《1.3.2函数的极值与导数》同步练习6.doc

函数的极值与导数同步练习6一、选择题1若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图像可能是()2下面的命题中，正确的是()A可导的奇函数的导函数仍是奇函数B可导的偶函数的导函数仍是偶函数C可导的周期函数的导函数仍是周期函数D可导的单调函数的导函数仍是单调函数3下列函数中，在(0，)内为增函数的是()AysinxByxexCyx3x Dylnxx4f(x)5x22x的单调增区间为()A(，) B(，)C(，) D(，)5已知函数yf(x)(xR)上任一点(x0，f(x0)处的切线斜率k(x02)(x01)2，则该函数的单调递减区间为()A1，) B(，2C(，1)和(1，2) D2，)6函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0，3)C(1，4) D(2，)7f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，则必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)二、填空题8函数f(x)lg(4xx2)的增区间是_9函数yaxlnx在(，)内单调递增，则a的取值范围为_10已知函数f(x)在(2，)上单调递减，则a的取值范围是_三、解答题11设函数f(x)sinxcosxx1，0x0，解得x2.7答案A解析构造函数g(x)，则g(x)0，若g(x)不是常数函数，故g(x)在(0，)上递减，因0ag(b)，即，即af(b)0，0x0，42x0，x2.0x，得2.要使a恒成立，只需a2.10答案a解析f(x)且函数f(x)在(2，)上单调递减，f(x)0在(2，)上恒成立a.当a时，f(x)0恒成立，不合题意，应舍去a.三、解答题11解析由f(x)sinxcosxx1，0x2，知f(x)cosxsinx1.于是f(x)1sin(x)令f(x)0，从而sin(x)，得x，x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，)(，)(，2)f(x)00f(x)单调递增2单调递减单调递增因此，由上表知f(x)的单调递增区间是(0，)和(，2)，单调递减区间是(，)12解析f(x)a，要使函数f(x)在定义域(0，)内为单调函数，只需f(x)在(0，)内恒大于0或恒小于0.当a0时，f(x)0时，要使f(x)a()2a0恒成立，a0，解得a1.综上，a的取值范围为a1或a0.13 解析(1)由f(x)(1kx)ekx0，得x(k0)若k0，则当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增若k0，函数f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)0，则当且仅当1，即k1时，函数f(x)在(1，1)内单调递增；若k0，则当且仅当1，即k1时，函数f(x)在(1，1)内单调递增综上可知，函数f(x)在区间(1，1)内单调递增时，k的取值范围是1，0)(0，114 解析f(x)3x2a，(1)f(x)的单调减区间是(1，1)，1x1是f(x)0的解x1是方程3x2a0的两