自动控制第六章.doc

南京工程学院教案【教学单元首页】第 2225 次课 授课时间 8 学时 教案完成时间： 2009.8 章、节第六章 控制系统的校正与设计第一节 系统校正的一般方法一、串联超前校正二、串联滞后校正三、串联滞后-超前校正四、PID控制器第二节 控制系统的工程设计方法第三节 控制系统设计举例。主要内容这一单元主要完成第六章控制系统校正的教学内容。首先，简单介绍了串联校正和反馈校正的概念。然后，重点介绍了串联校正装置及其设计，并根据校正装置的相频特性分为超前校正，滞后校正和滞后-超前校正。本单元还对应用很广的PID控制器进行了分析和介绍。最后，初步介绍了自动控制系统的工程设计方法及控制系统设计实例。目的与要求本单元的教学目的是，让学生通过这一章的学习，掌握控制系统校正装置设计的基本方法，对各种串联校正装置的特点有所了解，并能根据控制系统的实际情况和对系统性能的要求来选择和设计校正装置。重点与难点本单元的重点：串联校正装置的基本设计方法。PID控制器的特点和性能分析。本单元的难点：。对校正装置设计步骤的理解。教学方法与手段主要采用多媒体教学，有些重要的概念加板书解释。第六章 控制系统的校正与设计系统的校正：在系统中引入校正装置改变系统的结构，从而改变系统的性能。控制系统的校正是根据系统固有部分的性能和对系统性能指标的要求，确定校正装置的结构和参数。第一节 系统校正的一般方法 系统校正的方法：包括串联校正和反馈校正等。本章仅讨论串联校正_Gc(s)R(s)C(s)Go(s)ucR1urc+-+R2一、串联超前校正 1超前校正装置传递函数为 其中 1 dB L() (1=aT12=T120lgm00m 校正装置的开环放大倍数1，这将会影响到系统的稳态精度，因而一般再增加一放大倍数为的放大环节，这样校正装置的传递函数为 当：。 tgtg ， 。 时， 令 可求得 2超前校正装置的设计 超前校正装置设计的一般步骤： 1）根据系统稳态指标的要求确定开环增益。 2）绘制原系统的伯德图和，并确定其相位裕量。3）根据要求的相位裕量和实际系统的相位裕量，确定最大 超前相角： 取值为； 4）根据所确定的，计算出值。 5）在未校正系统对数幅频曲线上找到幅频值为 -的点，选定对应的频率为超前校正装置的，也就是校正后系统的穿越频率。 6）根据选定的确定校正装置的转折频率，并画出校正装置的伯德图。 可得校正装置的两个转折频率 ， 7）画出校正后系统的伯德图，并校验系统的相位裕量是否满足要求。如果不满足要求，则增大值，从步骤3）开始重新计算。_s+1s(s+2 n)2nR(s)C(s)例 设一系统结构如图所示,要求系统的速度误差系数，相角稳定裕度，为满足系统性能指标的要求，试设计超前校正装置的参数。 解 1）根据稳态指标的要求确定开环增益。 2）画出未校正系统的伯德图， 。-209018.4cc() 02040L()/dB11002624.4-20dB/dec-40dB/dec-900-180+20dB/decLc()L0()L()c()0()从图中可以看出，不满足要求。 3）根据性能指标要求确定。 取5 4）求得 5）超前校正装置在处的对数幅频值 =在原系统幅频特性曲线上找到处，选定对应的频率为，即为。 6）计算超前校正装置的转折频率，并作出其伯德图。 校正装置的传递函数为 7）校正后系统的开环传递函数为 校正后系统的相位裕量，满足了设计要求。二、滞后校正urucc+-+R2R1-1.滞后校正装置 电路构成的无源滞后校正装置:其传递函数为 其中 2=T11=T1dB L() (20lg00mm滞后校正装置的伯德图: 2滞后校正装置的设计 滞后校正装置设计的一般步骤： 1) 根据稳态指标要求确定开环增益。 2) 根据确定的值，绘制未校正系统的伯德图，并确定原系统的相位裕量。 3)若原系统的相位裕量不满足要求，则从原系统的相频特性图上找到一点，该点处相角为 该点处的频率作为校正后系统的穿越频率。一般取。4）量得未校正系统在处的幅频值，设，解得值。 5) 计算滞后校正装置的转折频率，并作出其伯德图。 一般取转折频率 6) 画出校正后系统的伯德图，并校核相位裕量。例 设一系统结构如图所示。要求系统的速度误差系数，相位裕量，试设计滞后校正装置。解1)根据稳态性能指标要求确定值 未校正系统的开环传递函数为 2）画出未校正系统的伯德图。 ，该系统不稳定。 