从图形入手,对学习立体几何的一点认识和思考.doc

从图形入手，对学习立体几何的一点认识和思考图形作为一种语言，在立体几何中的作用非常巨大。学生常常是对于图形缺乏感观，从而对于图形中的点，线，面的平行，垂直关系理解不明 ；对点，线，面之间的角度，距离也就自然缺乏更深层次的理解。所以作为教师我们应该首先教与学生去直观地感受空间线面的位置关系，培养空间想象能力而在立体几何的授课过程中，我觉得可以从这样几个方面来培养空间想象能力一、画图作图是立体几何学习中的基本功，对培养空间感观有巨大作用，而且在作图时还要用到许多空间线面的关系例1 已知正方体中，点P、E、F分别是棱AB、BC、的中点（如图1)作出过点P、E、F三点的正方体的截面分析：作图是学生的一个弱点，作多面体的截面又是作图中的难点观察所给的条件（如图2)，发现PE就是一条交线又因为平面ABCD平面，由面面平行的性质可得，截面和面的交线一定和PE平行而F是的中点，故取的中点Q，则FQ也是一条交线再延长FQ和的延长线交于一点M，由公理3，点M在平面和平面的交线上，连PM交于点K，则QK和KP又是两条交线同理可以找到FR和RE两条交线（如图2).因此，六边形PERFQK就是所求的截面此题也可以用补形来做出 K Q E R 四个点。二、读图图形中往往包含着深刻的意义，对图形理解的程度影响着我们的正确解题，所以读懂图形是解决问题的重要一环例2 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 分析：这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3,体积等于2434此题的解决需要我们仔细分析图形的特点仔细观察图形，明白三棱锥的底面面积和高分别是什么？ 对图形的分析帮助我们解决了问题三、构图在立体几何的学习中，我们可以根据题目的特征，精心构造一个相应的特殊几何模型，将陌生复杂的问题转化为熟悉简单的问题例3 已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是 两条平行直线； 两条互相垂直的直线； 同一条直线； 一条直线及其外一点.在上面结论中，正确结论的编号是_（写出所有正确结论的编号）分析：判断空间直线的位置关系，最佳方法是构造恰当的几何图形，它具有直观和易于判断的优点根据本题的特点，可以考虑构造正方体。只有当或 a,b相交时，a,b在上的射影才可能是同一条直线，故错，其余都有可能。四、拼图空间基本图形由点、线、面构成，而一些特殊的图形也可以通过基本图形拼接得到在拼图的过程中，我们会发现一些变和不变的东西，从中感悟出这个图形的特点，找出解决待求解问题的方法例4 给出任意的一块三角形纸片，要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种方案，并加以简要的说明分析：这是2002年高考立体几何题中的一部分这个设计新颖的题目，使许多平时做惯了证明、计算题的学生一筹莫展这是一道动作题，但它不仅是简单的剪剪拼拼的动作，更重要的是一种心灵的“动作”，思维的“动作”受题目叙述的影响，大家往往在想如何折起来？参考答案也是给了一种折的方法那么这种方法究竟从何而来？其实逆向思维是这题的一个很好的切人点我们思考：展开一个直三棱柱，如何还原成一个三角形？把一个直三棱柱展开后可得到甲、乙两部分，甲内部的三角形和乙是全等的，甲的三角形外是宽相等的三个矩形现在的问题是能否把乙分为三部分，补在甲的三个角上正好成为一个三角形（如图丙）？因为甲中三角形外是宽相等的矩形，所以三角形的顶点应该在原三角形的三条角平分线上，又由于面积要相等，所以甲中的三角形的顶点应该在原三角形的内心和顶点的连线段的中点上（如图丁）按这样的设计，剪开后