赏析山东2014年高考电磁学综合题目(第24题)物理情境的延伸.pdf

中学物理 V o 1 3 2 N o 1 9 2 0 1 4年 1 0月 高考研究 赏析山东 2 0 1 4年高考电磁学 综合题 目 第 2 4题 物理情境的延伸 张雨芊 梁吉峰 1 山东省烟台第一中学山东 烟台2 6 4 0 0 1 2 北京市育英学校 北京 1 0 0 0 3 6 2 0 1 4年山东省高考题的第 2 4题是一道电磁学综合题 该 题目的第三问涉及粒子在交变磁场中的运动的物理情境 由于 题干中给定信息太少而着实难以想象 绝大多数考生在考场上 一 筹莫展 本文首先对高考真题解 出正确答案 然后对题述物 理情境进行深度延伸 并且总结性的进行了定量分析 以期对 考生准确而迅速的理解并正确求解相关物理情境提供参考 原题 如 图 1 所示 间距 为d 垂直于纸面的两平行板 P Q 间存在 匀强磁 场 取垂 直于纸 面向 里为磁 场的 正方 向 磁 感应 强度随时间的变化规律如图2所示 t 0时刻 一质量为 m 带 电量为 q的粒子 不计重力 以初速度 由Q板左端靠近版 面 的位 置 沿垂 直 于磁 场 且 平 行 于板 面 的 方 向 射 入 磁 场 区 当 和 取 某些特定值 时 可使 t 0时刻入射 的粒子经 f 时 间 恰能垂直打在 P板上 不考虑粒子反弹 上述 m q d 为已 知 量 1 若 求 2 若 求 粒 子 在 磁 场 中运动 时加速度的 大小 3 若 4 m y o 为使 粒 子 仍 能垂 直打在 P板上 求 P B0 图 l 图 2 参考答案 解 1 设粒子做 圆周运 动的半径 为 由牛 得运动时 间为 V o t a n O g 此时水平位移为 O A v o t a n O g 把速度 反向延长交水平位移于 B点 由上面结论可知 OB 过 日点作斜面垂线交于 C点 则 日 c i 0 塑 zg 解法三对知识的掌握深度与灵活应用程度要求较高 如果 没有对知识的熟练把握和灵活应用的能力 很难想到用平抛的 推论知识来求解 教师在平常的教学中有意识地渗透这样的方 法 能使学生觉得有些结论性的知识或推论 并不是为了记住 而去推导它或得出结论 更重要的是能够灵活应用 为求解问 题提供更 多的思路 可以说 一道题有不同的三种方法来求解 习题的教学功 能已经达到 但是我们经常要求能够提高学生运用数学知识解 决物理问题的能力 这是一个 最值 问题 能不能应用数学的 函数来求解最值 如果可以 对于这样一道经典的老题来说 它 在求解过程中就会焕发出它所蕴含的新意来了 解法四 函数求极值法 如图 6所 示 从 0点 平抛 的小 球 经任意时间t 后 运动到P点 过P点作 一 条水平线交斜面于 Q点 设 9 P 由图可知 H s s i n O 只要 s 达到最大 值 小球离开斜面距离 日也同时达到 最大 又 图 6 y s y c o t 0 V O t 一 一 百t c o t 0 把上式进行配方 整理得 s一 c o t 0 一 v o 由此式 可知 当运动 时间 v o t a n 0时 达最大值 g 0 S m a x 2 ge o t 0 此时 小球离开斜面的距离也达到了最大值 s i n O t a nO H 0 2 g o t s in 0 纵观这四种求解方法我们发现 解法一体现了对平抛运动 的常用处理思想 把复杂的曲线运动分解到熟悉的直线运动 解法二重点突出了分解可以不拘泥于水平方向和竖直方向 通 过对此题的求解 可使学生明白有时可以按照怎么方便怎么分 解 的原则来进行 会收到意想 不 到的效果 解 法三 利用平 抛 的 推论来求解 也不愧是一种不错方法 通过运用结论求解此题 的教学 使学生明 白 我们要善 于归纳知识 并达 到能灵活应用 所学知识的能力 解法四完全采用数学求极值的方法 通过此 题的教学能培养学生发散思维的能力和运用数学知识解决物 理 问题 多的能力 教师在平常的习题教学中 如果针对经典的老题 旧题 能 够多去发现 挖掘这些习题中所蕴含的知识 求解方法等 在教 