3）根据有: 找出对应于这个相角的频率，作为校正后系统的穿越频率。 4）由未校正系统对数幅频特性曲线得知 ，设 可求得 。5）取 ,可算得 。校正装置的传递函数为 6）校正后系统的开环传递函数为 由图可见，校正后系统的相位裕量 ，满足设计要求。 -40dB/deccLc()L0()L()/dB-270-180cL ()c() ()0()-20dB/dec12-2002040-9000.010.10.5三、 串联滞后-超前校正1滞后-超前校正装置 由RC电路构成的无源滞后-超前校正装置如图所示。其传递函数为 R2ucR1ur+-+c2 c1 部分起滞后校正的作用；部分起超前校正的作用。2滞后-超前校正装置的设计例 设单位反馈系统的开环传递函数为 要求校正后的系统满足下列性能指标：相位裕量；幅值裕量；静态速度误差系数。试设计一滞后-超前校正装置。解 1) 确定系统的开环增益： 2) 画出未校正系统的伯德图。 ，该系统不稳定。3) 确定校正后系统的穿越频率。当时，相位角为。选择4) 确定校正装置滞后部分的传递函数。设 ， 即 选择，则有 ， 即 校正装置滞后部分的传递函数为 5） 确定校正装置超前部分的传递函数。未校正系统在处的幅值为，通过点（1.5，），作一斜率为的直线，该直线与水平线及线的交点，确定了校正装置超前部分的转折频率。 ， ； ， ；校正装置超前部分的传递函数为 6） 滞后-超前校正装置的传递函数为 7）校正后系统的开环传递函数为 校正后，它们均已满足设计要求。L()/dB12-2002040-270-900-1800.150.0159070.7c()0() ()Lc()L ()L0()-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec-40dB/decc=1.5c四、PID控制PID控制律的数学表达式为上式也可写成： 其中 称为比例系数；称为积分系数，称为微分系数。1P控制器时，实施P控制律。其传递函数为 0()-40dB/dec-900-180-20ccL0()02040L()/dB11003-20dB/decL()Lc()若，使得系统的相位裕量减小，稳定性变差，但快速性将得到改善，如图所示：2. PD控制器时，实施PD控制律。其传递函数为 其中 ， 控制器使系统增加了一个开环零点，将使系统的调节时间变短；对稳态精度没有影响；但会使系统抗高频干扰的能力下降。 3. PI控制器时，实施PI控制律。它的传递函数为 其中 ， 积分控制的主要作用就是消除静差，提高系统的无静差度。L()/dB27.8c=9.5c=13Lc()L0()L ()10-20dB/dec-40dB/dec3201c() ()0()=65 =88 -900-180 例 系统，。已知 ，。要求校正后的系统在阶跃信号输入之下无静差，同时，。解 引入PI控制器校正，为分析方便，取PI控制器参数，。绘出系统伯德图如图所示：， 的转折频率为， 。 ，4.PID控制器该装置的传递函数为 其中 ， ， 相应的伯德图如图所示： 090L()/dB110-90 由图可见，PID控制器实际上综合了PD和PI调节器的特点。它也是一种滞后-超前校正装置。第二节 控制系统的工程设计方法 一、系统固有部分的简化处理常用的近似处理方法有以下几种：1线性化处理设一非线性元件的输入为，输出为，非线性方程为 在给定工作点（）附近按泰勒级数展开为 若在工作点（）附近增量很小，可略去二阶及以上的项，近似写成 式中 ，2大惯性环节的近似处理设系统的传递函数为 其中 3小惯性环节的近似处理在一定条件下，可将小惯性环节忽略不计： （） 4小惯性群的近似处理 在一定条件下，可将这些小惯性环节合并为一个惯性环节： 5高阶系统的降阶处理在高阶系统中，若S高次项的系数比其它项的系数小得多，则可略去高次项： -20dB/dec-40dB/dec低频段2o0L()/dB1中频段高频段 二、系统预期频率特性的确定1建立预期特性的一般原则 预期频率特性一般可分为低频段、中频段和高频段等三个频段：（1）低频段 由系统的型别和开环增益所确定，表明了系统的稳态性能。一般取斜率为。 （2）中频段 中频段的穿越频率适当大一些以提高系统的响应速度。中频段的斜率一般以并有一定的宽度，以保证系统有足够的稳定性。 （3）高频段 高频段的斜率一般取 或。以使高频干扰信号受到有效的抑制，提高系统抗高频干扰的能力。