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阳光高考门户 北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）数学参考答案（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B （2）C （3）A （4）D（5）D （6）B （7）D （8）C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9） （10） （11） （12） （13） （14） 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（）因为 = 所以的最小正周期 （） 因为， 所以 所以的取值范围是 13分（16）（共13分）解：（）设该年级共人，由题意得，所以则 （）依题意，所有取值为 ， 的分布列为： 13分（17）（共14分）（）证明：因为w 所以， 又因为，且， 所以 平面， 因为平面， 所以 （）因为是等边三角形， 不防设，则 ， 又因为，分别为，的中点， 由此以为原点，所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系 则有，所以， 设平面的法向量为则即令，则所以 又平面的一个法向量为 所以 所以二面角的余弦值为 14分（18）（共14分）解:() ，定义域为， k B 1 . c o m则 因为，由得， 由得， 所以的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ()由题意，以为切点的切线的斜率满足 ，所以对恒成立 又当时， ，所以的最小值为 ()由题意，方程化简得+ 令，则 当时， ，当时， ，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减 所以在处取得极大值即最大值，最大值为 所以 当，即时， 的图象与轴恰有两个交点，方程有两个实根，当时， 的图象与轴恰有一个交点，方程有一个实根， 当时， 的图象与轴无交点，方程无实根 14分（19）（共13分）解: ()因为，所以 因为原点到直线：的距离，解得， 故所求椭圆的方程为 ()因为点关于直线的对称点为，所以 解得 ， 所以 因为点在椭圆:上，所以因为， 所以 所以的取值范围为()由题意消去 ，整理得 可知 设，的中点是，则，所以 所以 即 又因为， 所以所以 13分（20）（共13分）解：（）； （）假设存在正整数，使得对任意的，有则存在无数个正整数，使得对任意的，有 设为其中最小的正整数若为奇数，设（），则与已知矛盾若为偶数，设（），则，而从而而，与为其中最小的正整数矛盾综上，不存在正整数，使得对任意的，有 （）若为有理数，即为无限循环小数，则存在正整数，对任意的，且，有与（）同理，设为其中最小的正整数若为奇数，设（）， 当时，有与已知矛盾 若为偶数，设（），当时，有，而从而而，与为其中最
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