重庆南开中学2016高三下二诊模拟试题(理).pdf

Go the distance 1 重庆南开中学高重庆南开中学高 2016 级高三 下 二诊模拟考试级高三 下 二诊模拟考试 数学试题 理科 数学试题 理科 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 1 已知函数lgyx 的定义域为集合A 集合 01Bxx 则AB A 0 B 0 1 C 0 1 D 0 1 2 已知 为第二象限角 且 3 sin 5 则 tan 的值是 A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 3 已知 a b为实数 则 2ab 是 11ab 且 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 已知 sincos x f xexx 则函数 f x的图像 2 x 处的切线的斜率为 A 2e B 2 e C e D 2 2e 5 已知公差不为 0 的等差数列 n a满足 134 a a a成等比数列 n S为数列 n a的前n项和 则 32 53 SS SS 的值 为 A 2 B 3 C 2 D 3 6 执行如图所示的程序框图 则输出的i值为 A 3 B 4 C 5 D 6 7 将函数 3sin 3 f xx 的图象分别向左和向右移动 3 之后的图象的 对称中心重合 则正实数 的最小值是 A 2 3 B 1 2 C 3 2 D 1 3 8 设 点 a b是 区 域 40 0 0 xy x y 内 的 任 意 一 点 则 使 函 数 2 23f xaxbx 在区间 1 2 上是增函数的概率为 A 1 3 B 2 3 C 1 2 D 1 4 9 某四棱锥的三视图如图所示 则该四棱锥的外接球的表面积是 m 1 i 1 m m 2 i 1 i i 1 m 0 重庆名 输出 i 开始 结束 是 否 Go the distance 2 A 4 B 6 C 12 D 24 10 已知点A是抛物线 2 20C xpyp 上一点 O为坐标原点 若以点 0 8M为圆心 OA的长为半径的圆交抛物线C于 A B两点 且ABO 为等边三角形 则p的值是 A 3 8 B 2 C 6 D 2 3 11 已知21ab 且1b 则 1a ab 的取值范围 A 2 12 2 B 1 2 2 C 12 2 D 12 2 4 12 如图 正方形ABCD的边长为 6 点E F分别在边AD BC上 且2DEAE 2CFBF 如果 对于常数 在正方形ABCD的四条边上 有且只有 6 个不同的点P使得 PE PF 成立 那么 的取值范围是 A 0 7 B 4 7 C 0 4 D 5 16 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 若 1 1 zi ii i为虚数单位 则复数z的值为 14 将甲乙等 5 名交警分配到三个不同的路口疏通交通 每个路口至少一人 且甲乙在同一路口的分配方 案有 种 15 已知 627 0127 112111xxaaxaxax 则 3 a 16 已知数列 n a的各项均为正数 且满足 1 1 12 2 nn nn aanN aa 则使得 12016 aa 成立的 1 a的最 大值是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 演算步骤 17 本小题满分 12 分 在ABC 中 角 A B C所对的边分别为 a b c 若 2 4sinsin4cos22 2 AB AB 1 求角C的大小 2 已知 sin 4 sin aB A ABC 的面积为 8 求边长c的值 Go the distance 3 18 本小题满分 12 分 在某高校的一次自主招生考试中 随机抽取了 100 名考生的成绩 单位 分 并把所得数据列成了如下表 所示的频数分布表 组别 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 频数 5 18 28 26 17 6 1 求抽取的样本平均数x和样本方差 2 s 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 2 已知这次考试共有 2000 名考生参加 如果近似地认为这次成绩z服从正态分布 2 N 其中 近 似为样本平均数x 2 近似为样本方差 2 s 且规定 82 7 分是复试分数线 那么在这 2000 名考生中 能进 入复试的有多少人 结果取整数部分 附 16112 7 若 2 zN 则 0 6 8 2 6Pz 220 9544Pz 19 本小题满分 12 分 如图 在直角梯形ABCD中 ADBC 2 BAD 2ABBC 2 2AD EAD是的中点 OAC是 与BE的交点 将ABE 沿BE折起到 1 ABE 的位置 如图 1 证明 CD 平面 1 AOC 2 若平面 1 ABE 平面BCDE 求平面 1 ABC与平面 1 ACD 夹角的余弦值 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 上一点 3 1 2 P 与椭圆右焦点的连线垂直于x轴 直线 l ykxm 与椭 圆C相交于A B两点 均不在坐标轴上 1 求椭圆C的标准方程 2 设O为坐标原点 若AOB 的面积为3 试判断直线OA与OB的斜率之积是否为定值 若是 求出 该定值 若不是 说明理由 Go the distance 4 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 f xxkxkR lng xx 1 若函数 yf x 与 yg x 的图象有公共点 求实数k的取值范围 2 设 函 数 0h xf xg xa bab 若0c 使 得 h ah b h c ab 求 证 2 ab abc 请考生在第请考生在第 22 23 24 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时请写清题号 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时请写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 ABC 内接于O AB是O的直径 PA是过点A的直线 且PACABC 1 求证 PA是O的切线 2 如果弦CDAB交于点E 8AC 6 5CE ED 2 3AE EB 求 sinBCE 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 极坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 过点 3 3 22 P 作倾斜角为 的直线l与曲线 22 1C xy 相交于不同的两点 M N 1 写出直线l的参数方程 2 求 11 PMPN 的取值范围 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设不等式211x 的解集