-20dB/dec-40dB/dec0L()/dBc-180()0-90n2 2工程中确定预期频率特性的方法一般，将系统设计成典型型或典型型系统。 （1）预期特性为典型型系统典型型系统的开环传递函数为 表5-1 典型型系统的跟随性能指标参数关系 0.25 0.39 0.5 0.69 1.0阻尼比 1.0 0.8 0.707 0.6 0.5超调量 0 1.5% 4.3% 9.5% 16.3%上升时间 6.67 4.72 3.34 2.41相位裕量 穿越频率0.243/0.367/0.455/0.596/0.786/-20dB/dec-40dB/decc201L()/dBh-180o()0o （2）预期特性为典型型系统典型型系统的开环传递函数为 为固有参数；和为选定参数。典型型系统的伯德图如图所示： 下面以准则为例来说明这种选取参数的方法。 系统的相角裕量为 要使 ，可令 ， 由此求得 由准则出发，可将和两个参数的确定转化成的选择。 表5-2 典型型系统的跟随性能指标中频宽 最大超调量 上升时间 调整时间表 相位裕量 二、校正装置的设计 1校正成典型型系统的设计例 已知系统的固有传递函数为试将系统校正成典型型系统。解 可选择比例微分环节作为校正装置: 取，便可消去中大时间常数的惯性环节，校正后系统的传递函数为 由图可见： ， ， -60dB/dec4020051100+20dB/dec-20dB/decL()/dBc=13.5c=35-40dB/decL ()Lc()L0()c() ()0()=12=70.70-18090-90-270 2校正成典型型系统的设计例 已知系统 ，根据工程实际的需要，要求系统在斜坡信号输入之下无静差，并使相位裕量。试设计校正装置的结构和参数。解 原系统的伯德图如图所示: 为了实现斜坡信号输入之下无静差，并使相位裕量满足要求，需将系统校正成典型型系统，可采用PID控制器， 校正后系统的开环传递函数为 取 令 则有 要求 ，由表选择。故有 校正装置的传递函数为 校正后系统的传递函数为 校正后系统的穿越频率 0110510013.531.5-2002040L()/dBLc()L ()L0()c() ()12.6 0()61 -9090-180第三节 控制系统设计举例一、系统数学模型的建立转速，电流双环调速系统的原理如图所示：-udidM-TGnusiTAKs-+R2uctC2C0iR0/2R0/2ufiC0nR0/2R0/2C0nR0/2R0/2-+R1C1usnC0iR0/2R0/2ufn系统设有给定和反馈滤波环节，可以求得双闭环调速系统的动态结构：Tfns+11T0ns+1un1T0is+1ceN(s)Knns+1 nsKi is+1KsTss+11/RaTas+1CeTmsRaUsiUdUfnUfiUctIdEb Tfis+1Usn(s) is 其中 ，为系统的固有参数； 电流反馈系数、速度反馈系数、电流反馈滤波时间常数、速度反馈滤波时间常数、以及给定滤波时间常数，等为预先选定的参数；电流调节器参数和速度调节器参数必须根据性能指标要求设计。将系统的固有参数和选定参数代入上图，可得系统动态结构图所示。10.01s+1un10.002s+10.1320.0070.01s+1NKnns+1nsKis+1is400.0017s+12UsiUdUfn21S0.03+1-UfiUctEbUsn0.002s+10.05二、电流环的简化及调节器参数的设计 1.电流环的简化将反电势忽略不计，电流环的动态结构图化简为：Usi(s)0.05Id(s)Kiis 4(0.03s+1)(0.0037s+1)_is +1 2. 电流调节器参数的设计 一般将电流环设计成典型型系统。固有部分的开环传递函数为 采用PI控制器作为电流调节器： 取，校正后系统的开环传递函数为 一般可按二阶最佳取值： （）故有 可得 校正装置的传递函数为 电流环的等效开环传递函数为 3. 电流环的对数幅频特性为固有部分的对数幅频特性曲线。为调节器部分的对数幅频特性曲线。为校正后电流环的开环对数幅频特性曲线。 ， ， 相位裕量为 L()/dBci0.11dB-20dB/decL ()Lc()L0()403020100-10 三、速度环的简化及调节器参数的设计 1. 速度环的简化可求得电流环的闭环传递函数 降阶处理后得 双闭环调速系统经简化处理后的系统结构如图所示：Usn(s