马克维兹的投资组合理论

101 马克维茨的资产组合理论本文由仁_忍_韧贡献ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。第10章1 10章 马克维茨的资产组合理论一、基本假设 投资者的厌恶风险性和不满足性： 投资者的厌恶风险性和不满足性： 厌恶风险性 1、厌恶风险 、 2、不满足性 、2“不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。”1981年诺贝尔经济学奖公布后， 记者要求获奖人、耶鲁大学的 James Tobin教授尽可能简单、 通俗地概括他的研究成果，教 授即回答了这句话。问题：如何进行证券组合，即 （1）将鸡蛋放在多少个篮子里？ （2）这些篮子有什么特点？3二、证券组合与分散风险 nE(Rp ) =n 2 pn E ( R )Wi =1 in i =1i= Wi 2 i2 + 2 Cov ijWiW j = CovijWiW ji =1 j =1* 由上式可知，证券组合的风险不仅决定于单个 证券的风险和投资比重，还决定于每个证券收 益的协方差或相关系数。41、不管组合中证券的数量是多少，证券组合的 收益率只是单个证券收益率的加权平均数。 分散投资不会影响到组合的收益率，但是分散 投资可以降低收益率变动的波动性。各个证券 之间收益率变化的相关关系越弱，分散投资降 低风险的效果就越明显。分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并 不能消除性统性风险。52、在现实的证券市场上，大多数情况是各个证 、在现实的证券市场上，券收益之间存在一定的正相关关系。 券收益之间存在一定的正相关关系。 正相关关系 有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱 有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱 的证券组合， 的证券组合，以保证在一定的预期收益下尽可能 地降低风险。 地降低风险。63、证券组合的风险随着股票只数的增加而减少 、P非系统性风险总风险 系统性风险 0 组合中证券的数量(n) 组合中证券的数量证券的数量和组合的系统性、 证券的数量和组合的系统性、非系统性风险之间的关系7三、可行集和有效组合 （一）可行集 有效组合（效率边界） （二）有效组合（效率边界）定义：对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶 定义：对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶 风险而偏好收益。在既定的风险约束下，追求最 风险而偏好收益。在既定的风险约束下， 大的收益；在既定的目标收益率下， 大的收益；在既定的目标收益率下，尽量的降低 风险。 风险。 能够同时满足这两个条件的投资组合的集合就是 能够同时满足这两个条件的投资组合的集合就是 同时满足这两个条件的投资组合的集合 有效集。 有效集。81、资产收益间完全正相关情况 （=1）例1：假设有两种股票 和B，其相关系数=1，并且 ：假设有两种股票A和 ， ， A=2%，B=4%，WA=50%，WB=50%，则组合方 ， ， ， ， 差为： 差为：2 2 2 2 p = WA A +WB2 B + 2WAWB AB A B= 0.52 0.022 + 0.52 0.042 + 2 0.5 0.51 0.02 0.04 = 0.0009 P = 0.03= 3%9而且由 得2 p= W A22 A2 + W B2 B + 2W AW B A B = (W AA+ W B B ) 2p =WA A+WB B因此，当证券间的相关系数为 的时候 的时候， 因此，当证券间的相关系数为1的时候，组合的风险是组合 中单个证券风险的线性函数。 中单个证券风险的线性函数 显然， 可以看出， 显然，由Ep=WAEA+WBEB 可以看出，组合的预期收益是 组合中单个证券收益的线性函数。 组合中单个证券收益的线性函数。 也可以证明，在证券间的相关系数为 的时候 的时候， 也可以证明，在证券间的相关系数为1的时候，组合收益E(Rp) 的线性函数。 也是组合风险 p 的线性函数。10证明： 证明：p =WAA+WBB =（1WB）A+WBB =A+WB（B A ） WB = P A B A P A EP = E A + (EB E A ) B A=E A B E A B + P ( E B E A ) E BA + E A A B AE AB B E B AA+EB EA B AP11图2E ( RP ) E ( RB )完全正相关时的组合收益与风险的关系B =1E ( RA )0 AABP122、完全不相关情况（=0）2 2 2 Var ( RP ) = p = W A2 A + WB2 B + 0，在由收益率和标准差构成的坐标系中，该曲线凸向收益率轴。 准差构成的坐标系中，该曲线凸向收益率轴。 由此可以看出，投资组合可以大大降低风险。13例 2：同前例，不同的是，此时 A 与 B 的相关系数为 0，组合后的结果也可以用图 3 ：同前例，不同的是， ， 来说明。 来说明。E ( RP ) E ( RB )B =0E ( RA )A0ABP图3完全不相关时的组合收益与风险的关系14思考： 思考： 构成证券组合。 假设仅由两项证券资产A和B构成证券组合。 A的期望收益率 （RA）=5%，标准差 的期望收益率E（ ， A=20%；B的期望收益率（RB）=15%，标 ； 的期望收益率E（ ， 准差B=40%； ； A和B的相关系数为AB=0，求A和B在最小方差 组合中的比例 中的比例W 组合中的比例 A和WB ？