果这样，同学们再也不会对数学感到乏味了。学好数学十分重要，让我们编题、做题，分享它无穷的欢乐吧！第一个算出地球周长的埃拉托色尼2004-11-17 20:05:15原引自“树人软件”阅读191次 2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的埃拉托色尼(约公元前275前194)。埃拉托色尼博学多才，他不仅通晓天文，而且熟知地理；又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家，曾担任过亚历山大博物馆的馆长。细心的埃拉托色尼发现：离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的阳光可以一直照到井底，因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子。但是，亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子。他认为：直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成。从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发，从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线，其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角。按照相似三角形的比例关系，已知两地之间的距离，便能测出地球的圆周长。埃拉托色尼测出夹角约为7度，是地球圆周角(360度)的五十分之一，由此推算地球的周长大约为4万公里，这与实际地球周长(40076公里)相差无几。他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里，和实际距离1.49亿公里也惊人地相近。这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧。埃拉托色尼是首先使用“地理学”名称的人，从此代替传统的“地方志”，写成了三卷专著。书中描述了地球的形状、大小和海陆分布。埃拉托色尼还用经纬网绘制地图，最早把物理学的原理与数学方法相结合，创立了数理地理学。 加号、减号、乘号、除号的来源+号是由拉丁文et（和的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文pi（加的意思）的第一个字母表示加，草为最后都变成了+号。-号是从拉丁文minus（减的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了-了。也有人说，卖酒的商人用-表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在-上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个+号。到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定：+用作加号，-用作减号。乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为：号象拉丁字母X，加以反对，而赞成用号。他自己还提出用表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把作为乘号。他认为是+斜起来写，是另一种表示增加的符号。最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用：表示除或比，另外有人用-（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的代数学里，才根据群众创造，正式将作为除号。数学名称的由来 古希腊人在数学中引进了名称，概念和自我思考，他们很早就开始猜测数学是如何产生的。虽然他们的猜测仅是匆匆记下，但他们几乎先占有了猜想这一思考领域。古希腊人随意记下的东西在世纪变成了大堆文章，而在世纪却变成了令人讨厌的陈辞滥调。在现存的资料中，希罗多德（，公元前年）是第一个开始猜想的人。他只谈论了几何学，他对一般的数学概念也许不熟悉，但对土地测量的准确意思很敏感。作为一个人类学家和一个社会历史学家，希罗多德指出，古希腊的几何来自古埃及，在古埃及，由于一年一度的洪水淹没土地，为了租税的目的，人们经常需要重新丈量土地；他还说：希腊人从巴比伦人那里学会了日晷仪的使用，以及将一天分成个时辰。