分析锰氧化物的自旋玻璃行为.doc

内蒙古科技大学本科毕业论文论文题目：分析锰氧化物的自旋玻璃行为学生姓名： xxxxx 学 院： 物理科学与技术学院 专 业： 应用物理学 班 级： 08级应用物理 指导教师： xxxx 副教授 二 一二 年三 月二十七日摘 要20世纪60年代随着新技术革命的发展，世界进入计算机、微电子、通讯、激光等新技术领域的时代。磁性材料在卫星通信、自动化、磁微波、 磁医疗、磁记录、磁储存等多方面都得到了应用。在特种功能磁性材料中，磁电阻材料的研究对探索高密度的信息存储材料和快速读写材料有着重要的作用，在读出磁头、磁性传感器以及磁记录等方面都有很好的应用。钙钛矿锰氧化物由于其庞磁电阻效应(Colossal Magneto-Resistance，CMR)以及与自旋、电荷、轨道自由度相关的一系列丰富的物理性质受到了人们的广泛关注1。相信通过本篇论文的总结研究一定能丰富自旋领域的研究。加快锰氧化物研究的进程，能让比高性能的锰氧化物材料更早的问世，使国有经济发展更上一层楼。关键词：钙钛矿;锰氧化物;自旋;自旋玻璃 AbstractWith thedevelopment of new technological revolution in the 1960s, the world entered the era of computers, microelectronics,communications, laser and other new technology. Magnetic materials in satellite communications, automation, magnetic microwave, magnetic medical, magnetic recording, magnetic storage and other aspects have been applied. On the special function of magnetic materials, magnetic materials research of high density information storage material and fast read and write material plays an important role, in the read-out magnetic head, magnetic sensor and magnetic recording and so have a good application. Perovskite manganese oxide due to the colossal magnetoresistance ( Colossal Magneto-Resistance, CMR ) and spin, charge, orbital degrees of freedom associated with a series of rich physical properties has been widespread concern. I believe that through this paper sum up the research will enrich the spin fields. Accelerate the manganese oxide research process, can make high performance of manganese oxide material earlier published, is our country economic