电路第八章高等教育出版社.ppt

第八章相量法 8 1复数 8 2正弦量 8 3相量法的基础 8 4电路定理的相量形式 相量法是研究正弦交流电路的稳态分析的方法 正弦稳态电路的激励为正弦量 响应为同频率的正弦量 正弦信号容易产生 传送和使用 在电力系统和电子电路中应用广泛 正弦信号是一种基本信号 任意规律变化的复杂信号均可分解成正弦规律变化的分量 研究正弦电路的稳态分析具有重要的理论价值和实际意义 代数形式 A a jb 1 复数的表示形式 8 1复数 几何形式 三角形式 指数形式 极坐标形式 复数代数形式和极坐标形式的转换 用计算器实现复数代数形式和极坐标形式的转换 则A1 A2 a1 a2 j b1 b2 1 加减运算 采用代数形式 若A1 a1 jb1 A2 a2 jb2 图解法 2 复数运算 2 乘除运算 采用极坐标形式 乘法 模相乘 角相加 则 除法 模相除 角相减 3 旋转因子 复数ejq cosq jsinq 1 q 8 2正弦量 1 正弦量 瞬时值表达式 i t Imcos wt y 周期T period 和频率f frequency 频率f 每秒重复变化的次数 周期T 重复变化一次所需的时间 单位 Hz 赫 兹 单位 s 秒 正弦量为周期函数 波形图 幅值 振幅 最大值 Im 2 角频率 2 正弦量的三要素 3 初相位y 2 单位 rad s 弧度 秒 反映正弦量变化幅度的大小 相位变化的速度 反映正弦量变化快慢 反映正弦量的计时起点 i t Imcos wt y 同一个正弦量 计时起点不同 初相位不同 一般规定 0 2 2 作业 7 1 7 28 3 8 4 8 5 下集预告 第八章相量法 8 2正弦量 1 正弦量 瞬时值表达式 i t Imcos wt y 周期T period 和频率f frequency 频率f 每秒重复变化的次数 周期T 重复变化一次所需的时间 单位 Hz 赫 兹 单位 s 秒 正弦量为周期函数 波形图 幅值 振幅 最大值 Im 2 角频率 2 正弦量的三要素 3 初相位y 2 单位 rad s 弧度 秒 反映正弦量变化幅度的大小 相位变化的速度 反映正弦量变化快慢 反映正弦量的计时起点 i t Imcos wt y 一般规定 3 同频率正弦量的相位差 设u t Umcos wt yu i t Imcos wt yi 则相位差 j wt yu wt yi yu yi j 0 u超前ij角 或i滞后uj角 u比i先到达最大值 j 0 i超前uj角 或u滞后ij角 规定 180 等于初相位之差 j 0 同相 j 180o 反相 特殊相位关系 p 2 正交 u领先i 2 例 计算下列两正弦量的相位差 两个正弦量进行相位比较时应满足 同频率 同函数 同符号 且在主值范围比较 4 有效值 周期电流 电压有效值定义 均方根值 物理意义 正弦电流 电压的有效值 设i t Imcos t 同理 可得正弦电压有效值与最大值的关系 若一交流电压有效值为U 220V 则其最大值为Um 311V U 380V Um 537V 1 工程上说的正弦电压 电流一般指有效值 如设备铭牌额定值 电网的电压等级等 但绝缘水平 耐压值指的是最大值 因此 在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑 2 测量中 电磁式交流电压 电流表读数均为有效值 3 区分电压 电流的瞬时值 最大值 有效值的符号 注 由于同频正弦量相加仍得同频正弦量 因此只要求出初相位和有效值 或最大值 即可 变换 相量 复数 相量结果 反变换 相量运算 复数运算 正弦量 复数 相量法的思想 变换 8 3相量法的基础 构造复指数函数 1 正弦量的复数表示 相量 设正弦电流 i Im 旋转矢量 t Imcos t i 正弦量与旋转矢量一一对应 可用旋转矢量在t 0时的静止矢量来表示正弦量 即用复数表示 相量 表示正弦量的复数 最大值相量 有效值相量 相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位 相量只是用来表示正弦量 并不等于正弦量 已知 例 试用相量表示i u1 u2 在复平面上用有向线段表示相量的图 2 相量图 相量图可以形象地表示各正弦量有效值和相位关系 只有同频正弦量才能画在同一相量图中 3 相量运算与正弦量运算的关系 1 同频率正弦量的加减 故同频正弦量加减运算变成对应相量的加减运算 例 也可借助相量图计算 首尾相接 微分运算 积分运算 2 正弦量的微分与积分 正弦量微分 积分运算变成对应相量的乘 除运算 1 基尔霍夫定律的相量形式 8 4电路定理的相量形式 KCL KVL 若V1读数为3V V2读数为4V V3读数为8V 则V读数为多少 V V1 V2 V3 15V 注 有效值不能直接相加减 2 电阻元件VCR的相量形式 时域形式 相量形式 相量模型 同相位 相量关系 时域形式 相量形式 相量模型 相量关系 3 电感元件VCR的相量形式 u超前i90 时域形式 相量形式 相量模型 相量关系 4 电容元件VCR的相量形式 u滞后i90 5 独立源与受控源VCR的相量形式 电压源 电流源 受控源 控制量与受控量均写成相量形式 系数不变 VCVS 已知电压表V1读数为3V V2读数为4V V3读数为8V 电压表V读数为多少 例1 电压表V的读数为5V 解 例2 图中1 2为无源元件 试确定它们各是什么元件 已知 KVL 分析 1 2不可能同为一