希罗多德的这一发现，受到了肯定和赞扬。认为普通几何学有一个辉煌开端的推测是肤浅的。 柏拉图关心数学的各个方面，在他那充满奇妙幻想的神话故事费德洛斯篇中，他说：故事发生在古埃及的洛克拉丁（区域），在那里住着一位老神仙，他的名字叫赛斯（），对于赛斯来说，朱鹭是神鸟，他在朱鹭的帮助下发明了数，计算、几何学和天文学，还有棋类游戏等。 柏拉图常常充满了奇怪的幻想，原因是他不知道自己是否正亚里士多德最后终于用完全概念化的语言谈论数学了，即谈论统一的、有着自己发展目的的数学。在他的形而上学（）第卷第章中，亚里士多德说：数学科学或数学艺术源于古埃及，因为在古埃及有一批祭司有空闲自觉地致力于数学研究。亚里士多德所说的是否是事实还值得怀疑，但这并不影响亚里士多德聪慧和敏锐的观察力。在亚里士多德的书中，提到古埃及仅仅只是为了解决关于以下问题的争论：存在为知识服务的知识，纯数学就是一个最佳的例子：知识的发展不是由于消费者购物和奢华的需要而产生的。亚里士多德这种“天真”的观点也许会遭到反对；但却驳不倒它，因为没有更令人信服的观点 就整体来说，古希腊人企图创造两种“科学”的方法论，一种是实体论，而另一种是他们的数学。亚里士多德的逻辑方法大约是介于二者之间的，而亚里士多德自己认为，在一般的意义上讲他的方法无论如何只能是一种辅助方法。古希腊的实体论带有明显的巴门尼德的“存在”特征，也受到赫拉克利特“理性”的轻微影响，实体论的特征仅在以后的斯多葛派和其它希腊作品的翻译中才表现出来。数学作为一种有效的方法论远远地超越了实体论，但不知什么原因，数学的名字本身并不如“存在”和“理性”那样响亮和受到肯定。然而，数学名称的产生和出现，却反映了古希腊人某些富于创造的特性。下面我们将说明数学这一名词的来源。 “数学”一词是来自希腊语，它意味着某种已学会或被理解的东西或“已获得的知识”，甚至意味着“可获的东西”，“可学会的东西”，即“通过学习可获得的知识”，数学名称的这些意思似乎和梵文中的同根词意思相同。甚至伟大的辞典编辑人利特雷（也是当时杰出的古典学者），在他编辑的法语字典（年）中也收入了“数学”一词。牛津英语字典没有参照梵文。公元世纪的拜占庭希腊字典“”中，引出了“物理学”、“几何学”和“算术”的词条，但没有直接列出“数学”词。 “数学”一词从表示一般的知识到专门表示数学专业，经历一个较长的过程，仅在亚里士多德时代，而不是在柏拉图时代，这一过程才完成。数学名称的专有化不仅在于其意义深远，而在于当时古希腊只有“诗歌”一词的专有化才能与数学名称的专有化相媲美。“诗歌”原来的意思是“已经制造或完成的某些东西”，“诗歌”一词的专有化在柏拉图时代就完成了。而不知是什么原因辞典编辑或涉及名词专有化的知识问题从来没有提到诗歌，也没有提到诗歌与数学名称专有化之间奇特的相似性。但数学名称的专有化确实受到人们的注意。 首先，亚里士多德提出，“数学”一词的专门化使用是源于毕达哥拉斯的想法，但没有任何资料表明对于起源于爱奥尼亚的自然哲学有类似的思考。其次在爱奥尼亚人中，只有泰勒斯（公元前？年）在“纯”数学方面的成就是可信的，因为除了第欧根尼拉尔修（）简短提到外，这一可信性还有一个较迟的而直接的数学来源，即来源于普罗克洛斯（）对欧几里得的评注：但这一可信性不是来源于亚里士多德，尽管他知道泰勒斯是一个“自然哲学家”；也不是来源于早期的希罗多德，尽管他知道塞利斯是一个政治、军事战术方面的“爱好者”，甚至还能预报日蚀。以上这些可能有助于解释为什么在柏拉图的体系中，几乎没有爱奥尼亚的成份。赫拉克利特（公元前？年）有一段名言：“万物都在运动中，物无常往”，“人们不可能两次落进同一条河里”。这段名言使柏拉图迷惑了，但赫拉克赖脱却没受到柏拉图给予巴门尼德那样的尊敬。巴门尼德的实体论，从方法论的角度讲，比起赫拉克赖脱的变化论，更是毕达哥拉斯数学的强有力的竞争对手。 对于毕达哥拉斯学派来说，数学是一种“生活的方式”。事实上，从公元世纪的拉丁作家格利乌斯（）和公元世纪的希腊哲学家波菲利（）以及公元世纪的希腊哲学家扬布利科斯（）的某些证词中看出，似乎毕达哥拉斯学派对于成年人有一个“一般的学位课程”，其中有正式登记者和临时登记者。临时成员称为“旁听者”，正式成员称为“数学家”。 这里“数学家”仅仅表示一类成员，而并不是他们精通数学。毕达哥拉斯学派的精神经久不衰。对于那些被阿基米德神奇的发明所深深吸引的人来说，阿基米德是唯一的独特的数学家，从理论的地位讲，牛顿是一个数学家，尽管他也是半个物理学家，一般公众和新闻记者宁愿把爱因斯坦看作数学家，尽管他完全是物理学家。当罗吉尔培根（，年）通过提倡接近科学的“实体论”，向他所在世纪提出挑战时，他正将科学放进了一个数学的大框架，尽管他在数学上的造诣是有限的，当笛卡儿（，年）还很年轻时就决心有所创新，于是他确定了“数学万能论”的名称和概念。