development strive for further improvementKey words：perovskite manganite spin spin-glass 目 录序言 1一 钙钛矿锰氧化物的概述 2二 钙钛矿梦氧化物中的自旋行为2三 对锰氧化物的自旋玻璃现象的研究4（一）什么是自旋玻璃现象4（二）自旋玻璃的行为特征5（三）锰氧化物体系中的自旋玻璃现象6（四）自旋转变9 （五）自旋玻璃的序参量12总 结14参考文献1514序 言20世纪60年代随着新技术革命的发展，世界进入计算机、微电子、通讯、激光等新技术领域的时代。磁性材料在卫星通信、自动化、磁微波、 磁医疗、磁记录、磁储存等多方面都得到了应用。随着科学的不断发展，新兴技术的开发对材料提出了各种高性能的要求。在特种功能磁性材料中，磁电阻材料的研究对探索高密度的信息存储材料和快速读写材料有着重要的作用，在读出磁头、磁性传感器以及磁记录等方面都有很好的应用。钙钛矿锰氧化物由于其庞磁电阻效应(Colossal Magneto-Resistance，CMR)以及与自旋、电荷、轨道自由度相关的一系列丰富的物理性质受到了人们的广泛关注1。一些新奇的磁现象和大量新颖的磁性材料的出现促进了科技的发展，同时也对人们认识其物理本质提出了更高的挑战。对锰氧化物的理论和实验工作作一下简单的介绍，这些所谓的CMR材料的自从发现了高温超导和庞磁电阻等效应后，钙钛矿氧化物在过去的十几年间一直是强关联凝聚态物理领域中的研究热点。在锰氧化物的相关研究中，最近则以观察单晶样品新的实验效应和理解其本质特征上下功夫。研究是凝聚态物理中的一重要分支，而且其研究热潮可与超导相媲美。对于该材料的深入研究最好能从较多的方面来理解，当然，由于实验及理论条件的限制，实际上却不能从各个方面来理解它们的性质，我们将把研究重点放在最新的理论工作中，这些工作着眼于锰氧化物体系复杂的自旋、电荷或轨道有序相，这些相具有明显的内禀不致性2。对运用于锰氧化物模型的复杂性来说，实验数据整理就有必要采取一定数值计算方法，这也是讨论的重点之一，现在高速的计算机性能发展为此提供了一定的可能性。一 钙钛矿锰氧化物的概述1989 年R. M. Kusters 等人在,以级1933年R.von Helmolt 等人在锰氧化物中重新发现了庞磁电阻(colossal magnetoresistance, CMR)现象后，触发了稀土基钙钛矿锰氧化物等相关过渡金属氧化物体系的又一轮研究热潮。虽然锰氧化物在此之前已经断断续续研究了许多年，一些基本结构特征及磁性能也基本清楚，但是由于样品制备手段以及实验表征方法的局限，很难观察到现在已经广泛认识的现象，如：电荷和轨道有序；相分离等。对锰氧化物的新一轮研究又促进自旋 电子学的发展，由于一些钙钛矿锰氧化物具有明显的半金属铁磁特征，低温下显著的自旋极化行为，使其成为隧道磁电阻(tunneling magnetoresistance, TMR)器件自旋注入很好的备选材料。 其实，在研究过渡金属氧化物的早期阶段，已经发现钙钛矿锰氧化物在居 里温度(T )附近表现出明显的磁电阻(MR)行为。早在1969 年，C. W. Searle 和S.T.C Wang 2就已经发现单晶在居里温度附近磁场导致电阻有一明显的降低，表现出负磁电阻效应，并且给出了定性的实验解释，遗憾的是这些报道在当时并没有引起广泛关注。 当前，钙钛矿锰氧化物的研究是凝聚态物理的前沿热点，不仅由于其本身 丰富的内涵，而且还由于其表现出迷人的物理现象：在外界条件刺激下表现出明 显的电或磁相变，外界磁场变化可以导致材料的磁相变、金属绝缘体转变等，这 已经为大家所熟知，其实，其它条件的变化也可激发材料的相变，如光辐射、 X 射线衍射、电子束、以及电场或电流的刺激等等，这些现象的理解需要我们的共同努力。