高中数学课时作业2蝗制.docx

课时作业2 弧度制 基础巩固 25分钟 60分 一 选择题 每小题5分 共25分 1 1 920 的角化为弧度数为 A B C D 解析 1 rad 1 920 1 920 rad rad 答案 D 2 一个扇形的弧长与面积的数值都是6 则这个扇形的圆心角是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 设扇形的圆心角的弧度数为 半径为R 由题意 得 解得 3 故选C 答案 C 3 角 的终边落在区间内 则角 所在的象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 3 的终边在x轴的非正半轴上 的终边在y轴的非正半轴上 故角 为第三象限角 答案 C 4 下列与的终边相同的角的表达式中 正确的是 A 2k 45 k Z B k 360 k Z C k 360 315 k Z D k k Z 解析 A B中弧度与角度混用 不正确 2 所以 与终边相同 315 360 45 所以 315 也与45 终边相同 故选C 答案 C 5 圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长 则该圆弧所对圆心角的弧度数为 A B C D 2 解析 如右图 设圆的半径为R 则圆的内接正三角形的边长为R 所以圆弧长度为R的圆心角的弧度数 答案 C 二 填空题 每小题5分 共15分 6 下列四个角 1 60 由大到小的排列为 解析 只需把60 化成弧度数 因为60 60 所以四个角为1 所以60 1 答案 60 1 7 若三角形三内角之比为3 4 5 则三内角的弧度数分别是 解析 设三角形三内角弧度数分别为3k 4k 5k 则由3k 4k 5k 得k 所以3k 4k 5k 答案 8 弧长为3 圆心角为135 的扇形的半径为 面积为 解析 135 所以扇形的半径为 4 面积为 3 4 6 答案 4 6 三 解答题 每小题10分 共20分 9 将下列角度与弧度进行互化 1 20 2 15 3 4 解析 1 20 2 15 3 180 105 4 180 396 10 如图 扇形AOB所在圆的半径为10 AB 10 求 1 圆心角 的大小 2 扇形AOB的周长 解析 1 由半径r 10 AB 10 知 AOB为等边三角形 所以 AOB 60 2 由 1 知弧长l r 10 所以扇形AOB的周长为2r l 20 能力提升 20分钟 40分 11 集合中的角所表示的范围 如图中阴影部分所示 是 解析 当k 2m m Z时 2m 2m m Z 当k 2m 1 m Z时 2m 2m m Z 故选C 答案 C 12 如果一扇形的弧长变为原来的倍 半径变为原来的一半 则该扇形的面积为原扇形面积的 解析 由于S lR 若l l R R 则S l R l R S 答案 13 已知 800 1 把 改写成 2k k Z 0 2 的形式 并指出 的终边在第几象限 2 求 角 使 与 的终边相同 且 解析 1 800 3 360 280 又280 3 2 与的终边相同 角 的终边在第四象限 2 与 角终边相同的角可以表示为2k k Z 又 与的终边相同 又 2k 0 所在圆的半径为R 1 若 60 R 10 cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积 2 若扇形的周长为20 cm 当扇形的圆心角 等于多少弧度时 这个扇形的面积最大 解析 1 设弧长为l 弓形面积为S 则 60 R 10 cm l 10 cm S S扇 S 10 102 cm2 2 设扇形的弧长为l 则l 2R 20 即l 20 2R 0 R 10 扇形的面积S lR 20 2R