然后莱布尼茨引用了非常类似的概念，并将其变成了以后产生的“符号”逻辑的基础，而世纪的“符号”逻辑变成了热门的数理逻辑。 在世纪，数学史的先驱作家蒙托克莱（）说，他已听说了关于古希腊人首先称数学为“一般知识”，这一事实有两种解释：一种解释是，数学本身优于其它知识领域；而另一种解释是，作为一般知识性的学科，数学在修辞学，辩证法，语法和伦理学等等之前就结构完整了。蒙托克莱接受了第二种解释。他不同意第一种解释，因为在普罗克洛斯关于欧几里得的评注中，或在任何古代资料中，都没有发现适合这种解释的确证。然而世纪的语源学家却倾向于第一种解释，而世纪的古典学者却又偏向第二种解释。但我们发现这两种解释并不矛盾，即很早就有了数学且数学的优越性是无与伦比的。亲子继子分遗产从前一个大财主死了，这样就存在他财产继承问题，他的前妻留下15个儿子，也就是15个继子，现在的妻子又为他生了15个儿子，也就是15个亲生子，也就是说30个儿子分遗产。现在的妻子不愿让继子继承财产，而非要她亲生子继承财产不可，于是她就制定一个周密的计划，让30个儿子站成一圈，如图，从标有号的儿子算起，每数到第十人就从圈子里退出来，就丧失继承权，直到最后剩下的人才是最终财产继承权的人。如图所示，“”表示亲儿子，“”表示继子，从算起，每数到第十个人那么就淘汰下去，这样一直下去，我们发现淘汰下去的全是继子，由此可见这位妻子是多么的聪明。可是在她没有这样做完时，也就是当第14个继子从圈子里淘汰下去的时候，只剩下一个继子了，可怜的继子对继母说：“妈妈，我们继子除我一人外全部被淘汰了， 能不能改换一下做法，从我这里数起，如果这样的话即使我也被淘汰了，我也就心甘情愿了。”继母心想，剩下的16个儿子中只有一个是继子，无论怎样也不会轮到他头上，于是便答应了。谁也没有想到淘汰到最后， 15个亲生儿子全部被淘汰下来，只剩下一个继子。这下继母也傻了眼，只好按约把所有的财产叫这位继子继承。像这样的故事还有许多，据史料记载：在古希腊的一次大战中，四十名希腊士兵被敌人围追而躲藏在山洞里，他们整日躲在山洞里不出门，一个月后粮食快要用光了，可他们又不敢出去，因为离洞口不远就是敌人的大部人马的营地。他们便议定互相杀戮，以节省粮食，保住幸存者的生命需要。结果没有通过此决议，因为那样太残忍了，于是一个聪明的士兵便想出了用抽签的办法来决定士兵们的个人命运，当然所用的方法与30个儿子分财产的方法类似，可见在历史上这样的故事举不胜数。低年级趣味数学竞赛试题一年级：一、我与数字1、在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字中，你熟悉的数字是（ ）。2、你今年（ ）岁，再过两年，你就（ ）岁。二、生活中的数学1、一个星期你在学校上学（ ）天，在家（ ）天。2、一只小白兔有（ ）只眼睛，（ ）条腿。3、小明家住在三楼，每一层的楼梯都有25个台阶。小明放学回家从楼下到家中，要走（ ）个台阶。三、趣味数学1、找出下面图形排列的规律，在填上适当的图形。 （ ）2、在括号里填上适合的数。比一比，看谁的填法多。（ ）+（ ）=83、3个小朋友玩捉迷藏，已经捉到了1个小朋友，还有（ ）个小朋友没有捉住。二年级：一、我与数字1、在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字中，你最熟悉的数字是（ ）。2、你今年（ ）岁，2008年，你就（ ）岁。二、生活中的数学1、一个星期你在学校上学（ ）天，在家（ ）天。2、5只小鸟和4只小白兔共有（ ）只脚。3、小明、小亮和小刚3个小朋友进行乒乓球比赛，小明赛了5场，小亮赛了4场，小刚赛了3场，这三名小朋友一共赛了（ ）场。三、趣味数学1、找出下面图形排列的规律，在填上适当的图形。 （ ）2、在括号里填上合适的数。 （ ）6=5（ ）3、字谜：“数”和“学”分别代表一个数字，请你将算式里的汉字换成数字使等式成立。 学学=数学4、长方形有四个角，剪掉一个角，还剩（ ）个角，你能想出（ ）种情况。唐僧师徒摘桃子一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不长时间，徒弟三人摘完桃子高高兴兴回来。师父唐僧问：你们每人各摘回多少个桃子？ 八戒憨笑着说：师父，我来考考你。我们每人摘的一样多，我筐里的桃子不到100个，如果3个3个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？沙僧神秘地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果4个4个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？ 