二 锰氧化物中的自旋玻璃态行为我们知道在CMR材料结构机理的研究中，有一个非常有趣的现象就是，多相的竞争会描绘出许多奇妙的物理图景，这促使我们在以后的工作中应注意多相竞争的重要性。Zener的双交换作用较为客观地解释了CMR材料FM态的产生34,381，具体利用了Mn3+-O- Mn4+体系中的电子交换方程式： 2.1但是，我们知道，CMR体系中除了Mn3+-O- Mn4+(Ox1)铁磁双交换作用外，还有Mn3+-0-Mn3+体系的存在，这个体系的存在当然也会影响整个体系的性质。理论研究表明，CMR材料中Mn3+-O- Mn4+ “体系之间的超交换作用(Super Exchange)直接导致AFM态的产生，如图1所示，Mn3+-O- Mn4+中两个M0上的电子自旋通过中间0。的激发态而产生较为强烈的耦合作用，使得电子自旋结构排列而显现AFM态。图1 Mn3+-O- Mn4+体系之问的趋交换作用Mn3+-O- Mn4+的双交换作用是铁磁(Mn3+Mn体系之问的趋交交换作用是反铁磁(AFM)的，两相的竞争导致CMR体系出现了较为微妙的实验现象，我们称之为自旋玻璃态(SGS-SpinGlassState)。1996年，De Teresa等人在(TbLa)23Cal3Mn03多晶体系发现了自旋玻璃态，其对应电阻率曲线的绝缘态，见图1，样品在外加磁场低温下电阻率呈上升趋势，表现出绝缘体特性。从图2 磁化曲线可以看出，磁场冷却(Tb-La)23Cai3Mn03曲线在低温下并没有重合，同时在同一交流场下，随着频率的增加，磁化率尖峰会向着高温区移动，这是自旋玻璃态最为明显的特征；通过中子衍射实验证其变化是由于铁磁长程序(2004年上海大学硕七学位论文第一章综述3)的缺乏所造成的。Dy，Y和Pr替代O的La位也发现了自旋玻璃态，可以得知La位替代导致MnO-Mn键键角减小，使得Mn3+和Mn4+”间的电子跃迁减少，引起体系电阻的增加及相关磁特性的改变。图2 (Tb-La)23Ca13Mn03样品在O，8，12T磁场下(实线)和5T磁场下(虚线)的电阻率随温度变化曲线图3 在不同频率下的交流磁化率曲线(交流场为4,5Oe)。内图是在100Oe磁场下的FC和ZFC曲线。三 对锰氧化物的自旋玻璃性的研究（一） 什么是自旋玻璃现象 玻璃态物质是正常液态冷却后形成的一种材料，它在任何温度下都不袁现出象结晶过程那样的不连续变化，在这个冷却过程申，其粘滞性逐渐增大， 刚性逐渐增强。 任何液体或过冷液体当它的切变粘滞性约大于泊就称为玻璃体。这个数值用来定义液体-玻璃体转变温度，以及定义液态和玻璃态之问的界限。对比通常意义下的玻璃态和上述对磁性系统的奇怪现象的解释，人们把自旋的这种现象叫做自旋玻璃4。“自旋玻璃”的名称是由英国科学家B.R.Coles提出两层意思：1“玻璃“二字形容自旋方向的无规分布；2自旋冻结过程与融熔玻璃固化的过程类似，它没有严格的凝固温度。自旋冻结温度定义为磁化率的尖峰温度，这不是热力学意义上的相变温度。AuFe和CuMn中存在着典型的RKKY相互作用当温度较高时，热运动破坏了相互作用，各杂质磁矩仍然转动自由，基本上呈现顺磁状态随着温度降低，相互作用逐渐压过热运动，磁矩转动开始不自由，最后趋于各自的择优方向上，即“冻结“起来因每个磁矩与其周围其它磁矩的相互作用有铁磁的，也有反铁磁的，它的冻结方向取决于周围所有磁矩对它作用的“合力“，又因为各个磁矩周围的环境不可能一样， 所以它的冻结方向无序5。对一些含大量局域磁矩的金属或合金，其中磁矩间存在着铁磁相互作用与反铁磁相互作用的竞争。