电磁学4-电介质电容.ppt

2 电介质的价电子处于束缚状态 不导电 一 电介质模型 1 各向同性的绝缘体 二 电介质对电场的影响 真空 r 1空气 0 1atm r 1 00059纯水 0 1atm r 80 2玻璃 r 5 10钛酸钡 r 103 104 8 2静电场中的电介质 怎样解释 分子电偶极矩模型 分子有正 负电荷分布中心 根据它们是否重合划分为 非极性分子极性分子 三 电介质的极化 H2 CO2 CH4 He等H2O NH3 有机酸等 正负中心发生位移 产生电偶极矩 发生位移极化 受力矩 向外电场方向转动 发生取向极化 混乱取向 1 定义 电介质极化后单位体积内电偶极矩矢量和 2 与束缚电荷面密度 的关系 均匀极化 因此 四 电极化强度 其中为外法向单位矢量 从介质内指向外 各向同性电介质内部各处相同 均匀极化 电介质沿方向均匀极化 取底面积为 S 长为l的细斜圆柱体 总电偶极矩为p总 Sl 电极化强度 3 电介质中的与场强的关系 其中 e为电极化率 无量纲 例1求均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布 并求束缚电荷在球心处的场强 已知电极化强度 解 为与的夹角 由介质内指向介质外 实验表明 各向同性介质 不太强时 二者成正比 细圆环包含的束缚电荷在球心处生成的电场为 所以总电场为 方向向左 均匀带电圆环轴线场强公式 在外加电场的作用下 产生束缚电荷 和极化电场 则总电场 一 电介质中的电场 由场强叠加原理求得 而且 r称为电介质的相对介电常数 0 r称为 绝对 介电常数 此公式解释了电介质使外电场减小的实验结果 对其他形状各向同性电介质也适用 8 3有电介质时的高斯定理 二 有介质时的高斯定理 S 取柱形高斯面S 有高斯定理 由 定义电位移矢量 穿过任一闭合面的电位移矢量的通量等于闭合面内所包围的自由电荷的代数和 得的高斯定律 得 由自由电荷q或 就可决定 无需再知道束缚电荷q 或 而且由q或 能够求出q 或 无电介质时 注意 e和 r无单位 而 0和 有单位 三 的总结 1 电场强度的物理意义 单位正试验电荷的受力 真空中关于静电场的所有讨论都适用于介质 包括高斯定理 电势的定义 电场的环路定理等 2 电极化强度的物理意义 单位体积内的电偶极矩的矢量和 在各向同性均匀电介质中 表面束缚电荷 由负束缚电荷指向正束缚电荷 并且只分布于介质中 真空中无 3 电位移矢量无物理意义 只有一个数学上的定义 穿过任意闭合曲面的的通量只与面内自由电荷相联系 真空中 解 1 取如图所示柱形高斯面 上 应用高斯定律 例1如图 求 1 导体板与电介质板之间空隙中的电场强度E0 2 电介质中的电场强度E 3 两导体板间的电势差 2 仍取柱形高斯面 下 3 V E0 d b Eb 例2一个带正电的金属球 半径为R 电量为q 浸在油中 油的相对介电常数为 r 求球外的电场分布以及贴近金属球表面上的束缚电荷q 书中例8 3 解 利用的高斯定律 可见 当带电体周围充满电介质时 场强减弱为真空时的1 r倍 1 按例1结果 由介质表面指向介质外 例3在两平行金属板之间以不同方式插入电介质 试讨论不同情况下的 已知金属板带电量 Q和 Q 面积S 忽略边缘效应 2 r S S 3 每个金属板自身为等势体 所以左右侧电压 V1 V2 E1d E2d E1 E2 分别在左右两个同样的柱形高斯面上利用的高斯定律 因为两式左侧相等 所以 由电荷守恒 有 联立上面三个着色方程 解得 例4铜球的一半浸在相对介电常数为 r的油中 球上带电q 问上下半球各带电多少 解 在铜球外紧贴球面取同心高斯球面S 利用的高斯定律 所以 左侧 由于铜球上下为等势体 故由对称性分析知E1 E2 即 在表面小柱体上利用高斯定律D1 S 1 SD2 S 2 S 所以 解得 S 即D1 1 D2 2 上下半球自由电荷密度不等 计入束缚电荷后 总电荷密度相等 S 六 电介质的击穿 当外电场不太强时 引起电介质的极化 当外电场很强时 电介质分子的正负电荷可能被拉开而变成自由电荷 电介质的绝缘性能遭破坏而变成导体 这种现象称为电介质的击穿 击穿强度 电介质恰好被击穿时的电场强度 当外电场为非均匀电场时 电介质承受电场最大的地方最先被击穿 电容是指导体储存电荷的能力 它依赖于导体的大小 形状 表示升高单位电势所需的电量 例如球状导体 所以 