实际问题与反比例函数一.doc

17.2 实际问题与反比例函数（一）教学目标知识与技能1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。2、经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。过程与方法经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。情感态度与价值观1、从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。教 学 过 程第一步；复习巩固，情景导入回顾：反比例函数的性质1、当k0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；2、当k0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大3、 反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是原点，有两条 对称轴.用反比例函数解决实际问题1、探究：已知水池中贮水 800 m3，每小时放水 x m3，y h 放完， 求 y 与 x 的函数关系式2矩形面积为 4，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）归纳：用函数观点解实际问题：搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式)，这一步很重要； 分清自变量和函数，并注意自变量的取值范围第二步：应用举例 巩固提高例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位: m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)? 解: (1) S(d0, S0) (2) 当S500, 则500, d20m. 答: 施工队施工时应向下掘进20m. (3) 当d15, S666.67 m2 答: 储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要.生：学生自主学习，小组交流，合作分享，师：引导、解决学生普遍存在的问题，达到对知识的理解，问题的解决。P15练习1如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升1立方分米)的圆锥形漏斗(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?例2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？分析：（1）根据装货速度装货时间货物的总量，可以求出轮船装载货物的的总量；（2）再根据卸货速度货物总量卸货时间，得到与的函数式。解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=308=240故v与t的函数式为 （t0）；把t=5代入 ，得，从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，平均每天卸载48吨若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少卸货48吨P15练习2司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的平均速度用6小时达到目的地.（1）甲、乙两地相距多少千米？ 806=480（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（3） 如果该司机必须在4小时内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？ 120千米/时（4）已知汽车的平均速度最大可达120千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？ 4小时 第三步：开放探究，能力提升 1、如图，为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例.（1） 药物燃烧时，求y与x的关系式； （2） 药物燃烧完后，求y与x的关系式； 解：(1)当0x8时设函数式为函数图象经过点（8，6）把（8，6）代入得 当x8时设函数式为 函数图象经过点（8，6）把（8，6）代入得 现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过多少min后，学生才能回到教室；解：(3)当y=1.6时有答：至少经过30min后，学生才能回到教室；2、 （中考四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【答案】（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0x5），停止加热进行操作时的关系式为y=（x5）；（2）20分钟 第四步： 总结反思，拓展升华 1学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理2能用函数的观点分析、解决实际问题，让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联