面对差异个体的数学教学.pdf

2 0 0 7 年第4 6 卷第8 期数学通报 面对差异个体的数学教学 王桂花李玉萍张志森 郑州师范高等专科学校数学系4 5 0 0 4 4 2 0 01年制定的 全日 制义务教育数学课程标 准 以下简称 新课标 如今已六年时间了 自 2 0 0 2 年起作者一直参与省级中小学骨干教师的培 训工作 在学习贯彻实施 新课标 的过程中 在与 那些第一线的骨干教师的接触和交谈中 个体差异 及其教学是谈论最多的话题之一 作者意识到学生 个体差异这个问题与 新课标 的贯彻实施关系密 切 这里就面对差异个体的数学教学谈一点粗浅看 法 请专家 老师 同仁给予指正 1 关注个体差异的缘由 1 1 学生中的个 体差异现象 是客观存在的 关于数学学习中的个体差异 通俗的讲是在数 学学习中学生之间呈现出数学能力 学习动机和兴 趣等多方面的差别 如聪明的 愚笨的 爱学的 不 爱学的 在心理学中个体差异 指在行为方面 相对稳定性的不相似性 其主要包括 生理和心理 两个方面 而造成个体差异的原因有先天因素和后 天的因素 我们说个体差异是客观存在的 最明显 的是在生理学上 人与人的D N A是不同的 哲人毛 泽东在 矛盾论 中说 人的概念的每一个差异 都 应看作客观矛盾的反映 而矛盾具有 普遍性 因 此个体差异也具有普遍性 那么个体间的差异是客 观存在的 1 2 教育是老师和学生等多方面构成的 因为教育的功能 因此作为数学教育的教师必 须关注学生 关注学生的个体差异 同时也必须关 注教师自身 因为学生对老师认可的标准也有差 异 1 3 新课标 与 个体差异 新课标 的基本理念 强调了数学课程的 基 础性 普及性和发展性 使数学教育 面对全体学生 使不同的人在数学上得到不同的发展 笔者认为 上述理念中 不同的人 就是所说 的个体差异 不同的发展 就是学生在发展中表现 出的个体差异 面对的 全体学生 是由差异的个 体构成的 这就是说 面对全体 就是要面对差异个 体的 全体 全体学生 包括天才生和学差生 他们都是可以发展的 1 4 面对个体差异是提高全民的素质和提高国家 竞争力的需要 由于数学在自 然科学 人文科学的基础地位和 它的工具性作用日 益明显 提高全民的数学素质 关乎着全民的 科学素质和国家竞争力的提高 目 前 进行的素质教育 笔者认为应该包括对天才生和学 差生在内的全体学生的教育 哪一个都不能或缺 1 5 结论 为了提高国家竞争力 要贯彻 新课标 数学 教育就必须关注个体差异 2 关于个体差异的研究及其成果简述 2 1 我国古代教育对个体差异研究 论语 中说 生而知之者 上也 学而知之者 次也 困而学之者 又其次也 困而不学者 民斯为 下矣 这里将学生分为 生而知之者 学而知之 者 困而学之者 困而不学者 四类 孔子还说 有教无类 可见孔子也是面向全体的 2 2 心理学对个体差异的研究成果简介 1 分析心理学家荣格 C G J u ng 提出人格 类型说 他把人格分为两大类 内向和外向 他又把 每一个大类分为四个小类 直觉 感觉 思维 情感 共八个小类 2 性格心理学家 把人体差异通过性格差异 进行研究 提出人格特质理论 人格特质论的研究 分两类 一类是非统计性研究 以阿尔波特为代表 另一类是统计性研究 以美国的卡特尔 R B 万方数据 数学通报2 0 0 7 年第4 6 卷第8 期 C 冠 t t e 酌和英国的 艾森克 H J E y se nck 为代表 他 们把特质分为表面特质和根源特质 决定人的外显 行为潜在变量 卡特尔将性格特征的根源特质分 为十六类 艾森克把倾向性 内倾性和外倾性 稳 定性 稳定和不稳定 为两个维度进行分类 把性格 特征分为3 2 类 3 认知心理学家把个体差异通过对个体的认 知行为进行研究 研究发现个体认知方式差异表现 在三个方面 知识的判断方式表现为场独立与场依 存 在解决问题的情景中的表现为沉思型和冲动 型 在解决问题的思维上表现为辐合型和发现型 4 加 德纳多元智力理论把人的智力分为9 种 这也说明人的智力是存在差异的 5 智力测验与智力差异 比 率 智 商 IQ 一 纂 豁 曝 摆 1 00 离差智商 IQ 1 00 15 x一x S 这里x 是个体的测验分数 x 是同龄组的平均 分 是标准差 大量研究表明 智力水平呈正态分布 如图 从图中也可以说明智力是有差异的 68 