学中多尝试一题多解的探究式求解方法的教学 这样 这类经 典的老题 旧题就能焕发出新意 同时又能使学生在习题教学 中收获更多的知识 拓展更宽广的思路 这何尝不是我们在习 题教学中所追求的结果和效果 4 5 2 0 1 4年 1 0月 V o 1 3 2 N o 1 9 中学 物理 顿第 二定律 得到 m 等 1 根据题意 由几何关系得 R l d 2 联立 1 2 式 得 到 3 2 设粒子做圆周运动的半径为 加速度大小为o 根据 圆周运动的公式 得到 4 4 据题意由几何关系得 3 R 2 d 5 联立 4 5 式得 3 V o 6 3 设粒子做圆周运动的半径为 R 周期为 T 由圆周运动 公式得 T 7 0 由牛顿第二定律得 m 等 8 由题意知 代人 8 式得d 4 R 粒子运动轨迹如图 1所示 0 0 为圆 心 0 0 连线与水平方向的夹角为 0 在每个 内 只有A B两个位置才有可能垂直击中 P板 且均要求 0 0 仃8 由题意可知 设经历完整 的个数为 n n 0 1 2 若在A点击中P板 据题意由几何关系得 R 2 R R s i n 0 n d 当 n 0时 联立 9 1 1 式得 詈 或 in 寺 联立 7 9 1 0 1 3 式得 一 笪d 一 3 当 n 2时 不满足0 0 9 0 的要求 若在B点击中尸板 据题意由几何关系得 R 2 R s i n 0 2 R R s i n 0 l d 当 n 0时 无解 当 l 1时 联立 9 1 6 式得 a r c sin 1 或 者 s in 联立 7 9 1 0 1 8 式得 a r e s i n 1 5 2 V o 9 仉 图 2 当n 2时 不满足 0 03 0 则2 R h 3 R 不符合题意 所 以0 0 3 0 即0 s i n 0 当 n 1 时 s i n 0 1 当 n 2时 s i n 0 0 不符合0 Z n 所 以 n 1 0 3 0 2 5 0 由 4 二 0 在 中 粒子可转过 0 1 2 个完整的圆周之 后 再 转0 手 然 后 继 续 下 一 个 的 运 动 只 要 粒 子 运 动 的 轨迹不与 P板相碰 则对以后的运动无影响 因此 有 18 5 仃 丁 1 9 r 2 5 2 6 1 0 1 2 2 6 2 0 1 2 Z V o i n B l 中学 物理 V o 1 3 2 N o 1 9 2 0 1 4年 1 0月 2 如 图 3 粒子 在第 n 1 个周期 的 C点碰板 则 n 2 R h R h 4 R 2 7 联立 2 3 2 7 s i n n 1 2 当 F 1 时 sin 当t 2时 s i n 0 0 不符合 0 0 所 以 n 1 p a r c s i n 1 2 8 图 6 图 7 如图7 在以 0 3 为圆心做圆周运动时 h 2 R s i n 0 尼若 粒子做完k 个完整的圆 周运动 再进入下一个 并在C 处垂 直碰板时 早已 在上一个 与P 板不垂直 相碰 故此种情况 下 在 每 个 寺 周 期 内 粒 子 只 可 能 转 过 詈 而 不 可 能 是 7 2 J 丌 因此 有 垫 T 2 仃 联立 2 5 2 6 2 7 得到 a r c s i n 1 7 d 3 如图8 情况与情况1 中类似 0 3 0 不同之处在于速 度方向转了2 4 0 o 则 丁3 7 一 2 k 仃 2 7 r 0 1 2 3 0 I 2 5 3 0 得 到 了 4 2 2 v o 1 2 图 8 图 9 4 由图9知 在一个周期内 A点必定高于 C点 故只可能 在 日点碰板 0 3 0 时 A 等高 粒子在A点 擦板而过 其余情况要 使 曰高于A点 才能保证粒子在 点前不与板相碰 所以 o 3 0 o s i n n 2 R h 3 R 3 1 联立 2 3 3 1 因为 所 以 s i n o s i n 毒 n 3 所以 n 2或者 n 3 4 1当 2时 s j n 1 如图 1 0 所 以 a r c s i 1 3 2 垫 3 T 2仃 v 联立 2 5 3 2