“抽样调查”定义的教学.doc

“抽样调查”定义的教学雷晓莉 赵毅红 “中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论与实践”课题组于2009年4月对“抽样调查”一节课在北京进行了深人研究，会上两位教师的现场展示课大家都感觉不是很理想，原因是对统计教学的核心定位不准确，并且以确定性思维来进行教学，把统计课上成算术课，没有体现统计学科的特点针对这些问题，我们对“抽样调查概念的内涵以及概念中蕴涵的数学思想方法重新进行了思考，并且对其教学方式进行了新的设计，目的是凸显数学本质，强化概念教学，同时体现统计学科的教学特点，实现统计的教育价值以下是“抽样调查重新设计的教学实录1创设情境，体会抽样调查的必要性 教师：上周日是什么节日? 学生：母亲节 教师：作为女儿，我每年都会亲自下厨给妈妈做一道拿手好菜 (观看视频：母亲节，老师为母亲做汤师生互动) 教师：怎样才能知道这锅汤的味道? 学生：尝一勺汤，推断出整锅汤的味道 教师：怎么盛这一勺汤?继续观看视频，看我是怎么做的注意每一个细节看完了请大家叙述一下整个过程 (看到老师做汤的过程，学生很感兴趣，认真地观看一边看视频一边笑) 学生：盛汤前，应先把汤搅拌均匀 教师：为什么要搅拌均匀? 学生：要把汤的调料搅拌均匀，这样才能尝到这锅汤的真实味道和营养，否则就会影响判断 教师：我们通过尝一勺汤就能推断出一锅汤的味道，这种方法就是抽样调查今天我们一起来学习“抽样调查” (教师板书课题：抽样调查) 教师：再看几个例子，下面的问题应当选择哪种调查方法? (1)如何调查一批炮弹的杀伤半径? 学生1：炮弹是一次性的，调查它的同时也把它破坏了所以，应该选择抽样调查，发射几枚炮弹就能推测出这一批炮弹的杀伤半径了 (2)如何统计某天下雨后的降雨量? 教师：马上要进入雨季了每次降雨后，气象台都做降雨量的统计，怎么统计?把全市的雨水全部接住?不可能!刚才炮弹的调查具有破坏性，而这个例子说明，有些情况，全面调查根本不能做到(学生点头认可) (3)如何了解外地游客对北京旅游服务行业的满意度? 教师：北京是我国经济文化的中心，每年都有很多人慕名而来，这个调查，没有破坏性，也可以做到 学生2：但是我们要考虑成本，这个问题没有必要得到精确值，考虑到节省人力物力，应该选择抽样调查，通过调查一部分人就能推测出满意度 教师：分析得非常好，当不需要得到精确值时，我们当然希望用最少的投入，达到事半功倍的效果上面这三种情况都适合用抽样调查谁还能举出抽样调查的例子? 学生3：调查山上有多少棵树，不可能全都数一遍，所以通过调查一小块面积的树木，就能估计出整个山上的树木总数了调查：(打开PPT) (1)当调查对象个数较多，不易调查时，并且调查结果不需要准确值； (2)调查对象个数众多甚至无限，不可能一一考察时； (3)当调查对象具有破坏性，或会产生一定危害时 教师：统计学有它自己的专业术语，为了方便沟通和描述，我们还要了解几个相关概念：总体、样本、个体、样本容量打开教材P1 54看第4段，通过阅读课本，了解它们的定义(学生认真阅读课本) 教师：谁为大家朗读它们的定义? 学生1 3：总体：要考察的全体对象称为总体个体：组成总体的每一个考察对象称为个体样本：被抽取的那些个体组成一个样本样本容量：样本中个体的数目称为样本容量 教师：结合一个例子来说说看 要了解东城区初一学生的身高情况，随机选取500名初一学生进行调查；这个调查中总体、个体、样本和样本容量分别是什么? 学生1 3：总体是东城区初一学生的身高，个体是500名初一学生的身高 教师：大家同意吗?(其他学生摇头)再读一读个体的定义，能自己改正吗? 学生1 3(恍然大悟)：哦，个体应该是东城区每一个初一学生的身高情况(大家点头认可)，样本是被抽取的500名初一学生的身高，样本容量是500名初一学生的身高 学生14：样本容量是一个数值，应该是500(大家点头认可) 教师：要了解东城区初一学生的身高情况，抽取500名初一的女生作为样本可以吗? 学生：不可以，男女生的身高有差异，女生的身高情况代表不了所有初一学生的身高情况 教师：对，样本代表性不好，就会影响统计结果的可靠性大家都听过“盲人摸象”的故事但其实在抽样统计中，我们每个人就是摸象的盲人，因为我们只知道样本而不知道总体，也不知道所抽取的样本是否能够很好地代表和反映总体所以要提高样本的代表性像最开始喝汤的例子，我们就要设法将总体“搅拌均匀”，让总体中每个个体有同样的机会被抽中含有与总体基本相同的信息那么如何才能做到呢?让我们一起经历统计调查研究3 经历抽样调查的过程，体会抽样调查的思 想方法 活动1：如何调查我班的近视率? 教师：我班戴眼镜的同学很多，谁知道我班的近视率?近视率怎么算呢? 学生：用近视的人数除以全班总人数 教师：怎么得到我班近视的人数呢? 