一笔画问题.doc

一笔画问题例题选析：例1：找出下面图形中各有几个交点？哪些是奇点？哪些是偶点？例2：下面各图各有几个奇点，几个偶点，能不能一笔画出来？例3：下面各图形能不能一笔画，为什么？例4：下面两幅图都不能一笔画出，请你在前一幅图中添加一条线，在后一幅图中去掉一条线，使两幅图都变成能一笔画成的图形。习题精练1数一数下图各有多少个交点？有几个奇点？有几个偶点？能不能一笔画？2判断下面各图形能不能一笔画。把能一笔画出的图形试着画出来。3下面每个汉字，哪个能一笔写出来？哪个不能一笔写出来？中 田 回 日 电 人4右图是“奥林匹克运动会会标”，图中有几个交点？各是什么点？你能一笔画出来吗？5下面的每个图形都是一个小朋友一笔画出来的，请你也画一下，并说出每幅图的起点各有几处？6下面的这些字母中，哪个能一笔描出，哪个不能一笔描出，为什么？一笔画，就是能一笔画出的图形。这里的“一笔”是指下笔后，笔不离开纸，图中的每条线都经过一次，不重复。一笔画是非常有趣的数学游戏，又能解决很多实际中的问题。那么什么样的图形能一笔画，什么样的图形不能一笔画呢？这就是我们本章学习的内容。1连通图：如下左图和下中图这样，图中任意两点之间都有通路，是连在一起的图叫连通图。如下右图，有的两点之间没有通路，叫做不连通图。2奇点、偶点：从一点出发的线的数目是单数第的叫单数点，也叫奇点。从一点出发的线的数目是双数条的叫双数点，也叫偶点。3不是连通图的不能一笔画。4凡是由偶点组成的连通图都可以一笔画，画时可以从任意一点出发，最后还回到这点。5凡是只有两个奇点，其余的是偶点的连通图也可以一笔画，画时必须从一个奇点出发到另一个奇点结束。6奇点数目超过两个的图形都不能一笔画。判断一个图形能不能一笔画，首先要看是不是连通图，因为不连通图是无论如何也不能一笔画的。是连通图也不能都一笔画，还要数清图中奇点的个数。通过例题的学习，我们知道奇点的个数都是偶数个。只有2个奇点或没有奇点（0个奇点）的连通图，才能一笔画，在一幅图中奇点的个数超过2个的也不能一笔画。超过两个奇点的连通图，要使它能一笔画必须采用加线或减线的方法解决。实际应用中，选择出口的入口问题，就是一笔画的问题，如果没有奇点，可以以任意一点为出口，但同时这点也应是入口。如果有两个奇点的，必须以一个奇点为入口，另一个奇点为出口，才能不重复地走遍每条路。例1分析：（1）有8个交点。A点只发出AG一条线，是奇点；C点发出CG、CD两条件，是偶点；G点发出GA、GH、GC、GE四条线，是偶点；E点发出EG、EF两条线，是偶点；D点发出DC、DH两条线，是偶点；H点发出HG、HD、HF、HB四条线，是偶点；B点发出BH一条线，是奇点。（2）有4个交点。A点发出AB、AC（曲线）、AO三条线，是奇点；O点发出OA、OC、OB三条线，是奇点；B点发出BA、BC、BO三条线，是奇点；C点发出CA、CB、CO三条线，是奇点。（3）有6个交点。A点发出AD、AE两条线，是偶点；D点发出DA、DB、DE、DF四条线，是偶点；F点发出FB、FC、FD、FE四条线，是偶点；E点发出EA、ED、EC、EF四条线，是偶点；B点发出BD、BF两条线，是偶点；C点发出CF、CE两条线，是偶点。（4）有6个交点。E点发出EA、EB两条线，是偶点；A点发出AE、AB、AC、AF四条线，是偶点；B点发出BE、BA、BD、BF四条线，是偶点；F点发出FA、FB、FD、FC四条线，是偶点；C点发出CA、CD、CF三条丝，是奇点；D点发出DC、DB、DF三条线，是奇点。例2分析：（1）有10个点。全是偶点，能一笔画出来。（2）图中有6个交点。有4个奇点，2个偶点，不能一笔画。（3）有9个交点。其中2个奇点，7个偶点，能一笔画。（4）有7个交点。有6个奇点，1个偶点，不能一笔画。例3分析：（1）图中有8个点，全是奇点，不能一笔画。（2）图中有10个点，全是偶点，能一笔画。（3）两个菱形连在一起7个点，5个偶点，2个奇点，能一笔画。（4）图中有两个圆，没有线相连通是不连能图，不能一笔画。例4分析：（1）图中有4个奇点，不能一笔画，要想能一笔画，必须把其中的两个奇点变为偶点，只要连结AD，或者CB，都可以办