随着温度的降低，整个磁矩系统的取向状态经历一个较为复杂的过程，最终冻结为自旋玻璃态。自旋玻璃态不同于长程序的铁磁或反铁磁态，然而它却表现出类似长程序磁状态所具有的合作行为。由于自旋玻璃是自然界中许许多多复杂体系的代表，搞清楚自旋玻璃的特征和规律对认识其他复杂体系有触类旁通之功效。 最早发现有自旋冻结现象的稀磁合金是AuFe和CuMn，它们的磁杂质含量约在1% 以上。解释自旋玻璃特性的主要理论模型是无规分子场模型。这个理论模型认为磁性原子磁矩间的相互作用大小和符号的分布是无规的,引起了磁矩的无规分布,进一步的理论可以剖释实验事实。用计算机模拟法（蒙特卡罗法）确证这种体系可以在特定温度下出现磁化率尖顶状突变，而比热容等性质只有较缓慢的变化。（二）自旋玻璃行为的特征自旋玻璃体系（spin glass）是一个无序和受挫的系统。从理论的观点看，要定义一个自旋玻璃很简单：它是在晶格中随机地分布着相互作用的磁矩的系统。当温度在冻结温度附近时，自旋玻璃表现出一些典型特征6：1、测量直流磁导率时，零场冷却（ZFC）和带场冷却（FC）的磁导率有明显的差别，在冻结温度以上，两种磁化率随温度的变化曲线是重合的，在冻结温度以下，随着温度的降低，ZFC曲线磁导率逐渐减小，而FC磁导率曲线几乎保持不变，在冻结温度处，ZFC和FC磁导率曲线出现分叉。2、自旋玻璃样品的交流磁化率曲线在冻结温度处出现一个尖峰，峰值温度随着交流频率的变化而变化，频率升高，峰值温度相应升高。3、自旋玻璃在低温下存在非常强的自旋驰豫行为（relaxation），表现为其具有相对长的自旋驰豫时间，通过不同的测试方案，我们就可以计算估计出样品的驰豫时间大小。4、一般的自旋玻璃具有老化效应（aging）、回复效应（rejuvenation）和记忆效应（memory）等。很多锰氧化物体系中表现出的自旋玻璃特征。最近，研究者们开始讨论一些钙钛矿氧化物玻璃磁行为的起源问题 Rivadulla 等人认为相分离锰氧化物中的玻璃磁行为仅仅是由于体系中团簇之间的相互作用导致的结果。因为这种体系不包含传统的自旋玻璃相，所以不满足现有的普适律。Tang 等7人在研究相分离的钙钛矿钴氧化物时发现，磁性玻璃行为是由团簇间相互作用和一个自旋玻璃相共同影响的结果。这些研究已经部分揭示了立方钙钛矿氧化物中玻璃磁性行为的起源问题。但是，对于赝二维结构的层状氧化物自旋玻璃行为研究还相对较少。由于二维钙钛矿体系中存在复杂的磁相转变和奇特的磁耦合现象，自旋行为的本质仍然是我们需要关注的问题。在2005年，R. Mathieu等人研究了单层锰氧化Eu0.5Sr1.5MnO4自旋玻璃相变时发现，体系满足三维的XY型自旋玻璃普适律。钙钛矿中自旋玻璃行为和经典的自旋玻璃行为的差别，钙钛矿中自旋玻璃更详细本质的物理图像，如何理解不同钙钛矿材料中自旋玻璃行为的差别，相分离行为解释理论的统一，而迟豫，老化，跳跃式磁化也都需要进一步深入研究。原子自旋是固定的，取向是不规则的物质。首先由B.R.科尔斯在描述AuCo合金的弱磁性时于1970年提出的，同时P.W.安德森对CuMn合金也使用这一术语7。自旋玻璃适合于描写用少量磁性原子（如Fe）稀释在非磁性金属（如Au）中形成的固溶体的磁性行为。当磁性金属的浓度在下限和上限之间时, 磁性原子的自旋磁矩方向是无规的，因而称为自旋玻璃（玻璃中原子的位置分布是无规的）。浓度超过上限，合金显示通常的铁磁性；低于下限，杂质磁性原子间没有直接磁相互作用，而在电阻率方面显示近藤效应。