悟空笑眯眯地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果5个5个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘多少个？唐僧很快说出他们每人摘桃子的个数。你知道他们每人摘多少个桃子吗？水和酒一只瓶子装有一升葡萄酒，另一只瓶子装有一升水，从第一只瓶子里取出一匙酒，放到第二只瓶子里，然后从第二只瓶子里取出一匙水酒混合液。放到第一只瓶子里。 是第一个瓶子里的水多呢，还是第二个瓶里的酒多？答案：解答这道题目时，如果不注意到互换一匙液体后，两个瓶子里的液体容量仍如前样不变即升）的话，就容易弄错。下面，让我们这样来思考：设在互换匙液体之后，第二个瓶子里有立方厘米的酒因之，水是（）立方厘米。那么，原来的立方厘米的水哪里去了呢？看来一定应该在第个瓶子里。因此，互换液体后，酒里的水和水中的酒在数量上是完个相同的。 强盗的难题 强盗抢劫了一个商人，将他捆在树上准备杀掉。为了戏弄这个商人，强盗头子对他说：“你说我会不会杀掉你，如果说对了，我就放了你，决不反悔! 如果说错了，我就杀掉你。”聪明的商仔细一想，便说：“你会杀掉我的。”于是强盗头子发呆了，“哎呀，我怎么办呢，如果我把你杀了，你就是说对了，那应该放你；如果把你放了，你就说错了，应该杀掉才是”。强盗头子想不到自己被难住了，心想商人也很聪明，只好将他放了。这是古希腊哲学家喜欢讲的一个故事。如果我们仔细想一想，就会明白那个商人是多么机智。他对强盗说：“你会杀掉我的。”这样，无论强盗怎么做，都必定与许诺相矛盾。如果不是这样，假如他说：“你会放了我的。”这样，强盗就可以说：“不! 我会杀掉你的，你说错了，应该杀掉。”商人就难逃一死了。下面这个例子也是有趣的。有个虔诚的教徒，他在演说中口口声声说上帝是无所不能的，什么事都能做得到。一位过路人问了一句话，使他顿时张口结舌。这句话是：“上帝能创造一块他也举不起来的大石头吗?” 请你想一想，这个教徒为什么会哑口无言? 多少个苹果2003-10-23 13:16:22阅读2175次 甲、乙、丙三个筐里共装有340个苹果，甲筐比乙筐多30个苹果，甲筐和乙筐的苹果数之和比丙筐多240个。问甲、乙、丙三筐内各有多少个苹果？ 答案：甲筐是160个苹果，乙筐是130个苹果，丙筐是50个苹果。算一算年龄2003-10-23 12:42:19阅读1497次 小王一家四口人。全家人口的年龄加在一起是73岁，父亲比母亲大三岁，姐姐比弟弟大两岁。但四年前他们全家年龄之和是58岁。问：他们家每人的年龄各多大？ 几个孩子2003-10-23 12:41:49阅读1202次 王老师有一个孩子，李老师有一个孩子，李老师和王老师共有几个孩子？（答案要全面：一个或两个）会巧算吗2003-10-23 12:00:52阅读1319次 12+23+34+1011=？99992222+33333334=？长颈鹿和小羊2003-10-23 12:00:27阅读955次 长颈鹿问小羊：“一根竹竿两个头，两根竹竿四个头，四根半竹竿几个头？”小羊高兴的地回答：“九个头”。小羊回答得对吗？为什么？答案：小羊回答得不对。因为半根竹竿也是两个头，所以四根半竹竿共有10个头。 猜数字2003-10-23 12:00:00阅读1255次 有一个数字，不论横看，竖看，或是反过来看，倒过来看，它的字义和字形都不变，你能猜出这个数字吗？ 答案1几张照片 小学毕业时，阿庆，阿力，阿福三人互相赠送照片一张，他们一共互赠了多少张照片？ 答案：6张。想阿庆，阿力，阿福各一张照片，即阿庆赠送了2张照片。阿力给阿福阿庆各一张照片，即阿力赠送了2张。阿福给阿力阿庆各一张照片，即阿福赠送了2张照片，所以共赠送了6张照片。三年级奥校试题 解答1、162。原式=6(19+243 )=6(19+8)=627=1622、387。原式=15(6+3)+28(2+7)=159+289= (15+28)9=439=3873、120。 24+8=32人是女同学人数的4-3=1倍，即女同学有32人，于是男同学有324-8=120人 4、48。 依题意可知，当甲班减少6人而乙班增加6人后两班人数相等，这说明甲班比乙班多62=12人甲、乙两班的人数之和加上甲班比乙班多的人数应是甲班人数的2倍，因此甲班原来有(84+12)2=48人5、9。经试算可得 813-4=100， 因此应将加号和除号填入右边算式的圆圈中为使除法能够进行，需将填入右式前面的圆圈中，此时有123+5=9， 即在长方形中应填96、12。六角形是按如图所示的方式由12个三角形拼成的7、29。