2018版高中数学空间几何体1.21.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图课件新人教A版.pptx

1 2空间几何体的三视图和直观图1 2 1中心投影与平行投影1 2 2空间几何体的三视图 目标定位1 了解中心投影和平行投影的意义 2 理解三视图画法的规则 能画简单几何体的三视图 3 能识别三视图所表示的空间几何体 1 投影 自主预习 1 投影的定义由于光的照射 在 物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 这种现象叫做投影 其中 我们把 叫做投影线 把 的屏幕叫做投影面 不透明 影子 光线 留下物体影子 2 投影的分类 一点 平行光线 正对 着投影面 斜对 着投影面 3 当图形中的直线或线段不平行于投影线时 平行投影都具有下述性质 直线或线段的平行投影 平行直线的平行投影是 平行于投影面的线段 它的投影与这条线段 与投影面平行的平面图形 它的投影与这个图形 在同一直线或平行直线上 两条线段平行投影的比等于 仍是直线或线段 平行或重合的直线 平行且等长 全等 这两条线段的比 2 三视图 1 定义 光线从几何体的 面向 面正投影 得到投影图 这种投影图叫做几何体的正视图 光线从几何体的 面向 面正投影 得到投影图 这种投影图叫做几何体的侧视图 光线从几何体的 面向 面正投影 得到投影图 这种投影图叫做几何体的俯视图 几何体的正视图 侧视图 俯视图统称为几何体的 三视图是正投影 前 后 左 右 上 下 三视图 2 基本特征 一个几何体的侧视图和正视图 度一样 俯视图与正视图 度一样 侧视图与俯视图 度一样 高 长 宽 即时自测 1 判断题 1 正视图反映了物体上下 左右的位置关系 即反映了物体的高度和长度 2 一个几何体的正视图和俯视图高度一样 正视图和侧视图长度一样 侧视图和俯视图宽度一样 提示 2 一个几何体的侧视图和正视图高度一样 俯视图与正视图长度一样 侧视图与俯视图宽度一样 2 一个几何体的三视图形状都相同 大小均相等 那么这个几何体不可以是 A 球B 三棱锥C 正方体D 圆柱 解析不论圆柱如何放置 其三视图的形状都不会完全相同 故选D 答案D 3 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 A B C D 解析 的三个视图都是相同的 都是正方形 的正视图与侧视图相同 都是等腰三角形 俯视图不同 的三个视图各不相同 的正视图与侧视图相同 都是等腰三角形 俯视图不同 故选D 答案D 4 一图形的投影是一条线段 这个图形不可能是 填序号 线段 直线 圆 梯形 长方体 解析线段 圆 梯形都是平面图形 且在有限范围内 投影都可能为线段 长方体是三维空间图形 其投影不可能是线段 直线的投影 只能是直线或点 答案 类型一中心投影与平行投影 例1 下列说法中 平行投影的投影线互相平行 中心投影的投影线相交于一点 空间图形经过中心投影后 直线还是直线 但平行线可能变成了相交的直线 两条相交直线的平行投影是两条相交直线 其中正确说法的个数为 A 0B 1C 2D 3 解析由平行投影和中心投影的定义可知 正确 空间图形经过中心投影后 直线可能变成直线 也可能变成一个点 如当投影中心在直线上时 投影为点 平行线有可能变成相交线 如照片中由近到远物体之间的距离越来越近 最后相交于一点 不正确 两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线 不正确 答案B 规律方法判断一个几何体的投影是什么图形 先分清楚是平行投影还是中心投影 投影面的位置如何 再根据平行投影或中心投影的性质来判断 训练1 下列命题中 正确的是 A 矩形的平行投影一定是矩形B 梯形的平行投影一定是梯形C 两条相交直线的投影可能平行D 如果一条线段的平行投影仍是一条线段 那么这条线段中点的投影必是这条线段投影的中点 解析平行投影因投影线的方向变化而不同 因而平行投影改变几何图形的形状 因而A B不正确 两条相交直线的投影不可能平行 即C错 根据平行投影的性质 知D正确 故选D 答案D 类型二画空间几何体的三视图 互动探究 例2 画出图中正四棱锥和圆台的三视图 尺寸不作严格要求 思路探究 探究点一画三视图时 三视图的排列方法如何 提示画三视图时 一般地 以正视图为准 侧视图在正视图的正右方 俯视图在正视图的正下方 探究点二三视图的画法规则是什么 提示三视图的画法规则如下 1 正 俯视图都反映物体的长度 长对正 2 正 侧视图都反映物体的高度 高平齐 3 俯 侧视图都反映物体的宽度 宽相等 解正四棱锥的三视图如图所示 圆台的三视图如图所示 规律方法画三视图应遵循的原则和注意事项 1 务必做到 长对正 高平齐 宽相等 2 三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置 且正视图在左 侧视图在右 俯视图在正视图的正下方 3 在三视图中 要注意实 虚线的画法 4 画完三视图草图后 要再对照实物图来验证其正确性 训练2 如图是截去一角的长方体 画出它的三视图 解物体三个视图的构成都是矩形 长方体截去一角后 截面是一个三角形 在每个视图中反映为不同的三角形 三视图如图 类型三由三视图还原空间几何体 例3 根据下列图中所给出的几何体的三视图 试画出它们的形状 解图 1 对应的几何体是一个六棱锥 图 2 对应的几何体是一个三棱柱 则所对应的空间几何体的图形分别为 规律方法由三视图还原空间几何体的步骤 训练3 若将本例3 1 中的三视图改为如下三视图 试分析该几何体结构特征并画出物体的实物草图 解由三视图可知该几何体为四棱锥 对应空间几何体如右图 课堂小结 1 理解平行投影和中心投影的概念时 可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子 研究两者的不同之处 另外应注意平行投影的性质 尤其注意图形中的直线或线段不平行于投影线的情况 2 空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质 由空间几何体可画出它的三视图 同样由三视图可以想象出空间几何体的形状 两者之间的相互转化 可以培养我们的几何直观能力和空间想象能力 1 下列说法正确的是 A 任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B 任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C 有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D 正方体的三视图一定是三个全等的正方形 解析对于A 球的三视图与物体摆放位置无关 故A错 对于B D 正方体的三视图与摆放位置有关 故B D错 故选C 答案C 2 如图 网格纸的各小格都是正方形 粗实线画出的是