自旋玻璃现象不仅在结晶态合金如贵金属和过渡金属的合金（如CuMn、AuFe），过渡金属和过渡金属的合金（如MoMn、RhMn、LaGa、FeCr）中发现，也在离子晶体如含过渡族磁性金属的氧化物(CrO-VO)或硫属化合物(Ni-Fe-S)和非晶态合金(Yfe、Ni-Fe-P-B)中发现。（三）、锰氧化物体系中的自旋玻璃行为 一般认为，随体系温度下降，热扰动减少，各种内禀的交换作用突显出来，其内部属性应该趋于有序化。这在完美的晶体中没有问题，可是现实中的材料体系中多少会有缺陷和杂质的存在，使得这个结论不再成立，在极端情况下，甚至完全不成立，即体系的属性进入完全的空间无序状态一玻璃态8。在锰氧化物中，由于Mn离子间双交换作用、超交换作用等强相互作用的存在，且强度彼此相当，使得情况变得复杂有趣得多。 CMR锰氧化物一般具有钙钛矿型晶体结构，如图2所示。对于锰氧化物体系，我们通常用通式来表示，在这里立方晶胞顶点上的A位离子代表+3价的稀土元素，面心上的为O离子，而位于立方体体心位置的则是+3价的Mn离子。理想的钙钛矿结构中，Mn离子位于六个O离子形成的八面体中心，形成锰氧配位八面体。 锰氧化物的晶体结构随之畸变成正交(orthorhombic)对称性或菱面体 (rhombohedral)对称性。而造成晶格畸变的原因主要有两个9：一是B位Mn离子的Jahn-Teller效应引起八面体畸变，且Jahn.Teller畸变，这是一种电子一声子之间的相互作用；另一个原因是A、B位离子半径相差过大而引起的相邻层间的不匹配，是一种应力作用。随着A位替代元素含量的变化，晶格的畸变程度也随之发生改变，而晶格的畸变又会对材料的输运性质产生很大的影响。 图4钙钛矿AB03晶胞结构钙钛矿结构锰氧化物中锰离子处于氧八面体的中心，理想情况下，晶体场将导致锰离子轨道的简并消除，使之劈裂为能量较高的二重简并eg轨道和能量较低的三重简并g轨道，如图4所示。实际上JahnTeller畸变将进一步使简并的g和O轨道退简并。但掺入二价阳离子后，为保持化合价守恒，Mn4+(O)产生，使得咯轨道上出现电子空位(空穴)，电子退局域化并具有巡游特性从而成为传导电子。由于Mn4+中的P。态没有电子，在Mn3+和Mn4+之间巡游电子可通过中间O2。产生交换作用，虽P02+轨道中的一个电子跃迁到Mn4+的空轨道上，同时Mn3+中电子跃迁到02+轨道上。由于洪德法则的限制，电子的自旋必须与跃迁前后 Mn3+与Mn4+中的么局域自旋平行排列，从而使体系基态进入铁磁金属态。这一通过传导电子交换形成的铁磁相互作用称为双交换相互作用(double exchange interaction,DE)，作为一个定性分析理论，双交换机制成功地解释了铁磁性和金属性在REl上。（x=0.2-0.5）中同时存在的现象以及伴随着绝缘体金属相变的铁磁相变过程。 CMR体系中除了Mn3+-O- Mn4+铁磁双交换作用外，还有Mn3+-O- Mn3+间和Mn4+-O- Mn4+间的超交换作用(Super Exchange)存在，且能量与双交换作用相当。研究表明，CMR材料中的超交换作用直接导致AFM态的产生，如图5所示， Mn3+-O- Mn3+中两个Mn3+上的电子自旋通过中间O的激发态而产生较为强烈的耦合作用，使得电子自旋结构排列而显现AFM态。图5 Mn3+离子的3d轨道被分裂成3个低能量的k轨道(3重简并)和两个较高能量的轨道(2重简并)，并在Jahn-Teller畸变作用下进一步退简并。图6 Mn3+-O- Mn4+体系之间的超交换作用。由于双交换作用与超交换作用同时存在于体系中，当温度足够低时，体系往往无法落入能量最低的稳态，而是进入一些亚稳态。而这些亚稳态往往对应于实空间中的多相共存状态。早在1955年，Wollan和Koehler就发现：当 Lal。