依题意，小红把那个个位为0 的加数错写成它的十位数字，故原加数应为错写加数的10倍，因此正确结果与错误结果之差 91 - 37 = 54是此加数十位数字的10 - 1 = 9倍.于是这两个加数分别为54910=60和91-60=31，两者之差是 60-31=298、2。第1次记录与第12次记录的间隔时间是(12-1)5=55小时 第1次记录位于第12次记录之前，又时针每12小时转一圈，且 55-124=7故将指针倒转7小时后的指向即它在第1次记录时所处的位置，是9-7=2注：如果答成 9或4 ，给3分9、7。我们从第一个报数的同学开始，沿顺时针方向将这些学生依次编号为1，2，19，20，其中第20号学生与第 1号学生在圈中相邻.在圈中报数一周后，编号为偶数的学生都退出了，并且第1号学生第二次仍报1按照题述的规则，在接下来的报数中离开圆圈的将依次是第3，7，11，15，19；5，13；1，17号学生，最后留下的为第9号学生.他与首先报数的同学之间隔着 9 - 1 - 1 = 7名同学.注：如果答成11，给4分10、 ( A = ) 1，( B = ) 9。我们不妨将原算式中的加数6 A +B 8 改写成A B + 68这并不会改变从两侧看算式所得的计算结果除去未知的加数，考虑其余加数，它们正向相加得到的和是89+16+69+68+88=330， 反向相加得到的和是88+89+69+91+68=405于是两位数A B 正着看比倒着看大405-330=75，故其正着看至少是75，倒着看至多是100-75=25，又因为A，B既可正看，又可倒看，所以它们只可能是0，1，8，6，9，这样 B只能是8或9，而A只能是 0或1经计算80-08=72，81-18 =63， 90-06=84，91-16=75，故有A=1， B=9区奥校 三年级 试题本试卷包括10道填空题，其中第1，2题每题4分，第3-8题每题6分，第9，10题每题8分，满分60分，考试时间60分钟。1、计算：619+24(5-2)=_。2、计算：156+228+287+315=_。3.、游泳池里男同学的人数比女同学的4倍少8人，比女同学的3倍多24人，那么男同学有_人。4.、甲、乙两班共有84名同学，当从甲班调出6名同学到乙班后，两班的人数恰好相等，那么甲班原来有_人。5、8134=100 1235 = 把+、-、，这4个运算符号不重复地填入上面的圆圈中，并在长方形内填入恰当的数后就可以使两个等式都成立，则在长方形中应填的数是_。6、如图，三角形和六角形每条边的长都是相等的，那么用_个图中的三角形可以拼成图中的六角形。7、小红在计算两个数的和时，把其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出和是37。已知这两个数的和应为91，那么它们的差（大减小）是_。8、科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录。已知做第12次记录时，挂钟的时针恰好指向9，那么做第1次记录时，时针指向数字_。9、有20名小学生围成了一个圆圈，从某位同学开始沿顺时针方向按1，2，1，2，方式报数。凡是报到2的同学就退出圆圈，最后将只剩下一名同学。那么在原来的圆圈中，第一个报数的同学沿顺时针方向看去，他与最后留下的那位同学之间隔着_名同学。10、桌上放着这样一道算术题“89+16+69+6+8+88”，“”、“”各代表一个数字，甲、乙两位同学面对面坐在桌子两侧，而他们计算这样一道题的结果恰好相同，则方格中应填_，方格中应填_。同方杯试题 答案及提示(2001)2004-11-8 19:38:57奥数网阅读245次 一、填空题1、2/9 提示：假设该数为x，解方程；2、450元；提示：假设该数为x；3、6002 提示：分子和分母先同时约分：111.111（2000个）4、3628799/3628800 提示方法1：找规律，第1项1/2，前2项和5/6，前3项和23/24，前4项和119/120. 方法2：裂项5、6千米 即水速：（30-18）/26、2天； 7、44种提示： 分1、3、5、7、9 与2、4、6、8两组；8、62 提示： 用等差数列公式相关知识二、填空题9、7朵 10、67 提示： 67=12+23+3211、2日9时12、11：40 提示： 比例知识13、80名14、6人 考虑最坏的情况就是错的题都不是同一人三、解答题15、两种对称的16、2303 提示： ab+a+b+1=（a+1）（b+1）同方杯小学数学邀请赛（2001.1.14）2004-11-8 19:34:27奥数网阅读230次 一、填空题（84=32）1、一个小数的小数点分别向右，左边移动一位所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为 。