学生：用全面调查，全班数一数就知道啦 (师生互动，共同数全班近视的人数，并计算近视率，经历全面调查活动) (教师在统计表上，板书近视率为52 %) 活动2：抽样调查我班的近视率； 教师：现在用全班44个同学作为总体，体验一次抽样调查为了保证每个人都有同样的机会被抽中，我们选择随机抽取学号的方法下面请学生A负责抽签，学生B负责监督被抽中的同学大声说出自己的视力情况，共同收集和整理数据为了公平，我把瓶中所有纸片搅拌均匀 (激发学生的学习兴趣全班学生共同经历抽样调查活动) (1 J先随矶抽取1人进行调查 教师：阔查结果与刚才调查结果不符，为什么会出现这样的情况呢? 学生：抽取的人数太少样本容量太小了 教师：如果抽取多一些样本，情况会不会有所改善呢？(学生点头) (2 )用学号随机抽取20人进行调查 教师：对比两组数据，哪组能更好地反映总体的情况？ 学生：第二组 教师：随着样本容量的增大，样本估计值更接近总体的真实情况所以，样本容量的选取很重要 (3)谁还能想出其他抽样调查的方法? 学生15：抽取我班学号是偶数的同学调查 学生16：抽取学号中含有1的同学调查 (师生共同调查，再次经历抽样调查) 教师：对比数据，大家有什么发现? 学生1 7：不同抽样方法的结果都不同，它们都是估计值 教师：非常好，不同的抽样方法所得的结果也都不同即抽样调查的结果具有不确定性、随机性 (板书：随机性) 教师：我们刚才抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相同的机会被抽中，这种抽样方法是一种简单随机抽样(板书：简单随机抽样) 活动3：怎样调查我们22中学学生的近视率? (学生小组讨论交流) 学生18：我想用全面调查，让各班的班主任帮忙统计每班的近视率我觉得这样能得到准确值 教师：全面调查能得出准备值，但给班主任带来了麻烦，也耽误了同学们的学习时间 学生1 9：我想用抽样调查，省时省力，就调查我们初一年级几个班就行了，然后估计全校的近视率 教师：选择抽样调查节省人力物力是好办法，但只调查初一年级是否就能代表全校学生的视力情况呢? (其他学生摇头表示不同意) 学生20：我认为他的方法不好，因为全校是从初一到高三，中高考的同学用眼更多，视力也就会更差，只抽取初一年级作为调查的样本不能代表全学校的整体情况所以我认为应该每个年级都抽到，我的方法是每个年级抽取3个班，每个班抽取学号1号，11号，21号，3 l号，41号，5位同学这样就有代表性啦 教师：非常好，这有代表性，准确度更高了，已经都用到分层调查啦也就是说，我们抽取样本的时候要注意什么问题呢? 学生21：样本要具有代表性，抽取的人数要不多不少 教师：合理抽取样本应注意：样本要具有代表性；样本容量要适当 (板书：代表性) 4巩固概念，学以致用 教师：学习了这些概念，我们一起来做几道练习，及时巩固一下 (1)下列调查中，调查方式选择正确的是( ) A为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 C为了解北京市的空气质量，选择抽样调查 D为了了解某公园全年的游客流量，选择“五一长假”期间进行抽样调查 (2)为了了解某校学生的每日运动量，收集数据合理的是( ) A调查该校男同学的每日运动量 B调查该校舞蹈队同学的每日运动量 C调查该校初三同学的每日运动量 D放学时在校门随机调查1 00名学生的每日运动量 (3)要调查全北京市中学生的视力情况，为了便于调查，小明决定在第22中学自己认识的同学中开展调查，于是他随机调查了第22中学的100个学生 小明的调查是抽样调查吗? 如果是抽样调查，指出调查的总体、个体、样本和样本容量 你认为他的这种抽样调查合理吗? 你能设计一个合适的调查方案进行调查吗? (4)课外阅读： 教师：下面给大家讲一个故事，他被称为“抽样中的泰坦尼克号”，它很著名，也很失败在1 936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统为了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜而实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜你认为预期结果出错原因是什么? (学生认真阅读并思考，一部分学生很快找到了问题所在) 学生22：他只通过电话簿和车辆登记簿去调查，而这些人应该还是少数的富人，所以他抽取的样本不具有代表性 教师：这个故事的结果是，这家很有规模的杂志社由于这次调查的失误，失去了公众的信任，很快就倒闭了故事讲完了，你有什么感受? 学生23：细节决定成败一个企业的形象决定了这个企业的未来 教师：那么在数学知识上的感受呢? 学生24：样本的选择很重要抽样时不能只图方便 教师：对，统计无小事，每一次调查的结果，都会影响我们的判断和决策5 归纳小结，布置作业通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获? 教师：(1)为什么要进行抽样调查? 学生25：当调查对象太多，不能一一调查的时候，或者调查对象有破坏性时 学生26：还有调查不需要准确值，需要节省人力物力时 教师：(2)什么情况下进行抽样调查? 学生27：和上面的情况