的 人的IQ在85一1 15之间 属中 等 1 编一 1 的人的IQ 在1 40 以上属于天才 2 3 数学天才生的特征 1 数学天才生 国内 外关于数学天才生的定义很多 概括其内 涵为 对数学兴趣浓厚 对数学概念和原理深度理 解 对数学的认识的速度快 解决问题能力突出 记 忆力超群等 2 数学天才生的特征 有很强的记忆力 数学天才生能很快地记住 数学的概念 定理 公式和法则 且长久不忘 他们 一旦学会了某些知识便立即以自己特有方式加以 同 化 纳人自 己的 认知结构中 并很快地转化为能 力 有很强的心算能力 数学天才生能从特定的 实例出发先进行运算 思维过程中省略中间步骤直 接得到结果 解题过程中常常用心算法 其思维方 法奇特 且很少用草纸 有较强的信息组织能力 他们的知识储存方 式一般不是散点状的 而是连状的 网状的和立体 结构的 有很好的联想能力和同化顺应能力 运用 知识解决问题有创造能力 如学一元一次不等式 时 就会联想到一元一次方程 如学到一次函数时 又会与一元一次方程和一元一次不等式统一起来 去考虑 有数学气质 数学气质是数学天才生表现出 来的一种独特的心理结构 他们喜欢使外界现象数 学化 善于用数学的眼光观察事情 像欧拉对待 哥 得斯堡七桥问题 那样 把它变成数学问题 如果他 喜欢生物他会计算细胞繁殖的数量 他会计算基因 配对构成的数量问题 如果他喜欢天文学 那么被 吸引的是天文图表的绘制 各行星和恒星间的距离 和计算 他们有持久的兴趣 对解答数学问题 达到痴迷的程度 全神贯注地去解决问题 其专注 程度极高 甚至忘记了吃饭和睡觉 2 4 数学学差生的特征 数学学差生和天才生相比 通常是数学成绩 差 基础知识缺欠和模糊 接受知识反应迟钝 思维 活动消极 对于数学学习感到没兴趣 对后续学习 感到困难 关于数学学差生的特征 在内在性格方 面 感受性强弱度指数 活动性强弱度指数 深刻与 持久度数均与天才生和中等生不同 在学习表现方 面 学习方法不当 兴趣低下 死记硬背 概念理解 肤浅 基础知识缺欠太多 成绩与学习效果不良等 在外部行为方面 肤浅 一看题盲目 地 不加思考的 就说 会 或 不会 但其结果错误率极高 与学习 无关行为频繁或恒常化 如睡觉 缺课 心不专 易 受干扰 如外面有人走动 室外下雨 刮风 引起 注意力分散 数学学差生可分以下三类 1 智力型 记忆障碍 无论怎么也记不住 思 维缺 欠 知 道y A si n x 妇的 最大值 也 人 1 万 1 二 会将告co sx 罕5 1二化为si n 30 x 但不会求 公一 幼2 一 一 2一 一 一 一 一 一 一 一一 J 万方数据 2 0 0 7 年第4 6 卷第8 期数学通报 l y 万C o sx 想象片面 联系不起来 万 二 不 二 悦1 不具 叉 夕 又 1 且 乙 如一次函数y 触 b 与它的图象 操作迟钝 举例略 2 非智力型 方法不当 如死记硬背 重作题轻概念等 情感与态度不端 如抄袭作业 作业敷衍 意志薄弱 遇到轻微难度的题目 就知难而 退 兴趣淡薄 对数学学习厌倦 缺课 不交作 业 学习好坏持无所谓态度 人生观偏颇 如终日只是图自己吃 喝 玩 乐的痛快 除此别无它求 3 外因影响型 受扰型 如被一伙差生拉扰 受社会上的一 些不健康现象的吸引 被误导 如受社会上 学不学数学照样当老 板 的 论调 影响 综合型 举例略 3 面对 个体差异 的数学教师 个体差异的表现有先夫的 有后天的 有智力 因素的原因 有非智力因素的原因等 笔者认为作 为数学教育的教师 应当注意以下几个方面 3 1 认真学习 新课标 充分认识 新课标 基本 理念的深刻内涵 正确面对个体差异 新课标 中提出 不同的人在数学上得到不同 发展 数学教育面对全体学生 这说明 新课标 对当 今学生存在个体差异的问题持客观的 实事求 是的态度 在当今知识经济社会要提高国家的竞争 力 必须面对全体学生 数学教育不仅需要面对天 才生 而且也要面对大量的非天才生 学差生 因为 他们都是国家的未来 是国家振兴和民族进步的希 望 关于天才生和学差生关系 笔者认为是普及和 提高的关系 普及为提高而普及 提高为普及而提 高 应使天才生 学差生都得到进步和发展 使差异 个体的数学学习呈百花齐放的局面 3 2 面对个体差异的数学教师应当具有以下特质 智慧型教师 为着祖国的振兴和民族进步 对 