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命题同步练习一、选择题1.下列语句中，命题的个数是()空集是任何集合的真子集；请起立；单位向量的模为1；你是高二的学生吗？A.0B.1C.2D.3答案:C解析:是命题；是祈使句，不是命题；是疑问句，不是命题.2.下列命题正确的是()A.若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案:C解析:两条直线平行于同一个平面，则这两条直线可能平行、相交、异面.选项A不正确；如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧，则经过这三个点的平面可以与这个平面相交，选项B不正确；如图，平面=b，a，a，过直线a作平面=c，过直线a作平面=d，a，ac，a，ad，dc，c，d ，d，又d，db，ab，选项C正确；若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可平行、可相交，选项D不正确.3.下列命题中假命题是()A.若log2x2，则0xb，则2a2b；命题“若a，b是无理数，则a+b是无理数”是真命题；命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是“这个四边形的对角线垂直”；直线x=是函数y=sin x的一条对称轴；在ABC中，若x0，则ABC是钝角三角形.其中正确的个数是()A.2B.3C.4D.5答案:B解析:正确；当a=，b=-时，a+b=0为有理数，故错误；中结论应为“这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”，故错误；正确；=|cos(-B)0，cos B-3C.a-3D.a-3答案:D解析:x+30，A=x|x-3.又aA是假命题，即aA，a0；当x=时，有sin xcos x；若1；若a=(0，1)，b=(0，-1)，则a与b的夹角为0；函数y=log2x2在(1，+)上单调递增.其中为真命题的是.(填序号)答案:解析:易知为真命题；中1，解得x1，故为假命题；a与b反向，从而a与b的夹角为180，故为假命题.三、解答题9.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假.(1)当(a-1)2+(b+1)2=0时，a=1，b=-1；(2)当m 时，mx2-x+1=0无实根；(3)当时，a，则mx2-x+1=0无实根 .=1-4m0，是真命题.(3)若，则a0时，b-a0，ba；ab0时，b-a0，ba，是假命题.10.(1)已知p:0，求p为真命题时x的取值范围；(2)q:y=ax2-2x+1在1，+)上为减函数，求q为真命题时，a的取值范围.解:(1)由0，得即-2x1.p为真命题时，x的取值范围是(-2，1.(2
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