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函数的极值与导数同步练习2一选择题1.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导数f(x)在(a，b)内的图象如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列关于函数的极值的说法正确的是( )A.导数值为0的点一定是函数的极值点B.函数的极小值一定小于它的极大值C.函数在定义域内有一个极大值和一个极小值D.若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数3.函数f(x)=x3-3x2+1在x0处取得极小值，则x0=( )A.0 B.2 C.-2 D.34.“函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取极值”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数y=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值，则该函数的一个单调递增区间是( )A.(2，3) B.(3，+)C.(2，+) D.(-，3)二填空题6. 若函数f(x)=在x=1处取得极值，则a=_.7.函数y=x3-3x的极大值点是_，极小值点是_，极大值为_，极小值为_.8.已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是_.三解答题9.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示.(1)求x0的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.答案一选择题1. 答案:A2. 解析:导数值为0的点不一定是极值点，如y=x3，y=3x2=0时，x=0不是极值点，所以选项A错；函数的极小值不一定小于它的极大值，如y=，x=-1时，有极大值y=-1， x=1时，有极小值y=1，所以选项B错；函数在定义域内不一定有一个极大值和一个极小值，如y=x3没有极值，所以选项C错；根据极值的定义知选项D正确.答案:D3.解析:f(x)=3x2-6x=3x(x-2)，当x0；当0x2时，f(x)2时，f(x)0，故当x=2时取得极小值.故选B.答案:B4. 答案:B5.答案:B二填空题6.解析: f(x)=.f (1)=0得a=3.答案:37.答案:x=-1 x=1 2 -28.解析:f(x)=3x2+2mx+m+6有两个不等实根，即=4m2-12(m+6)0，解得m6或m-3.答案:(-，-3)(6，+)三解答题9. (1)求x0的值；解析:由题图，x0，1x2时，f(x)0；当x(-2，-ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(-，-2)和(-ln 2，+)上单调
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