CaxMn03掺杂浓度0x025以及04x05范围内出现铁磁与反铁磁两种磁有序相共存的现象。近年来，有关锰氧化物系统的相分离实验证据越来越多，使得人们倾向于认可相分离模型。凝聚态物理学家对于这些丰富而又复杂的相共存现象存在着诸多争议，相分离问题已经成为近年来研究强关联电子体系的核心问题。就当前的实验和理论研究结果而言，锰氧化物系统的相分离有如下两种类型9：一种为纳米尺度的电子相分离，另一种为亚微米尺度的结构相分离。在表现绝缘输运行为的掺杂锰氧化物体系中倾向于分离为载流子富集相和缺乏相，形成带电荷的两相。具有不同密度和电荷的两相宏观分离实际上将被库仑相互作用所抑制，因此两相完全分离将导致能量增加，表明这一过程中两相的大块区域将分裂成更小的片，以便电荷更均匀分布。但在长程库仑力以及表面能的作用下，这种不同电子密度的两相之间的相分离尺寸不可能太大，容易导致纳米尺度的共存团簇10。Renner等在室温下成功获得了Bi024Cao76Mn03 J18ji磁相的原子分辨的STM图象，从中可以看到纳米尺度的相分离，这就意味着在高于居里温度范围内存在着某一特征温度r，在r以下出现纳米尺度的团蔟。由于受双交换作用影响，当Mn3+和Mn4+的电子局域自旋相互平行时，eg载流子在Mn4+-O- Mn3+之间跳跃活跃，而当Mn3+和Mn4+的t32g电子局域自旋反下行时P。戟流子则不能发生跳跃。正是由于电荷和自旋之问存在这样的关联，使得这种电子相分离容易伴随磁相分离，带有巡游电荷的铁磁团搂(FMM)存在于反铁磁绝缘(AF)背景或顺磁绝缘背景一F，亦或是FMM团簇和AFMI团簇以任意的形态共存。（四）自旋玻璃转变 在前面几章我们都提到了YI算敏Mn03体系的自旋玻璃行为，那么究竟什么才是“自旋玻璃(Spin Glass，SG)”字面上看是自旋组成的“玻璃”，一种取向无序的自旋系统；这里的“玻璃”两字，在某种意义上讲就是“无序体系”的代名词。我们更为熟悉的铁这类磁性物质一样，自旋玻璃的主要成分是金属原子，其电子有一种被称为“自旋”的纯粹旋转运动的特性。其自旋也像铁一样，可以导致每一个原子产生一个微小的磁场，而这些磁场散发的磁力又导致了相邻原子的自旋。但与磁铁不同的是，自旋玻璃中原子的相互作用力不会导致所有的自旋彼此关联，产生大规模的磁场效应。相反，自旋玻璃的磁矩方向完全是随意的，也就是物理学家称之为“玻璃”的状态。(方格窗户玻璃中的原子结合物的性质也同样是随意的。其实从技术上说，普通的玻璃可以被称为固体，也可以被称为特殊的粘性液体，完全是随意的)别的不说，玻璃在原子层面上的无序意味着，自旋玻璃是正反馈和负反馈的复杂混合物，在这之中，每一个原子都尽力与它邻近的原子组成平行的旋转，又和其它原子成反向的旋转。一般来说，这根本就是无法持续保持的状态11。每一个原子在与邻近的一些它并不想与之结为同盟的原子结盟时总是会受到一定的阻力，但在同样的意义上，安排自旋的方式又非常广泛，因此对任何一个原子来说，这种阻力都在合理的忍受范围之内。物理学家把这种情况称之为“局部均衡”。 传统意义上自旋玻璃所研究的对象，主要是一些含大量局域磁矩的金属或合金。在这类磁系统中，磁矩之间存在着铁磁相互作用与反铁磁相互作用的竞争行为。随着温度的降低，整个磁矩系统的取向状态经历一个较为复杂的过程，最终冻结为自旋玻璃态。从时间坐标上看，每个磁矩冻结在固定的方向而失去转动的自由度；从空间坐标上看，各个磁矩的冻结方向是无序的12。这种自旋玻璃状态不同于长程有序的铁磁或反铁磁态，然而它表现出类似长程序磁状态所具有的合作行为。自旋玻璃甚至在经济学和哲学上都 有很深层次的指导意义。 “自旋玻璃”的名称是由英国科学家B&Coles提出，其中含有两层意思我们在前节已经提到过了，即“玻璃(Glass)”一词来形容自旋方向的无规分布，自旋冻结过程与融熔玻璃固化的过程类似，它没有严格的凝固温度。自旋冻结温度定义为磁化率的尖峰温度，这不是热力学意义上的相变温度。当温度较高时，热运动破坏了相互作用，各杂质磁矩仍然转动自由，基本上呈现顺磁状态。随着温度降低，相互作用逐渐压过热运动，磁矩转动开始不自由，最后趋于各自的择优方向上，即所谓的“冻结”起来。因每个磁矩与其周围其他磁矩的相互作用是有铁磁的，也有反铁磁的，它的冻结方向取决于周围所有磁矩对它作用的“合力”，又因为各个磁矩周围的环境不可能一样，所以它们的冻结方向无序。此外，整个自旋系统的冻结过程有一个温度范围，这反映了磁杂质在金属中的浓度不是绝对均匀的，总会有一些涨落。当杂质浓度加大时，由于涨落，有的区域磁矩直接耦合而形成大小不等的磁集团。自旋玻璃之所以在某一温度下冻结，是因为它是受挫系统，磁矩的分布是无序的。受挫系统的特点是它没有一个能量最低的稳定态，在低温下，它可能存在于无数个亚稳的组态之中。相邻的两个组态(如众多的自旋组成的网络系统)在系统总能量上只有微小的差别，或没有差别13。一般说来，相变意味着某些对称元素的消失，因而叫对称破缺。图7给出了组态相空间中顺磁、铁磁(或反铁磁)、自旋玻璃各种情况自由能“地形图”之间的比较。图7 顺磁、铁磁和自旋玻璃各种系统自由能地形图比较 对于铁磁或反铁磁系统，当温度丁低于相变温度时，只有一种组态的自由能量最低，这个组态就是所有的磁矩平行排列(铁磁)或相邻磁矩平行排列(反铁磁)，从而形成长程磁有序。在高温下，无论铁磁系统还是自旋玻璃系统均为顺磁态，各个组态对应的能量基本相同。然而对于自旋玻璃系统，组态相空间中的自由能“地形图”就较为复杂了。当温度降至冻结温度乃附近时，磁矩之间的相互作用开始明显起来，它们之间的相对取向对系统的能量有影响，导致系统不同的组态具有不同的自由能。从图7 (c)可以看出，自由能图出现高低不平的“丘陵”。温度愈低，磁矩之间的相互作用愈强，“丘陵”变成“山峰”和“低谷”f12l。当自旋玻璃系统从高温降到乃以下，它可能随机地落入某个“低谷”，再升温后降温，又可能落入另一个“低谷”。刚开始落入“低谷”时一般不一定在能量最低的组态上，因而随着时间的推移系统逐渐向更低能量的组态靠近。由此我们看到自旋玻璃冻结过程与顺磁一铁磁相恋过程有着本质的差别。自旋玻璃不少奇特的性质与它在微观组态上的特征密切相关，如磁化过程受样品历史的影响、磁弛豫现象等。 （五）自旋玻璃的序参量 自旋玻璃进入冻结状态以后，虽然各个磁矩的方囱仍然是无规分布，但它与冻结温度以上的顺磁状态有本质的区别，后者磁矩的取向无时无刻不在改变，而前者却各自冻结在某个方向上14。如图8 所示。图8 顺磁、自旋玻璃和铁磁状态磁矩取向分布的f表示对时间平均；一一表示对所有磁矩取平均从对称酸缺和遍历破缺理论的表述来看，自旋冻结状态不是力学平衡态，而是处于一亚稳态。但是对于自旋玻璃系统，不能用平均场理论来表示体系中的无数种组态(不是各态遍历的)。Edwards和Anderson在他们的一篇先导性论文中采用了摹本(replica)理论，为解决这一复杂问题开辟了一条重要途径t埘。数学上有一个恒等式： 3.5.1如果考虑雕个不相关联的初始系统的摹本，求出它们的配分函数，将n看做连续变量，使一一0求极限。Edwards和Anderson用如下的式子来定义描述从顺磁状态到冻结状态过程中的有序度交化： 3.5.2当TTf时，系统是各态遍历的，每一个自旋的方向均在瞬息万变， 中的时间平均值显然为零，更不用再对所有的自旋取平均了。当T Tf时， Si（t0+t），（基本上在SAt。)的方向上，两者的标量积