求得地球的电容仅为0 71mF 8 4电容与电容器 一 孤立导体的电容 对一块带电导体 其电势V 取无穷远为电势零点 与电量Q成正比 其比值是一个常数 定义孤立导体的电容 单位 C V F F 10 6F pF 10 12F 二 电容器的电容 C与导体几何形状 大小 介质有关 求电容的过程即为求电场的过程 E V C 本课程涉及的电容器包括平行板 球形 柱形 1 为获得较强容纳电荷的能力 电容 一般不用孤立导体做电容器 2 导体之间有电介质和没有电介质的情况下电容的关系为C rC0 所以 r也叫相对电容率 电容器的应用 i 发射机中产生振荡电流 ii 接收机中的调谐 iii 整流电路中的滤波等 1 平行板电容器 S 设金属板带电Q 则 只决定于形状 尺寸 介质 与带电量无关 2 球形电容器 r 球形电容器由两个同心的导体球壳组成 当R2 时 得到孤立球形导体的电容 仍设电容器带电Q 得 3 圆柱形电容器 r 圆柱形电容器由两个同轴的金属圆桶组成 忽略两端边缘效应 当R1 R2时 转化为平行板电容器电容 例1半径为R1的金属球带电量q 外面同心放置一内外半径分别为R3和R4的金属球壳 它本身带电为Q 两者之间有一层内外半径分别为R2和R3的电介质 相对介电常数为 r 求 1 内球电势 2 内外球电势差 3 把外球壳接地 求该电容器的电容 解 由高斯定理得 电场强度 1 内球电势 2 内外球电势差 3 把外球壳接地 内球表面带电q 外球壳内表面带电 q 外表面不带电 构成标准电容器 电容器电容 例2计算两根无限长平行导线间单位长度的电容 导线半径为a 两导线轴间距为d 且d a ad a 解 设无限长导线各带线电荷密度为 的电荷 取坐标系如图 所以单位长度电容 由叠加原理求出导线间x点场强 三 电容器的串并联 q q q q C1V1C2V2 电容减小耐压增大 2 并联 电压相等 C1q1 C2q2 V 电容增大 储电量增多 耐压不变 1 串联 每个电容电量相等 电荷守恒的结果 例3平行板电容器S d 1 插入电介质板S d 3 r 计算其电容 2 插入同尺寸导体板 计算电容 3 上下平移介质板或导体板对电容有无影响 S 解 1 可将此电容器看成3个电容器的串联 2 将此电容器看成两个电容器的串联 3 无影响 因总电容与x无关 例4铜球的一半浸在相对介电常数为 r的油中 球表面带电q 问上下半球各带电多少 解 上半球是空气中孤立导体 其电容C1 2 0R 下半球是油中孤立导体 其电容C2 2 0 rR 铜球本身是等势体 有V1 V2 V 因此可看成两个电容器并联C C1 C2 所以 对孤立导体充电时 外力克服电场力做功 形成带电系统 其它形式的能 功 转化为电能 形成带电体Q外力做功 即孤立导体储存的静电能 一 电容器的能量 把电量dq由无穷远移至带电体q 外力做功 8 5静电场的能量 转化为电容器储存的静电能 2 对电容器充电 把 dq由负极移至正极 外力做功 平行板电容器 静电能 能量密度 此结果适用于任何电容器 平行板电容器静电能 二 静电场的能量 能量密度 上式表明 电能可以脱离电荷而存在 能量可以存在于电场中 所以电场的能量密度可以推广为 静电场的总能量 例1平行板电容器S d 充电至带电Q后与电源断开 然后用外力缓慢地把两极板间距离拉开到2d 求 1 电容器能量的改变 2 外力所做的功 解 极板拉开过程中电量Q不变 1 极板间距为d时 极板间距为2d时 电容器能量增量 能量增加 2 电容器极板吸力 拉开过程中吸力为恒力 外力至少等于吸力 做正功 能量守恒 例2长度为L的圆柱形电容器两个极板的半径分别为R1和R2 两极板间充满相对介电常数为 r的电介质 求此电容器带有电量Q时所储存的电能 解 两极板间电场强度 能量密度 静电能 电容 与前面计算结果相同 例3半径为R的球体均匀分布电荷Q 求生成电场所包含的能量 解 均匀带电球体的场强分布 电场能量密度分布 所以电场总能量 例4 习题8 34 平行板电容器S d 1 充电后保持电量Q不变 将厚为b的金属板平行插入 电容器储能变化多少 2 导体板进入时 外力 非电力 对它做功多少 是被吸入还是需要推入 3 如果充电后保持电压U不变 则 1 2 两问结果如何 解 1 电容器的电容由C0变为C 储能增量为 2 A外 We 0 外力做负功 电场力做正功 因而导体板被吸入 这是边缘电场对插入导体板上的感应电荷