2、某种皮衣标价为1650元，若以8折降价出售仍可盈利10%（相对于进价）那么若以标价1650元出售，可盈利 元。3、求多位数11111（2000个）22222（2000个）33333（2000个）被多位数33333（2000个）除所得商的各个数上的数字的和为 。4、计算（1/（12）+2/（123）3/（1234）9/（12310）的值为 。5、一只船顺流而行的航速为30千米/小时，已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船顺水漂流1小时的航程为（ ）千米。6、某电视机厂计划15天生产1500台，结果生产5天后，由于引进新的生产线生产效率提高25%，则这个电视机厂会提前（ ）天完成计划。7、从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（ ）种不同的选法。8、某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，9，10当将这些页码相加时，某人把其中一个页码错加了两次，结果和为2001，则这书共有（ ）页。二、填空题（56=30）9、现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（ ）朵鲜花。10、如图1，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为（ ）11、有一块表在10月29日零点比标准时间慢4分半，一直到11月5日上午7时，这块表比标准时间快了3分钟，那么这块表正好指向正确的时间是在11月 日 时。12、一个水箱中的水以等速流出箱外，观察到上午9：00时，水箱中的水是2/3满，到11点，水箱中只剩下1/6的水，那么到什么时间水箱中的水刚好流完？13、清华大学附中共有学生1800名，若每个学生每天要上8节课，每位教师每天要上4节课，每节课有45名学生和1位教师，据此请推出清华大学附中共有教师 名？14、某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有 人？三、解答题（共13分）15、如图，由四个小正方形组成一个“”形，任意连接不是同一个小正方形的两个顶点，使连成的线段正好构成一个等腰直角三角形请你给出两种画法。16、黑板上写着两个数1和2，按下列规则增写新数，若黑板有两个数a和b，则增写abab这个数，比如可增写5（因为12125）增写11（因为151511），一直写下去，问能否得到下列两数，若不能，说明理由，若能则说出最少需要写几次得到？ 2001； 2303。从“同方杯”竞赛 看年后“小六升重点”命题走向2004-11-8 19:23:38奥数网阅读425次 各位家长： 大家好！ 资源杯、成达杯、同方杯随着各种考试的结束，我们和我们的孩子经历了很多失败和成功。对于获奖者，固然可喜可贺，但是随着各种杯赛和升学考试的脱钩，我们究竟是喜是悲，面对这样的现状，我们的家长到底应该做些什么？获奖者毕竟是少数，对于未获奖的孩子应该做些什么哪？有的人抱怨，有的人遗憾我们要做的究竟是什么哪？但是不论怎么样，我们永远都应该把我们的目光放在未来，而不是沉浸在对往事的回忆和感叹中 下面我们将对同方杯的试题进行分析，以期为我们的家长和同学提供一个可行的学习方向。同方杯考试的特点分析如下：一、重点内容突出 平时老师强调的重点，比如应用题、图形题、数论等知识点依然是考试的热点。应用题： 1、一个最简分数，分母缩小3倍加1，分子扩大3倍加1，得7/10，则这个数是_。（2003同方杯试题第5题） 2、黄金放水里重量减轻1/19，银减轻1/10，一块金和一块银，重770克，放水里减少50克，原来的金重多少克？（2003同方杯试题第6题） 3、三堆围棋子，数目一样多，第一堆黑子与第二堆白子一样多，第三堆黑子占全部的棋子的2/5，混合在一起白子占全部_（2003同方杯试题第9题） 4、有一个六位数前三个是奇数，后三个是偶数，把后半部分移到前面，该数是原数五倍半，原数是_。（2003同方杯试题第13题） 5、早上水缸放满了水，白天用去了其中的20%，傍晚又用去了27升，晚上用去了剩下水的10%，最后剩下的水比半缸多1升。早上放入_升水(2003智慧杯试题) 6、一个水箱中的水以等速流出箱外，观察到上午9：00时，水箱中的水是2/3满，到11点，水箱中只剩下1/6的水，那么到什么时间水箱中的水刚好流完？（2001同方杯试题第12题） 应用题的比例之大应该在我们的意料范围内（一般的考试都占到大约35%-45%），这块知识历来考试的重中之重，因为这里面的知识最为全面，涉及到的知识最多，对综合能力的考察的要求也更高。