近代物理 实验三 方波电信号的傅里叶分析.doc

实验三 方波电信号的傅里叶分析目的：1、通过对串联谐振电路的研究，加深对傅里叶分解和合成的理解； 2、进一步学会利用示波器对方波电信号进行频谱分析；仪器：YB4324双踪示波器、电阻箱、电容箱、电感连线等。原理： 任何一个周期性函数都可以用傅里叶级数来表示，利用傅里叶级数展开并进行分析，这种方法在数学、物理、工程技术等领域均有广泛的应用。例如：要消除某些电器、仪器的噪声、杂波等，就需要对这些影响的频谱作出分析，从而找到消除的手段，本实验利用串联谐振电路，对方波电信号进行频谱分析，测量基频和各阶倍频信号的振幅以及它们之间的相位关系。 1、电信号的傅里叶分解 任意一个周期为的函数都可以表示为下列傅里叶级数：，其中为角频率、称基频，为直流分量，或称为第次谐波的幅值，大小为： 在交流电路中，电压、电流信号随时间作正弦函数或余弦函数变化，称为简谐交流电。实际电路交流电随时间变化波形是多种多样的，任何非简谐式交流电信号，它均可以由一系列简谐电信号组成。因而可以利用某一选频电路将其中某一频率成分的简谐信号分离出来。 2、方波电信号及选频电路：A：方波电信号函数式上式可用一系列中奇数倍频的简谐交流电信号表示为： 为奇数 B：方波电信号的波形如图1所示： 图1 C：测量方波基波和各次谐波的选频电路，如图2 图2 测量RLC谐振电路中调节可变电容的值时，使电路自由振荡角频率正巧等于方波基波或各次谐波的角频率、时，电路产生谐振，此时通过电路的电流值最大，与此相应，两端的电压幅值并为最大值。 3、方波信号的傅里叶合成： 与分解情况相反，若用一系列简谐正弦波合成1KHz频率方波需具备如下条件：（1）有一组正弦波信号源，它的频率分别是1KHz、3KHz、5KHz、7KHz：（2）这些正弦波信号振幅可调为（3）这些正弦波初相位可以用RC移相器调节到初相位相同，满足以上三个条件的这些信号输入加法器时，可用示波器观测合成的方波信号。实验内容：一、方波的富里埃分解： A:求RLC串联时对1KHz、3KHz、5KHz 正弦波谐振时电容值、 、并与理论值比较 谐振频率1000Hz3000Hz5000Hz理论值0.253uf0.0280uf0.0100uf实验值 理论值计算，由谐振时知 其中计算出来 B：将1KHz方波进行频谱分解，测量基波和各阶谐波的相对振幅和位相关系； 操作步骤：1、按图3连接电路：2、分解时示波器的状态：a、利用两路同时观测，CH1、CH2要同时按下；b、灵敏度开关CH1、CH2分别置于、左右；c、扫描速率打在X-Y方式上；d、锁定按下自动；e、电阻R取样信号接CH2;f、由付里叶合成仪产生的1KHz参考正弦波输出端接CH1; 图33、将1KHz方波输入到RLC串联电路，然后分别依次调节电容器并使其在 、 、理论值附近，并可从示波器上读出只有可变电容调在、 、时产生谐振，且可粗测出振幅为、 、；而调节到其它电容值时却没有谐振出现。取f=1000Hz、R22左右，（用万用表自测）信号源内阻r=60 电感L0.1H，谐振时C i(uf )0.253C1和C3之间0.028C3和C5之间0.010谐振频率KHz1有无谐振（ ）3有无谐振（ ）5相对振幅（cm）与1KHz参考正弦波比较李萨如图4、依据下表要求填入相应数据及观察到波形， 二 、富里埃波形合成 从知各级正弦谐振的振幅比 且初相位相同。步骤：1、用李萨如图形反复调节各组移相器1KHz、 3KHz、5KHz正弦波同位相。具体方法：在示波器的X轴输入1KHz（直接而不经过加法）Y轴输入经过加法器倒相后的1KHz、3KHz、5KHz正弦波在示波器显示如下波形时：此时基波和各阶谐波初相位相同。2、调