《 4.2.2圆与圆的位置关系》2(新人教).ppt

4 2 2圆与圆的位置关系 2 欣赏生活中的圆 3 外离 1 回忆 初中学过的两圆的位置关系 内切 外切 相交 内含 一 问题情景引出课题 4 一 创设情境 引入新课 2 利用什么方法来判断两圆的位置关系 5 外离 O1O2 R r O1O2 R r O1O2 R r O1O2 0 外切 相交 内切 内含 同心圆 0 R r R r R r 圆与圆的位置关系 一种特殊的内含 二 实验探索 发现规律 6 二 深化联系 探究规律 例1 判断下列两圆的位置关系 与 与 分析 1 圆心距 因此 所以两圆外切 2 化为标准式后知 圆心距 所以两圆相交 请同学们快速动手 写出答案 举手发言 7 2 利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数 请同学们思考 能否有其他方法判断俩圆位置呢 想一想 比较两种方法的优劣 8 例3 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0和圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆C1与圆C2的位置关系 若相交 求出交点坐标及公共弦方程 二 深化联系 探究规律 X Y 2X 8Y 8 0 X Y 4X 4Y 2 0 解法一 圆C1与圆C2的方程联立 得到方程组 X 2Y 1 0 由 得 把上式代入 整理得 X 2X 3 0 上式的判别式 16 0 所以 方程有两个不相等的实根 即 两圆有两个交点 所以 两个圆的交点坐标为 3 1 1 1 则 公共弦方程为 x 2y 1 0 9 三 发散思维 拓展思路 思考 上题中两个圆的方程相减 得到X 2Y 1 0 请同学们思考 得到的方程与两个圆有什么样的关系呢 向同学们展示你的结论 两式相减 可得公共弦方程 两个相交的圆 巩固练习 已知圆C1 x y 4 0和圆C2 x y 4x 4y 12 0 试判断圆C1与圆C2的位置关系 若相交 求出公共弦方程 以及公共弦长 10 练习 2 圆x2 y2 2x 5 0与圆x2 y2 2x 4y 4 0的交点为A B 则线段AB的垂直平分线的方程是 A x y 1 0B 2x y 1 0C x 2y 1 0D x y 1 0 A 11 三 拓展训练 提升能力 圆系方程 俩圆 若相交 则过这两个圆交点的圆系方程为 为参数 圆系中不包括圆C2 1为两圆的公共弦所在直线方程 12 例1 求过两圆x2 y2 4x 2y 0和x2 y2 2y 4 0的交点 1 过点 1 1 的圆的方程 解 设所求圆方程为 故所求圆方程为 独立完成一下题目 然后小组内交流方法 学以致用 知识升华 13 1 求经过点M 2 2 以及圆X Y 6X 0与X Y 4交点的圆的方程 请同学们分小组讨论 写出过程 代表回答 巩固练习 14 例2 求过两圆x2 y2 4x 2y 0和x2 y2 2y 4 0的交点 解 设所求圆方程为 故所求圆方程为 2 圆心在直线2x 4y 1上的圆方程 15 问题 如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图 这个圆的圆拱跨度AB 20m 拱高OP 4m 建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑 求支柱A2P2的高度 精确到0 01m 思考1 你能用几何法求支柱A2P2的高度吗 学以致用 应用实例 16 思考2 如图所示建立直角坐标系 那么求支柱A2P2的高度 化归为求一个什么问题 17 思考4 利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少 问题 的答案如何 思考3 取1m为长度单位 如何求圆拱所在圆的方程 x2 y 10 5 2 14 52 18 1