“调配问题”及经济数学的一组公式.pdf

第 9卷第 2期 1 9 9 5年 l 2月 应用数学与计算数学学报 c0M M ON APPL M ATH AND COM PL r r Vo 1 9 No 2 1 9 95 D 一 调配问题 及经济数学的一组公式 金传 升 上海大学数学系 上海 2 0 1 0 0 C Z IF 2 2 摘 要本文是介绍解决资源开发 运输决策等社会现象的问题 中归纳出来的 调酉 己 问题 及 经 济 数 学 的 一 组 公 式善5 T o 善s 舌矗 善墨 关键词 元 有序 教列 秉 积和 复 数 1 引 言 调配 砾 切比 夭 予 戎 笔者在复旦大学第 1 9届科学报告会上 向大会提出一个 由经济现象归结出来的调配问 题 在研 究 调配 问题 的过 程 中 笔 者发现 了一组公 式 有趣 的是 由这 组公 式可 以推 出著名 的切比雪夫不等式 但反之却不能 由此可见 切 比雪夫不等式只是这组更一般 更精确的 关 系式的一 个特殊情 况 调 配 问题 提 出至今 已过 去了八个年 头 迄 未解 决 深 望有更 多爱 好者参 加到解决这 个 问题的行列中来 现将 调配问题 及前述公式舟绍如下 2 调配问题 已知 q 0 0 q 0 l J 2 I 1 l 2 是 2 的一个置换 互 要求 确定一种置换 使得 二 E m a x r o m c 最 小 3 经济数学的一组公式 设实数 1 2 岛 s I 本文 1 9 9 5年 9月 1 0甘收到 实数 t 2 则有 圭s 妻s 1 I 詈 1 维普资讯 2 期 金传升 t 调配同题 及经蒋数学的一组公式 I 菩趴 证 明 为了方 便 先介 绍一些定 义和符 号 定义 l a个按 一 定次序 排列的实数 岛 岛 墨 称为一个 元有序数 列 记成 s 岛 岛 墨 定义 2 代表 T T 2 取某种排列而构成的另一个 元有 序数列 定义 3 称 是数列 岛 与数列 T z T s 的乘 积和 记 成 J 1 2 3 1 I 易 见 f 1 2 曲 墨1 f 1 3 1 I I I 品 岛 墨 f l f 岛 既 l f z 1 1 z f I 先证 I 当 3时 瓮 T f r 因为 卜 共 只 有 六 种 它 菱 曲 菱 魂 菱 岛 T s T 岛 z T TI TI Ti 1 I I T 因为 2 2 一 1 s 3 TI 2 S s T 1 1 S s T 2 所 以 菱 T 1 c 因为 3 一 2 s 2 1 2 3 所 以 T 1 7 置 2 T I 1 2 S z T 1 岛 死 一 1 凹 3 净 岛T 3 Tt 3 Ss TI s3 姐 3一 T 2 sz t T3 T s 3 s口 s 2十 s 口 把 卜 列举 等式两进 相加得 z 十 岛T S T T s L l T 2 3J l a I 2J T 1j 维普资讯 一 8 2一 应 用 数 学 与 计 算 数 学 学 报 9卷 T 2 S z T LlJT T T T z T 2 T z l l J T3 S z T T T I 2 lJ 2 3J 再 设 T z 1 T 3 T 2 t O 所以 T T T T T 3 l 2 J I J 类似 有 莘S TT T z z a T I 1 2 J 所 以 T2 3 S z T T T l J L 死 J 因 为 乏 爰 也 包 含 岛T 2 镌T lJ 本 身 所 以 爰 爰 f 岛 1 f l 2 3 1 7 i 一 一 j 4 5 6 现 在 来 看 n K 1的 情 况 设 I 哦 s 3 t T t 2 T 3 蚪 一 1 当 一 l时 菱 菱 一 菱 1 I T l l L J T t 一 S Z T T T t t 2 当 H M K 1 时 To I 一 菱 I 广 I r I f S z S s f s 2 8 3 一 r 一 2 一 1 s L l I l l T T Tw 1 T I 2 T J l t J l J 岛 L 滑 0 由 维普资讯 2 期 金传升 调配问题 及经济数学的一 组公式 8 3一 一 x M 3 Sg SK T T 4 T T T T T T L T 一 1 1 一 1 3 1 l f f 1 2 3 g I 1 L T T 一 1 T1 3 当 1 K 十 l 时 一 r o j T o I 一 十 l 1 1 1 r f K 1 一 一 S 2 l 十J 1 l T T卜1 T抖2 TM L T T 乳 T T 1 T 岛 一 肿 一 S x 3 一 H 2 一 3 1 I 1 I 鼹1 f s K 一 1 1 T 一 T 2 T I T T 1 T T17 I 7 f且 岛 岛 一 卅l 1 一 2 一 H 一 t M l I l T x 1 T T l T 3 T t z T 1 T 一2 T3 T 一 1 l 岛 s 3 一 H 既一 8 x 8 一 1 1 一 l 1 I 1 1 T T T T I T 1 T f T 综 卜 所 述 V 3 B N T 式成 立 对于 完全 可以用本 文 E面提供的 思路和方 法 类似 地 加以证 明 因叙 述冗长 从 略 最后 我 们来看 看上述公 式和 切 比雪夫不等式的关 系 根据 公式 I 对 1 2 3 日的任意一个 排列 嘞 啦 q i T 善 毋 因 此 有 T T z T 毒 s 3 刈 与 T 1 T T T T 高 已 2 3 1 T T I T T T L 5 J T T T 砉 踮 L I 2 3 T 卜 I J 各 将 列不等式的 两边分别相 加 即得 十 s3 s T 十 T2 十 砉 兹 维普资讯 应 用 数 学 与 计 算 数 学 学 报 9 卷 这就是著名的切比雪夫不等式 可见 切 比雪 夫不等式 只是更一 般 更精确 的不等式 I 的一个特殊情 况 M a na g e me n t Po r b l e m a nd a S e t o f Fo r ma l a s O N Ec o n o mi c M a t h e mi t i c s J i n Ch u a n s h a n g 岫 D e O a tl w r l t g h U n i e n d ty l 咖i 2 0 8 0 0 Abs t r a c t I n t h e e 叫 r s e 0f s o l vi ng t he M a n a g c me ia t Pr o b l e m t h e a u t ho r di s c ov e r s a s e t o f f o r m ul a s whi c h a r e I 一 I 1 t t 一 1 1 Th e mo s t i nt e r e s t i ng t hi ng i 昌 f o r m c b e s e f o r mul a s yo u c a n o b t a i n t h e f tl Y O D q ATI I I EB s i