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三自由点电荷共线平衡电荷量的关系此类题目实质是三个物体共受三对相互作用力，根据平衡条件和牛顿第三定律可以由列出三个平衡方程式，即“六力三平衡”。图1A B例1 已知真空中的两个自由点电荷A和B, QA=9Q，QB=-4Q，相距L如图1所示。若在直线AB上放一自由电荷C,让A、B、C都处于平衡状态，则对CL X图2A B C 的放置位置、电性、电量有什么要求？ 解析：此问题属于力学的平衡问题，每个点电荷都处于另外两个点电荷的电场中，都符合F=0，找出点电荷A、B的合场强为零的点放C，根据题中A、B的电性可知的点必定在A、B外侧，再根据,结合A、B的电量得出的点必定在B的外侧靠近电量较小的B。 设C的带电量,距B的距离为X，如图2所示 对A： =对B ： 对C： 代入数值解得X=2L, QC=36Q.由对C列出的方程看，因为约去，所以对于C只要放的位置符合它就可以平衡，A、B要平衡就得对C电性、电量有要求。C若带负电A、B都不能平衡，故C带正电。小结：由此题我们可以得出三自由点电荷共线平衡问题有如下特点：三自由点电荷电性必为“两同夹异”。若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不可能平衡。异种电荷必放中间，若异种电荷B放外侧，它本身不可能平衡。 三自由点电荷电荷量必为“两大夹小”，即放在中间的异种电荷B电量最小。因为若QBQC，则FBA FCa，A不能平衡。若QBQA，则 FBC FAC，C不能平衡。 三自由点电荷位置必为“靠小”，即中间电荷靠近电量较小的电荷。从上题知，如果要使三个自由点电荷都处于平衡状态，对放入的电荷的电荷量有要求。它们的电荷量究竟需要满足什么样的关系呢？三个自由电荷位置如图2所示，仍然根据“六力三平衡”列出方程组：对A： 对B ： 对C： 由得AC=， 由得BC= 由数学知识知； 由可得：。 所以我们可以得到三自由点电荷共线平衡电荷量的关系是。例2下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是（ ）A、4Q 4Q 4Q B、4Q 5Q 3Q C、9Q 4Q 36Q D、4Q 2Q 3Q 错解：由“两同夹异”排除A项，由“两大夹小”排除B项,误选C、D。正解：由“两同夹异
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