因此毫无疑问，我们在寒假和年后的时间里对这部分知识应该花更多的精力，我们会在 上给出一个应用题复习的具体范围，因为并不是所有的应用题都会考的，有些知识比较陈旧，方法也比较过时，这种知识不应该在花精力了。几何题： 15、一个长方形蓄水池，把一块宽5厘米的铁块全部放进去，水面上升9厘米，当铁块露出水面8厘米高，水面则下降4厘米，铁块体积_立方米。（2003同方杯试题） 几何题每次必考（一般的考试都会占到8%左右），尤其是面积题目是几乎所有考试都会考，而这里面最常考的又是直线形面积；圆与扇形考的并不是太多，但是有的考试也会考，但这块知识很难考，太难太简单都不合适，因此我们因该把最多的精力放在直线形面积的这一部分，其他的面积题只需要学会几种原则就足够了。而对于体积这一部分知识一般考试考得并不多，不应该作为一个重点，但是应该记住基本的公式。 但是值得注意的是：这两年很多考试都牵涉到“图形认知”的问题。就是指的不会涉及到很多固定知识的题目，比如说图形分割等等问题，这部分知识主要是考察分析观察能力。因此需要我们切实提高自己的能力，平时不能死记公式，而更应该注重的是能力的培养。数论： 1、 计算1（11/3-7/12+9/20-1/30+13/42-15/56）2314（2003同方杯试题）2、计算（1/（12）+2/（123）3/（1234）9/（12310）的值为 。（2001同方杯试题）3、 一个两位数加上数字相同、排列顺序相反的两位数所得的和是一个平方数，这个两位数最大是_。（2003同方杯试题）4、 小明家电话号码后4位数字之和是6，四个数中无0，猜后四位，一次猜对的可能性是_。（2003同方杯试题）12、有0，1，4，7，9从中选4个数字组成4位数，被三整除的从小到大排列，第五个数末位是_。（2003同方杯试题）13、有一个六位数前三个是奇数，后三个是偶数，把后半部分移到前面，该数是原数五倍半，原数是_。（2003同方杯试题） 数论知识必考，一般的考试都会占到大约2025%，这一部分构成了试卷的低档题和高难度题。这一部分的题目大多数会与其他知识相结合，比如放在应用题里面考察。这一部分我们应该把精力放在中低档题目上，因为难题很难得分，而且的确也没有必要，因为考的比较少。二、零散的知识也必考，比重相对较低 这部分知识比较零散，复习起来比较困难，牵涉到的东西特别多，但是每次都考，大部分考试在这块的比例一般为20%左右。的因此我们因该听从有经验老师的指导，到底应该在那一块知识上花更多的精力，这里面的确很有学问。4、小明家电话号码后4位数字之和是6，四个数中无0，猜后四位，一次猜对的可能性是_。（2003同方杯试题）7、扑克牌除大小王外剩52张，闭眼摸出3种花色，至少_张。（2003同方杯试题）10、平面五个圆最多能被一条直线分成_部分。（2003同方杯试题）11、有一个由9个小正方形组成的方格，把2个涂黑_种涂法。（2003同方杯试题）12、有0，1，4，7，9从中选4个数字组成4位数，被三整除的从小到大排列，第五个数末位是_。（2003同方杯试题）16、在10001999中个位数字大于百位有_个。（2003同方杯试题） 7、从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（ ）种不同的选法。（2001年同方杯第7题） 这里面的题目比较杂，但是主要涉及到的是数学方法和数学原理的考察。数学方法主要用的是我们常用的找规律和枚举（在这里我们澄清一个问题，老是有家长要求我们为孩子讲解排列组合的知识，而讲过几次之后都还很难明白，实际上小学奥数中的排列组合是超纲的要求，因为这块知识完全可以用枚举来代替）。因此对于这块知识我们应该把重点放在三个基本数学原理和两个最重要的数学方法上面。三、考试有明显的倾向性变得更加灵活 从今年的几次考试中，包括资源杯、成达杯、同方杯等等，我们发现试题的难度明显下降，考试从过去偏重考察记忆、比较死的知识点转向考察能力为主的题目。像过去常考的“牛吃草”等问题，现在都基本上不再考察。一些新的题目叙述方式便的很多，比如像资源杯考的那个“荷叶长满池塘”的问题，特别新颖灵活，我们相信这也是以后考试的主流。我们的考试出题者思路上发生了明显的变化，因此我们以后的努力方向因该放在提高能力方面，不能老是死记硬背一些知识点。四、试题的来源明显 我们已经不止一次的在课上强调过这个问题，对于这种比赛的出题者来说，他们出新题目的可能性极小，因为那样会冒很大的风险，一旦出现问题，肯定会导致批评，因此杯赛、重点中学考试中的大多数考试题目都来源于成题，有的是原封不动的题目搬过来，有的是数字稍稍变化。智慧杯的试题有好几个来源于导引，三个来源于题库；同方杯的试题有三个来源于导引，两个来源于题库因此我们下一步的努力方向应该有一个明确的思路。