几何中的类比探究讲义.doc

几何中的类比探究（讲义）一、 知识点睛1. 类比探究是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到一般情形（或由简单情形到复杂情形）逐步深入，解决思想方法一脉相承的综合性题目，常以几何综合题为主2. 解决类比探究问题的一般方法：（1）根据题干条件，结合 先解决第一问；（2）用解决_的方法类比解决下一问，如果不能，_起来分析，找出不能类比原因和不变特征，依据_，探索新的方法二、精讲精练1. 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整原题：如图1，在ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若 ，求的值（1）尝试探究：在图1中，过点E作EHAB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_，CG和EH的数量关系是_，的值是 （2）类比延伸：如图2，在原题的条件下，若（m0），则的值是 （用含m的代数式表示），试写出解答过程（3）拓展迁移：如图3，在梯形ABCD中，DCAB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F若，（a0，b0），则的值是 （用含a、b的代数式表示）2. （1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G猜想线段GF与GC有何数量关系，并证明你的结论（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由3. 如图1，在ABC中，ACB=，CDAB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EFBE交AB于点F，AC=mBC，CE=nEA(m，n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系（1）如图2，当m=1，n=1时，求EF与EG的数量关系. （2）如图3，当m=1，n为任意实数时，求EF与EG的数量关系（3）如图1，当m，n均为任意实数时，求EF与EG的数量关系4. （1）问题探究如图1，分别以ABC的边AC与边BC为边，向ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使AHK=ACD1，作D1MKH，D2NKH，垂足分别为点M，N，试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明（2）拓展延伸如图2，若将“问题探究”中的“正方形”改为“正三角形”，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使AH1K1=BH2K2=ACD1，作D1MK1H1，D2NK2H2，垂足分别为点M，ND1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由如图3，若将中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变，D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）5. 已知梯形ABCD，ADBC，ABBC，AD1，AB2，BC3（1）如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作PCQD，请问对角线PQ、DC的长能否相等，为什么？（2）如图2，若P为AB边上一点，以PD、PC为边作PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由（3）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DEPD，再以PE、PC为边作PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由（4）如图3，若P为直线DC上任意一点，延长PA到E，使AEnPA（n为常数），以PE、PB为边作PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由6. 如图1，梯形ABCD中，ADBC，ABC2BCD2，点E在AD上，点F在DC上，且BEF=A（1）BEF=_（用含的代数式表示）；（2）当ABAD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当ABAD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AEAB，ABmDE，ADnDE”，其他条件不变（如图2），求的值（用含m、n的代数式表示）三、回顾与思考_【参考答案】一、 知识点睛2（1）分支条件 （2）上一问，两问结合，不变特征二、精讲精练1. （1）AB=3EH，CG=2EH， （2） ，解答过程略（3）ab 2（1）GF=GC （2）依然成立，理由略. 3（1）EG=EF （2）EG=nEF （3）EG=mnEF 4（1）D1M=D2N （2）依然成立，证