云南中考数学《专项二：解答题》精教学案类型②　相似三角形的判定与质.doc

类型相似三角形的判定与性质,备考攻略)1有关相似三角形的计算问题(如边、角、周长、面积等)2用相似三角形解决实际问题3证明两个三角形相似或有关相似三角形的证明1对应关系判断错误2忽视分类讨论而出错3错记相似三角形的面积比而出错1求证两三角形相似，方法有：(1)对应的两个角相等(经常用到)；(2)三组对应边成比例；(3)两组对应边成比例，并且相应的夹角相等；(4)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；(5)对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形(定义)2相似三角形的对应角相等，对应边成比例，相似比边长比周长比对应高的比对应中线的比对应角平分线的比；面积比相似比的平方3做题时灵活运用相关知识1有关相似三角形的计算问题：熟悉并掌握相似三角形的性质，在求解过程中能够找出边或角的对应关系，适当的运用方程、转化、分类等数学思想2用相似三角形解决实际问题：首先将实际问题转化为相似三角形的模型，再判断说明两个三角形相似及利用相似三角形的性质求解3证明两个三角形相似或有关相似三角形的证明：熟悉并掌握相似三角形的判定方法，注意总结归纳相似三角形的一些基本模型,典题精讲)【例1】(2017自贡中考)在ABC中，MNBC分别交AB，AC于点M，N；若AM1，MB2，BC3，则MN的长为_【解析】由MNBC，易证AMNABC，根据相似三角形的性质即可得到结论【答案】11(2016乐山中考)如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DEBC，若ADE与ABC的周长之比为23，AD4，则DB_2_2如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为_12_(第2题图)(第3题图)3(南宁中考)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1S2等于(D)A1 B12C23 D49【例2】(齐齐哈尔中考)如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.(1)求证：ACDBFD；(2)若ABD45，AC3时，求BF的长【解析】(1)由CDBF90，CDAC90，推出DBFDAC，由此即可证明；(2)先证明ADBD，由ACDBFD，得1，即可解决问题【答案】解：(1)ADBC，BEAC，BDFADCBEC90，CDBF90，CDAC90，DBFDAC，ACDBFD；(2)ABD45，ADB90，ADBD，1.ACDBFD，AC3，1，BF3.4(2017毕节中考)如图，在ABCD中过点A作AEDC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且AFED.(1)求证：ABFBEC；(2)若AD5，AB8，sinD，求AF的长解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ADBC，DC180，ABFBEC.AFBAFE180，AFED，CAFB，ABFBEC；(2)AEDC，ABDC，AEDBAE90.在RtADE中，sinD，AE4.在RtABE中，根据勾股定理得：BE4.BCAD5，由(1)得：ABFBEC，解得：AF2.1(湘西中考)如图，在ABC中，DEBC，DB2AD，ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为(D)A3 B5C6 D82(随州中考)如图，D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，且DEAC，AE，CD相交于点O，若SDOESCOA125，则SBDE与SCDE的比是(B)A13 B14 C15 D125(第2题图)(第3题图)3(毕节中考)在ABC中，D为AB边上一点，且BCDA.已知BC2，AB3，则BD_.4(岳阳中考)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，点F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：ABMEFA；(2)若AB12，BM5，求DE的长解：(1)四边形ABCD是正方形，ABAD，B90，ADBC，AMBEAF.又EFAM，AFE90，BAFE，ABMEFA；(2)B90，AB12，BM5，AM13，AD12.F是AM的中点，AFAM6.5.ABMEFA，即，AE16.9，DEAEAD4.9.5(2017安徽中考节选)已知正方形ABCD，点M边AB的中点如图，点G为线段CM上的一点，且AGB90，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F.求证：(1)BECF; (2)BE2BCCE.解：(1)四边形ABCD是正方形， ABBC，ABCBCF90.ABGCBF90.AGB90， ABGBAG90， BAGCBF.在ABE和BCF中ABEBCF, BECF；(2)AGB90，点M为AB的中点， MGMAMB, GAMAG