大学物理第八章习题解及小测验.doc

8 7两根相距为d 的无限长平行直导线，通以大小相等流向相反的电流，且电流均以的变化率增长若有一边长为d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内求线圈中的感应电动势解：分析可用电磁感应定律求解回路处于非均匀磁场，磁通量需用计算，且 B 为两无限长直电流单独存在时产生的磁感强度B1、B2 之矢量和建如图示坐标系，因 ，取平行于长直导线宽为x、长为 d 的面元，故总通量可由积分求得（取面元，则上述积分实为二重积分）注意：本题在工程技术中又称互感现象，故也可用求解解1过面元S 的通量微元（取回路正法向垂直平面向内=有向面元）： （1）故过线圈的磁通量为： （2）由电磁感应定律得： （3）解2设两直导线有电流I ，过线圈的磁通量为（计算如上）： （1）线圈与两导线间的互感为： （2）设电流以变化，线圈中的互感电动势为： （3）当 0 时，线圈中的感应电动势方向沿顺时针。问题：如线圈以速率v 沿水平向右运动，如何用电磁感应定律求图示的电动势呢？注意：此时线圈中有动、感生电动势设时刻t 线圈左端距右侧直导线的距离为 ，则穿过回路的磁通量，它表现为变量I和的二元函数，将代入 即可求解，求解时应按复合函数求导，注意，其中，再令d 即可求得图示位置处回路中的总电动势最终结果为两项，一项为动生电动势，另一项为感生电动势。8 11长为 L 的铜棒以距端点 r 处为支点，以角速率 绕过支点且垂直于棒的轴转动.设磁感强度为 B 的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差解：分析注意棒两端的电势差与棒上的动生电动势为不同概念，就像电源的端电压与电源电动势开路时两者大小相等方向相反：电动势的方向是电势升高的方向，而电势差的正方向是电势降落的方向本题可直接用积分法求解，亦可将整个棒的电动势看作是OA 与OB 上电动势的代数和，且两者可直接利用第2节例1 给出的结果解1如图（）在棒上距点O 为l 处取导体元l，且取 X 轴正向为有向线段方向： （1）故棒两端的电势差： （2）当L 2r 时，端点A 处的电势较高。解2将AB 棒上的电动势看作是OA 棒和OB 棒上电动势的代数和其中： ； （3）则： （4）故棒两端的电势差： （5）8-19. 截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，共有N 匝，求该螺绕环的自感 L解：分析:如同电容，自、互感仅与回路系统自身性质有关求自感 L有两种方法：1 设电流I 过线圈，计算磁场过自身回路的总磁通量，由计算 L；2 让回路通以变化率已知的电流，测出回路中感应电动势，由计算 L式中和易通过实验测定，故此法适合于工程此外还可通过计算能量的方法求解解法1：设电流I 过线圈，线圈回路呈长方形，由安培环路定理可求得在R1 r R2 范围内的磁场分布为： （1）由于线圈由N 匝相同的回路构成，故过回路的磁链为： （2）则： （3）若管中充满均匀同种磁介质，其相对磁导率为r ，则自感将增大r倍8-24. 两同轴平行相距l的圆线圈A、C，半径分别为R和r，若r很小，可认为线圈A在C中所产生的磁感强度是均匀的。求两线圈的互感系数。若线圈C匝数增加N倍，则互感系数又为多少？解：分析:互感与两回路系统性质（形状、大小、相对位置、匝数以及周围磁介质）有关求互感有两种方法：1.设电流I 过一线圈计算磁场对另一回路的磁通量，用公式计算；2.让回路通以变化率已知的电流，测出另一回路中互感电动势，由公式计算设线圈A通电流I，线圈的平面上各点的磁感强度可近似为（轴线上及附近区域）：B= （0） 磁通：Fm= （1） 互感： M=Fm I= （2） 线圈C为N匝时：M=Ym I=NFm I=NM （3）小测验： 1. 用条形磁铁竖直插入木质圆环, 在环中：(A) 产生感应电动势, 也产生感应电流；(B) 产生感应电动势, 不产生感应电流；(C) 不产生感应电动势, 也不产生感应电流；(D) 不产生感应电动势, 产生感应电流；2关于电磁感应下列说法正确的是：(A) 变化的电场产生的磁场定随时间变化；(B) 变化的磁场产生的电场定随时间变化；(C) 有电流就有磁场, 无电流一定无磁场； (D) 变化的电场产生的磁场不一定随时间而变化； 3. 在磁场变化着的空间, 如没有导体存在则该空间： (A) 既无感应电场又无感应电流； (B) 既无感应电场又无感应电动势； (C) 有感应电场和感应电动势； (D) 有感应电场无感应电动势； 4. 在磁场变化着的空间里没有实体物质, 则此空间中没有： (A) 电场 (B) 电力 (C) 感生电动势 (D) 感生电流5. 两相同磁铁分别以相同速度同时插进两全同木、铜环内。在同一时刻过两环包围面积的磁通量：(A) 相同； (B) 不相同, 铜环磁通量大于木环的磁通量； (C) 不相同, 木环通量大于铜环通量； (D) 因为木环内无磁通量, 不好进行比较； 6. 圆线圈在均匀磁场中作下列运动, 线圈中产生感应电流的是:(A) 线圈沿磁场方向平移； (B) 线圈沿垂直于磁场方向平移； (C) 线圈以自身直径为轴（平行磁场）转动；(D) 线圈以自身直径为轴（垂直磁场）转动； 7. 电阻为R、自感系数为L的线圈, 将其接入电动势为的交变电源设线圈的自感电动势为, 则流过线圈的电流为: (A) ；(B) ；(C) ；(D) ；8. 用线圈的自感系数L表示载流线圈磁场能量的公式 WmL I 2 ： (A) 只适用于无限长密绕螺线管； (B) 只适用于单匝圆线圈； (C) 只适用于一个匝数很多且密绕的螺绕环； (D) 适用于自感系数一定的任意线圈； 9. 麦克斯韦为完成电、磁场的统一提出的两个假说: (A) 涡旋电场和涡旋磁场；(B) 位移电