那就是在剩下的有限的时间里把考试常考的东西搞明白，把考试常考的书作的透彻一些。 以上的结论不仅仅是我们在同方杯中总结的规律，更是结合最近的很多考试，比如说资源杯、智慧杯等等考试。因此我们这份建议具有普适性。下面给出我们的建议：对于考试和杯赛中取得好成绩的学生：由于现在有可能杯赛和升学脱钩，所以在杯赛中取得好成绩的同学更应该戒骄戒躁。如果通过杯赛成绩可以提前录取，我们都可以皆大欢喜。但是教育不能够冒风险，因此我们一定要做好充分的准备，如果真的不能录取，我们还可以参加年后的入学考试。因此对于这一部分同学来讲，应该做的是安心学习，当然你可以放松一下，庆祝一下，但是绝对不能够在寒假里放松，因为寒假是我们最后一个超越自己更是超越别人的最好的机会，因此这部分同学更应该抓紧，因为考试成绩只能代表过去，不能代表未来。 寒假必须系统归纳、整理，形成奥数知识网络体系。这样拿到一个题目就会有思路，知道从什么角度去思考，最好有好的老师进行指点。对于考试和杯赛中成绩不理想的学生： 考试的成绩好坏由很多因素决定。我们没有考好，并不能说明我们比别人怎么样，这里面可能有发挥的因素，客观的环境（去年我们有个学生就因为考试的教室没有暖气没考好，但是后来他在入学考试中考取了101的试验班）。考试和比赛一般有两种目的，考个好成绩得个名次，这是目的之一，但另外一个也很重要，就是积累经验，老是有很多学生明明成绩很好，可就是考不出来，这很大程度上是因为考试经验的匮乏。因此我们参加比赛，不一定非要获奖，主要的是可以积累经验、找到差距，这才是比赛最可贵的财富，因为年后的升学考试并没有真正的到来，我们真正的考验还没有到来，也就是说，我们还有的是机会，只要我们的能力足够。 如果有的学生在这方面有困难的话（找不到合适的老师或者老师没时间等等原因），我们奥数网的老师可以为您免费进行一个指导，或者您可以打电话咨询：62053939 62059432。或者登录 进行咨询。学习数学要多问为什么2004-11-19 18:29:51引自“小学数学专业网”李润泉阅读282次 学好数学的窍门就是对每一项内容都要问为什么。例如，数学离不开数、量和图形，那么数、量和图形是怎样产生的？它们之间又有什么关系？为什么要学习这些内容和怎样才能学好这些内容？提出问题，然后寻找答案，就会发现原来数学的问题是从实际生活中总结出来的，学习这些内容更是为了进一步解决实际生活和学习中的问题。正如我国著名数学家华罗庚教授所说的，“数（sh）起源于数（sh），量（lng）起源于量（lng）。”“数学是一切科学得力的助手和工具。”“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”因此，带着问题学数学就容易在理解的基础上掌握所学的内容，并学会应用。小朋友学习数学最先接触的是数和量。为什么只用十个阿拉伯数字就可以表示出任意的数？计数和计量有什么关系？如何掌握它们之间的内在联系？要弄清这些问题，先从小朋友在生活中已经接触过的数数开始。从一个一个地数，到十个十个地数，一百一百地数，一千一千地数从而引出个、十、百、千这就是计数单位。每个计数单位在写数时都占有一定的位置，这就是数位。有了数位这个概念，只用l、2、3、4、5、6、7、8、9、0这十个数字写在不同的数位上就可以表示出任意的十进位数。这就是国际上通用的十进制计数法。同理，在学习计量时，先取一个单位作标准，然后一个单位一个单位地量（lng），就产生各种不同的计量单位；把数和量结合起来，就可以比较量的多少和说明量的变化。掌握了计数单位和计量单位，在计算时，就容易理解只有相同计数单位上的数或相同计量单位的数才能直接相加减。在学习图形知识时，常见的几何图形都存在于小朋友周围的物体中。把几何形体和量的计量相结合，不仅可以说明物体的形状，还可以表示出它们的大小和数量，并且可以计算出物体的长度、面积和体积，沟通长度、面积和体积三者之间的关系。几何形体看得见，摸得着，容易和实际结合，并且可以度量、计算和动手制作模型。因此，小朋友们通过看、摸和动手操作，容易发现和提出这样那样的问题。如平面图形的边长和周长有什么关系？各种图形之间有什么关系？长度、面积和体积之间有什么关系？等等。认识平面图形时，带着自己发现和提出的问题，经过观察、探索、讨论、动手操作和实验，容易自行发现各种平面图形的特征和特性，边长和周长之间的关系。学习长度、面积、体积时，本来量长度要用长度单位，量面积要用面积单位，量体积要用体积单位，但是用面积单位量和用体积单位量不方便。经过探究，认识到可以借助图形的边长等算出它们所包含的面积单位数或体积单位数。学习各种图形的面积或体积时，通过把新的图形转化成前面学过的图形，就可以推导出新的图形的面积或体积计算公式。紧密联系实际生活和原有知识，学习每一部分