于教师来说是面对个体差异的数学教育 任务是艰 巨的 是需要付出大量艰辛劳动的 正是这一点 作 为今天的教师是光荣的 是神圣的 同时今天的教 师更应当是智慧型的 因此作为数学教师应当具 备 良 好的职业修养 有强烈的事业心 忠诚人民 的教育事业 有高度的负责精神 有献身精神 有博 大的爱心 正确对待天才生和学差生 在知识修 养方面 应当具有扎实 牢固 高水平的知识素养和 专业知识水平 有宽阔的外围知识 有丰富的生活 常识 有丰富教学经验 有雄厚的知识积累 包括习 得的知识 和有自己创造的成果 具有良好的能 力素养 有语言表述 组织教学 实施计划 应对突 发事件的能力 有驾驭数学教学各个环节的能力和 手段 有学习别人经验的正确态度和能力 和有不 断改进 完善自己经验的能力 具有科学素养 对 于数学教育科学 有组织课题的能力和有效实施课 题的能力等 真正使自己成为一个智慧型教师 学习型教师 作为教师要不停顿地自 身学习 才能更好地贯彻实施 新课标 当今形势发展快 学生状况 教学手段 知识更新的速度也非常快 新 老教师都面临一个学习问题 因此教师要不懈地 不失时机地 自 觉地和有组织地进行学习研究 提 高自己 例如 观念的更新 教法的改进 知识的完 善和充实等 否则作为教师完成教学任务时就会有 各式各样的问题 就达不到 新课标 的 要求 创新型教师 教育是发展的 学生是变化的 理 念是更新的 作为教师要不断深人研究天才生 学 差生的状况 每个教师都应把创新型教师作为自己 的目 标 创造出自己行之有效的教学方法 教学经 验 3 3 教师的角色意识 学生是学习的主体 老师是 教 的主体 师生 平等 老师是参与者 帮助者 引路人 而不是裁判 另外师生的平等和老师对学生的人文主义关怀 是 对学生尊重的表现 但决不能成为学生不尊重老师 劳动的理由 3 4 面对个体差异 器要数学教育的理论指导 面对个体差异 需要遵循教育规律 如因材施 教 循序渐进 启发式 需要不失时机的引发各类学 生的数学学习动机 激发各类学生的数学学习兴 趣 引导各类学生树立正确的人生观 世界观 幸福 万方数据 数学通报2 0 0 7 年第4 6 卷第8 期 观 注意对差异个体性格的矫正 应当引起注意的 是 如今有一部分教师仍存在忽视数学教育理论的 现象 而缺乏数学教育理论指导的教师是不可能很 好地贯彻 新课标 的 3 5 学生个体差异的诊断 基于数学学习个体差异 作为老师应当及时地 准确发现 因此要对学生个体的数学素质进行诊断 数学素质包括以下要素 数学知识和经验 数学思 想与观念 内部智力 非智力因素 外部智力 创造 能力等 尽可能查准学生个体存在差异的因素 档案袋法 平时的课堂表现 平时的作业 平 时考试 教师的评价 学生的评价等收集在一起综 合考虑 智力测验法 1 智力诊断 智力的检测 2 非智力因素的诊断 数学学习情绪的稳定 性 数学学习的习惯和态度 兴趣 意志 3 气质性格诊断 气质类型 性格特征 4 数学能力的诊断 包括数学素质 数学能 力 数学基础等 4 为差异个体的发展提供良好的环境 4 1 优秀的教师 见3 2 4 2 教学组织 随班就读 特殊班即天才生 学差生集中 在一个教室 普通班加资源教学 对于特殊学生 在普通班正常教学中适当增加一些辅助场所 配有 特殊资料设备 配有专门训练的精干教师 为特殊 学生的学习提供特殊的服务 普通班加巡回辅 导 在普通班的老师对特殊学生可不定时提供答 疑 咨询 商讨辅导 对特殊的天才生 可组织课 外活动小组 读书活动 开展研究性学习 进行个别 辅导和参加竞赛 4 3 对于学差生的数学学习的方法 在通过观察 诊断之后 有的放矢 给予指 导 引导他们正确对待自我 引导学差生为自己找 到成败的真正 归因 并伴之以改正方法 如数学 学习兴趣淡薄 设法激发他们的兴趣 如学习方法 不当 给予方法指导 如基础缺欠的给予补课等 自 卑和后续学习有困难的 培养其信心等 因材施 教 根据不同人使用不同的方法 另外 教学指标要 多层次 使一定的学生达到一定的指标 循序渐 进 对于学差生尤其如此 对于那些思维迟钝的学 生 课程进度适度放慢 更新教育手段 如多媒体 教学的使用等 在自己经验的基础上改进教法 开展 互帮小组 活动对学差生献爱心 让学生互 相帮助 老师尊重学差生 使学生通过对老师亲 近关系 达到亲其师信其道 鼓励 学差生 树立数 学