阶段质量检测(三) 单元质量评估(三).doc

阶段质量检测(三)/单元质量评估(三)第三章 (120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如果用C，R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，表示空集，则有( )(A)CRI(B)RI0(C)RCI(D)RI2.计算1ii2的值为( )(A)1(B)i(C)1i(D)1i3.已知下列命题：复数abi不是实数；若(x24)(x23x2)i是纯虚数，则实数x2；若复数zabi，则当且仅当b0时，z为虚数.其中正确的命题有( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个4.(2012新课标全国高考)复数z的共轭复数是( )(A)2+i(B)2i(C)1+i(D)1i5.复数z满足方程z=(z+2)i，则z所对应的点在( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限6.(2012哈尔滨模拟)若复数(a+i)2的对应点在y轴负半轴上，则实数a的值是( )(A)-1(B)1(C)(D)7.设z的共轭复数是，若z4，z8，则等于( )(A)i(B)-i(C)1(D)i8.设复数z满足关系式z|z|2i，那么z等于( )(A) (B)-i(C)(D)+i9.(2012杭州高二检测)若复数(bR)的实部与虚部互为相反数，则b=( )(A) (B) (C)- (D)210.已知复数z1=m+2i，z2=3-4i，若为实数，则实数m的值为( )(A) (B) (C)-(D)-11.(2012陕西高考)设a,bR,i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件12.(易错题)若z=cos-isin(i为虚数单位)，则使z2=-1的一个值是( )(A)0 (B) (C) (D)2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.若复数z12i(i为虚数单位)，则zz_.14.(2011 江苏高考)设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_.15.若复数z=(a-2)+3i(aR)是纯虚数，则=_.16.已知复数z1i，则z_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设zlg(m22m2)(m23m2)i，mR，当m为何值时，z分别是：(1)实数；(2)纯虚数.18.(12分)已知复数z=，是z的共轭复数，求z的值.19.(12分)(2012宜昌高二检测)若f(z)=1- (zC)，已知z1=2+3i,z2=5-i,求f().20.(12分)(易错题)已知复数z满足|z|=，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，z-z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积.21.(12分)设复数z=1+i，且=1-i，求实数a,b的值.22.(12分)(能力题)设z1是虚数，z2=是实数，且-1z21.(1)求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围；(2)若=，求证：为纯虚数.答案解析1.【解析】选D.根据复数的有关概念：a+bi(a,bR)2.【解析】选B.1ii21i1i，应选B.3.【解析】选A.根据复数的有关概念判断命题的真假：是假命题，因为当aR且b0时，abi是实数；是假命题，因为由纯虚数的条件得解得x2，当x2时，对应的复数为实数；是假命题，因为没强调a，bR.4.【解析】选D.z=-1+i，故z的共轭复数为-1-i.5.【解析】选B.因为z=(z+2)i，所以z(1-i)=2i，所以z=-1+i,所以z所对应的点在第二象限.6.【解题指南】首先将复数(a+i)2化为复数的代数形式，再根据条件确定实数a的值.【解析】选A.因为(a+i)2=a2-1+2ai,又复数(a+i)2的对应点在y轴负半轴上，所以即a=-1.7.【解析】选D.设zxyi(x，yR)，则xyi，由z4，z8得，8.【解题指南】设出复数的代数形式，利用复数相等的充要条件列出方程组求解.【解析】选D.设zxyi(x，yR)，则xyi2i，所以解得所以z.9.【解析】选C.因为，又复数(bR)的实部与虚部互为相反数，所以，即b=.10.【解析】选D.因为,又为实数，所以11.【解析】选B.当a0，b=0时，ab=0，则a+是实数，故不是充分条件；若复数a+为纯虚数，且a+=a-bi，则a=0且b0，所以ab=0，故是必要条件.12.【解析】选B.因为z2=(cos-isin)2=cos2-isin2，又z2=-1，所以再由选择项验证得=.13.【解析】因为z12i，所以z|25，所以zz62i.答案：62i【误区警示】注意z=|z|2=|2，而不是z=|z|=|.14.【解析】设zabi(a，bR)，由i(z1)32i，得b(a1)i32i，所以a12，所以a1.答案：115.【解析】因为复数z=(a-2)+3i(aR)是纯虚数，所以a=2,所以答案：16.【解析】答案：2i17.【解析】(1)要使zR，则m1或m2，所以当m1或m2时，z为实数.(2)要使z为纯虚数，则即所以当m3时，z为纯虚数.18.【解析】19.【解析】因为z1=2+3i，z2=5-i，所以=2-3i， =5+i，所以.又因为f(z)=1-,所以.20.【解析】(1)设z=a+bi(a,bR)，则z2=a2-b2+2abi，由题意得a2+b2=2且2ab=2，解得a=b=1或a=b=-1，所以z=1+i或z=-1-i.(2)当z=1+i时，z2=2i，z-z2=1-i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1,-1)，所以SABC=1.当z=-1-i时，z2=2i，z-z2=-1-3i，所以A(-1,-1)，B(0,2)，C(-1,-3)，所以SABC=1.21.【解析】因为z=1+i，所以z2+az+b=(a+2)i+a+b，z2-z+1=i，所以所以a=-1,b=2.【变式训练】已知，求实数a，b.【解析】已知左边由两个复数相等的条件可得解得或22.【