数字信号处理信号、系统及系统响应实验.doc

实验报告 实验项目名称： 信号、系统及系统响应所属课程名称： 数字信号处理 实 验 类 型： 验证性 实 验 日 期： 2011年6月22日 班 级： 信息08-1班 学 号： 实验一：信号、系统及系统响应一、实验题目信号、系统及系统响应二、实验目的(1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。(2) 熟悉时域离散系统的时域特性。(3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。(4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。三、实验原理采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对一个连续信号进行理想采样的过程可用(1.1)式表示。 (1.1)其中为的理想采样，为周期冲激脉冲，即 (1.2)的傅里叶变换为 (1.3)将(1.2)式代入(1.1)式并进行傅里叶变换， (1.4)式中的就是采样后得到的序列， 即的傅里叶变换为 (1.5)比较(1.5)和(1.4)可知 (1.6)为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对在上进行M点采样来观察分析。对长度为N的有限长序列，有 (1.7)其中一个时域离散线性时不变系统的输入/输出关系为 (1.8)上述卷积运算也可以转到频域实现 (1.9)四、 实验内容及步骤 (1) 认真复习采样理论、 离散信号与系统、 线性卷积、 序列的傅里叶变换及性质等有关内容， 阅读本实验原理与方法。 (2) 编制实验用主程序及相应子程序。 信号产生子程序， 用于产生实验中要用到的下列信号序列： xa(t)=Ae-at sin(0t)u(t)进行采样， 可得到采样序列 xa(n)=xa(nT)=Ae-anT sin(0nT)u(n), 0n=0);%产生脉冲信号functionx,n=maichong(n0,n1,n2)n=(n1:n2);x=(n=n0);2.主程序 分析采样序列的特性A=100;a=200;w0=200;k=-200:200;T=0.001;t=0:T:0.06;N=50;k1=0:1:N;W1max=2*pi*500;W1=W1max*k1/N;w1=W1/pi;xat=A*exp(-a*t).*sin(w0*t).*u(t);Xa=xat*exp(-j*t*W1);subplot(4,2,1);plot(t,xat);xlabel(t);ylabel(xa(t);title(连续信号xa(t);axis(0,0.06,-5,35);subplot(4,2,2);plot(w1,abs(Xa);xlabel(w);ylabel(X(jw);title(xa(t)的频谱);A=100;a=200;w0=200;k=-200:200;fs=1000; w=k/50;xan = xn(A,a,w0,fs); %产生信号xa(n)X=DFT(xan,50);subplot(4,2,3)n=0:49;stem(n,xan,.);axis(0,50,-20,50);xlabel(n);ylabel(xa(n);title(采样信号fs=1000Hz);subplot(4,2,4);plot(w,abs(X);xlabel(w/pi);ylabel(X(ejw);title(xa(n)的频谱);fs=300; xan = xn(A,a,w0,fs); %产生信号xa(n)X=DFT(xan,50);subplot(4,2,5)n=0:49;stem(n,xan,.);axis(0,50,-20,50);xlabel(n);ylabel(xa(n);title(采样信号fs=300Hz);subplot(4,2,6);plot(w,abs(X);xlabel(w/pi);ylabel(X(ejw);title(xa(n)的频谱);fs=200; xan = xn(A,a,w0,fs); %产生信号xa(n)X=DFT(xan,50);subplot(4,2,7)n=0:49;stem(n,xan,.);axis(0,50,-20,50);xlabel(n);ylabel(xa(n);title(采样信号fs=200Hz);subplot(4,2,8);plot(w,abs(X);xlabel(w/pi);ylabel(X(ejw);title(xa(n)的频谱);A=100;a=200;w0=200;k=-200:200;fs=1000;T=0.001;t=0:T:0.06;w=-4*pi:0.1:4*pi;xat=A*exp(-a*t).*sin(w0*t).*u(t);Xa=xat*exp(-j*t*W1);subplot(4,2,1);plot(t,xat);xlabel(t);ylabel(xa(t);title(连续信号xa(t);axis(0,0.06,-5,35);subplot(4,2,2);plot(w1,abs(Xa);xlabel(w);ylabel(X(jw);title(xa(t)的频谱);A=100;a=200;w0=200;k=-200:200;fs=1000; N=50;k1=0:1:N;W1max=2*pi*500;W1=W1max*k1/N;w1=W1/piw=k/50;xan = xn(A,a,w0,fs); %产生信号xa(n)X=DFT(xan,50);subplot(4,2,3)n=0:49;stem(n,xan,.);axis(0,50,-20,50);xlabel(n);ylabel(xa(n);title(采样信号fs=1000Hz);subplot(4,2,4);plot(w,abs(X);xlabel(w/pi);ylabel(X(ejw);title(xa(n)的频谱);fs=300; xan = xn(A,a,w0,fs); %产生信号xa(n)X=DFT(xan,50);subplot(4,2,5)n=0:49;stem(n,xan,.);axis(0,50,-20,50);xlabel(n);ylabel(xa(n);title(采样信号fs=300Hz);subplot(4,2,6);plot(w,abs(X);xlabel(w/pi);ylabel(X(ejw);title(xa(n)的频谱);fs=200; xan = xn(A,a,w0,fs); %产生信号xa(n)X=DFT(xan,50);subplot(4,2,7)n=0:49;stem(n,xan,.);axis(0,50,-20,50);xlabel(n);ylabel(xa(n);title(采样信号fs=200Hz);subplot(4,2,8);plot(w,abs(X);xlabel(w/pi);ylabel(X(ejw);title(xa(n)的频谱);由图可见，在折叠频率w=,即f=fs/2=500Hz处混叠很小。当fs=300Hz时，存在较明显的混叠失真；当fs=200时，发生严重的混叠失真。时域离散信号、系统和系统响应分析 a:主程序k=-200:200;w=k/13; xbn=maichong(0,0,5);hbn=maichong(0,0,7)+2.5*maichong(1,0,7)+2.5*maichong(2,0,7)+maichong(3,0,7);yn=conv(xbn,hbn);Xb=DFT(xbn,6);Hb=DFT(hbn,8);Yn=DFT(yn,13);subplot(2,3,1)n=0:5;stem(n,xbn,.);xlabel(n);ylabel(xb(n);title(xb(n);axis(-3,8,0,1.3);subplot(2,3,2)n=0:7;stem(n,hbn,.);xlabel(n);ylabel(hb(n);title(hb(n);axis(-3,8,0,4);subplot(2,3,3);n=0:12;stem(n,yn,.);xlabel(n);ylabel(y(n);title(y(n);axis(-3,15,0,4);subplot(2,3,4);plot(w,abs(Xb);xlabel(w/pi);ylabel(|X(ejw)|);title(xb(n)的频响);subplot(2,3,5);plot(w,abs(Hb);xlabel(w/pi);ylabel(|H(ejw)|);title(hb(n)的频响);subplot(2,3,6);plot(w,abs(Yn);xlabel(w/pi);ylabel(|Y(ejw)|);title(y(n)的频响);b:观察系统ha(n)对信号xc(n)的响应特性k=-200:200;w=k/13; xcn=juxing(9);han=juxing(9);yn=conv(xcn,han);Yn=DFT(yn,19);subplot(1,3,1)n=0:18;stem(n,yn,.);xlabel(n);ylabel(y(n);title(y(n);axis(-3,19,0,10);subplot(1,3,2);plot(w,abs(Yn);xlabel(w/pi);ylabel(|Y(ejw)|);title(y(n)的幅度);axis(-18,18,0,100);subplot(1,3,3);plot(w,angle(Yn);xlabel(w/pi);ylabel(f(w);title(y(n)的相频特性);axis(-2,2,-3,3); 卷积定理的验证k=-200:200;w=k/13; xbn=maichong(0,0,5);hbn=maichong(0,0,7)+2.5*maichong(1,0,7)+2.5*maichong(2,0,7)+maichong(3,0,7);yn=conv(xbn,hbn);Xb=DFT(xbn,6);Hb=DFT(hbn,8);Yn=DFT(yn,13);Yw=Xb.*Hb;subplot(1,3,1);n=0:12;stem(n,yn,.);xlabel(n);ylabel(y(n);title(y(n);axis(-3,15,0,4);subplot(1,3,2);plot(w,abs(Yn);xlabel(w/pi);ylabel(|Y(ejw)|);title(yn(n)的频响);subplot(1,3,3);plot(w,abs(Yw);xlabel(w/pi);ylabel(|Y(ejw)|);title(Xb*Hb); 两种方法得到的谱是一样的，即验证了卷积定理。六、实验总结1.采样定理：1)对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原来连续信号的频谱以采样频率为周期周期延拓形成的。2)原来的连续信号若是最高频率是fc的带限信号，则采样频率fs2fc时，让采样信号通过一个增益是T，截至频率是fs/2的理想低通滤波器可唯一回复原来的信号连续信号。2.任何函数和单位脉冲函数卷积得到的都是它本身。3.两个信号的时域卷积等于它们的频谱相乘。4.当N不同时，卷积出来的结果也不同。七、思考题(1) 在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理