量子力学1.2.ppt

第二节 晶体的微观结构 一 空间点阵与基元1 布喇菲 A Bravais 提出空间点阵理论 理想晶体可以看成由全同的基本结构单元按一定方式在空间作周期性无限排列而成 图1 6晶体基元与空间点阵示意图 表1 1十四种布喇菲格子 2 基元基元 晶体的基本结构单元 基元可以是单个原子 也可能是原子团 每个基元内所含的原子数等于晶体中原子的种类数 化学成分不同的原子或化学成分虽然相同但周围环境不同的原子都应视作不同种类的原子 图1 19金刚石的晶体结构 3 阵点 格点 阵点 代表基元的几何点 选择原则 各基元的相同位置上 可以是重心 也可以是各基元的相同原子中心 空间点阵中所有阵点是严格的等同点 各阵点的周围环境完全相同 图1 7二维六角蜂房形点阵不是布喇菲点阵 4 空间点阵空间点阵或布喇菲点阵 阵点排列的整体 布喇菲格子 用直线将阵点连结起来而构成的空间格子 表1 15 晶体结构是由组成晶体的基元加上空间点阵来决定的 晶体结构 基元 空间点阵 布喇菲点阵 二 初基元胞1 初基元胞 固体物理学元胞 晶体及其空间点阵中最小的周期性重复单元 初基元胞的选取不是唯一的 每个初基元胞平均只含一个格点 阵点 初基元胞是周期性重复单元 图1 8初基元胞的选取 2 举例二维 图1 7二维六角蜂房形点阵不是布喇菲点阵 图1 10二维六角蜂房形晶体的布喇菲格子 三维任一格点的位置矢量Rl l1a1 l2a2 l3a3初基元胞的体积 a1 a2 a3 周期性V r V r Rl 图1 9基矢 初基元胞与空间格子 三 惯用元胞1 惯用元胞 结晶学元胞 能同时反映晶体周期性和对称性特征的元胞 惯用元胞的体积是初基元胞的整数倍惯用元胞可能不止包含一个格点 图1 8初基元胞的选取 三维的惯用元胞一般是平行六面体 a b c称为晶格常数 其常用单位为纳米 nm 和埃 1nm 10 10 9m2 惯用元胞的种类十四种惯用元胞七大晶系 表1 1 表1 1十四种布喇菲格子 四 初基元胞和惯用元胞的关系对于简单型布喇菲格子 惯用元胞是初基元胞 对于其它类型的布喇菲格子 惯用元胞体积是初基元胞体积的整数倍 图1 12立方晶系的布喇菲格子 1 简单立方每个惯用元胞只包含一个格点 8 1 8 惯用元胞就是初基元胞 基矢与轴矢相同 a1 ai a2 aj a3 ak 两种元胞体积都是a3 2 体心立方每个惯用元胞含有2个格点 1 8 1 8 从原点出发 到三个最近邻体心为基矢 构成的平行六面体就是初基元胞 a1 i j k a 2a2 i j k a 2a3 i j k a 2惯用元胞体积a3 初基元胞体积 a3 3 面心立方每个惯用元胞含有4个格点 8 1 8 6 从原点出发 到三个最近邻面心为基矢 构成的平行六面体就是初基元胞 基矢为a1 a 2 j k a2 a 2 i k a3 a 2 i j 惯用元胞体积a3 初基元胞体积 a3 五 W S元胞1 魏格纳和赛兹提出的魏格纳 赛兹元胞 W S元胞 既是一个初基元胞 又具有空间格子的对称性 作法 以任意一个格点为原点 作原点到最近邻格点 次近邻格点甚至第三近邻格点的格矢 再作这些格矢的垂直平分面 2 举例二维 图1 14二维格子的W S元胞 三维 1 简单立方 W S元胞是立方体 图1 12 a 简单立方 2 体心立方 W S元胞是一个截角八面体 十四面体 图1 15体心立方的W S元胞 图1 12b体心立方 3 面心立方 W S元胞是一个菱形十二面体 图1 16面心立方的W S元胞 图1 12c面心立方 作业1 布喇菲格子有多少种 2 简单立方 体心立方 面心立方的惯用元胞含有的格点数分别为多少 3 习题1 题图1 1表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体 请分析并找出其基元 画出其布喇菲格子 初基元胞和W S元胞 写出元胞基矢表达式 4 习题2 画出下列晶体的惯用元胞和布喇菲格子 写出它