该点的 WA =4 1 ,WB = , E( RP ) = 7%, P = 179% 5 5153、完全负相关情况（=-1） 当证券间完全负相关的时候，组合的方差为 当证券间完全负相关的时候，2 2 Var ( RP ) = W A2 A + WB2 B 2W AWB A B = (W A A WB B ) 2 进而有， P = W A A WB B 在由收益率和标准差构 进而有， 成的坐标系中，该函数为两条直线。 成的坐标系中，该函数为两条直线。而且这两条直线 在收益率轴上有一个交点。 在收益率轴上有一个交点。 因此，组合的风险可以大大降低。如果权重恰当（恰 因此，组合的风险可以大大降低。如果权重恰当（ 好位于交点处），组合甚至可以完全回避风险。 ），组合甚至可以完全回避风险 好位于交点处），组合甚至可以完全回避风险。16p=0 WAA =WBBWA A = WB B1 WB B = WB AWB =A A +B A B ，组合完全回避了风险 时（ W A = ） 组合完全回避了风险。 ，组合完全回避了风险。 A + B A +B因此， 因此，当投资组合 W B =17例 3：同前例，不同的是AB=1。上述结论可以用图 4 来说明。 ：同前例， 。上述结论可以用图 来说明。E ( RP ) E ( RB )B =1 E ( RA )0 图4 AABP完全负相关时的组合收益与风险的关系18结论1资产组合的收益与资产收益间的相关性无 而风险则与之有很大关系； 关，而风险则与之有很大关系； 2完全正相关时，组合风险无法低于两者之 完全正相关时， 间最小的； 间最小的； 3完全不相关时，可以降低风险，随着风险 完全不相关时，可以降低风险， 小的资产的投资比重增加，组合风险继续下降， 小的资产的投资比重增加，组合风险继续下降， 并在某一点达到风险最小。 并在某一点达到风险最小。 4完全负相关时，组合风险可大大降低，甚 完全负相关时，组合风险可大大降低， 至可以使风险降为0 至可以使风险降为0。19图5双证券组合收益、 双证券组合收益、风险与相关系数的关系E( RP )B = 1 D C =1 =0A 0 P （ min） P20N项资产的资产组合集合，它是个平面区域E ( RP )B 可行集 N A 0 P （ min）可行集与有效组合 可行集与有效组合P216、有效集曲线（效率边界）的特点： 有效集曲线（效率边界）的特点： 是一条向右上方倾斜的曲线，反映了“高 收益、高风险”的原则； 是一条向上凸的曲线； 曲线上不可能有凹陷的地方。22四、最优投资组合的确定1、投资者就可根据自己的无差异曲线群选择能使自己 投资效用最大化的最优投资组合。这个组合位于无 差异曲线与有效集的相切点 。（是惟一的） 2、对于投资者而言，有效集是客观存在的，它是由证 券市场决定的。而无差异曲线则是主观的，它是由 自己的风险收益偏好决定的。厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡，因 此其最优投资组合越接近N点。 厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因 此其最优投资组合越接近B点。23最优投资组合（T）的确定E ( RP )I3 TI2 I1 BN A OP24补充：系统性风险的衡量（市场模型、 补充：系统性风险的衡量（市场模型、指数 模型、对角线模型） 模型、对角线模型） （1）定义：证券市场处于均衡状态时的所有证券 ）定义： 按其市值比重组成一个“市场组合” 按其市值比重组成一个“市场组合”(m)，这个组 ， 合的非系统性风险将等于零。 合的非系统性风险将等于零。 （2）衡量证券 系统性风险的指标： 系统性风险的指标： ）衡量证券i系统性风险的指标 i = CoviM2 M25假定任何一种证券的收益率与市场组合的收益 率之间存在着一种线性关系 线性关系: 率之间存在着一种线性关系it =i + imt +it （ t=1,2 n） ）( ( 误差项， 其中， 其中， it ：误差项， E(i ) = 0, Cov i , j ) = 0, Cov it , it ) = 0 ；i ：截距项，当 mt = 0 时，第 i 种证券的平均收益率； 截距项， 种证券的平均收益率； i ：斜率项，衡量证券 i 系统性风险大小的指标，证券 i 收益率变化对 斜率项， 系统性风险大小的指标，市场组合收益率变化的敏感度指标.。 市场组合收益率变化的敏感度指标 。i = CoviM 由最小二乘估计， 由最小二乘估计，可得2 M i = i i m26系数 （3）证券组合的 系数各种证券的 ） 的加权平均数n系数P = xi i ，其中， xi =证券 i 的市值组合的总价值 其中， 证券 的市值i=127（4）证券和证券组合的 ）系数： 系数：若 1，说明其系统性风险市场组合的系统性风险； ，说明其系统性风险市场组合的系统性风险； 若 1，说明其系统性风险市场组合的系统性风险； ，说明其系统性风险市场组合的系统性风险； 若 1，说明其系统性风险市场组合的系统性风险； ，说明其系统性风险市场组合的系统性风险； 0，说明其没有系统性风险。 若 0，说明其没有系统性风险。28练习题1、哪种风险可以通过多样化来消除： 1）预想到的风险; 2）系统性风险; 3）市场风险; 4）非系统性风险 2、下面哪种说法是正确的？1）系统性风险对投资者不重要； 2）系统性风险可以通过多样化来消除； 3）承担风险的回报独立于投资的系统性风险； 4）承担风险的回报取决于系统性风险。 3、系统性风险可以用什么来衡量？ 1）贝塔系数; 2）相关系数; 3）收益率的标准差; 4）收益率的方差294、考虑两种完全负相关的风险证券A和B，其 、考虑两种完全负相关的风险证券 和 ， 的期望收益率为10%，标准差 中A的期望收益率为 的期望收益率为 ，标准差0.16；B的期