中考数学二轮复习--几何创新题型.docx

中考数学二轮复习-几何创新题型题型一：圆的证明和计算1、如图，在梯形AOBC中，AOCB，点A、B分别在y轴和x轴上P是OB中点，以P为圆心，PB长为半径作半圆，D为该半圆与AC的一个公共点，且OBCBCD4（1）试说明：AC与半圆相切于点D；（2）求点D的坐标2、如图，AB是O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，ADEF，垂足为D（1）求证：CAD=BAC；（2）如图，若把直线EF向上移动，使得EF与O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由3、在ABC中，ACB90，经过点C的O与斜边AB相切于点P（1）如图，当点O在AC上时，试说明2ACPB；（2）如图，AC8，BC6，当点O在ABC外部时，求CP长的取值范围题型二：三角形与四边形的探究类比1、（1）如图，若BC6，AC4，C60，求ABC的面积SABC ； （2）如图，若BCa，ACb，C，求ABC的面积SABC ； （3）如图，四边形ABCD，若ACm，BDn，对角线AC、BD交于O点，它们所成的锐角为求四边形ABCD的面积S四边形ABCD O2、已知平行四边形ABCD中，AB5，BC，E为AB中点，F是BC边上的一动点.（1）如图，若B90，作FGCE交AD于点G，作GHBC，垂足为H求FH的长；（2）如图，若sinB，连接FA交CE于M，当BF为多少时，FACE?图图3、在ABC中，AB6，BC8，ACB30，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1，若CBC1的面积为16，求ABA1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值4、（1）探究规律：已知：如图（1），点P为ABCD内一点，PAB、PCD的面积分别记为S1、S2，ABCD 的面积记为S，试探究S1+S2与S之间的关系（2）解决问题：如图（2）矩形ABCD中，AB= 4，BC=7，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=CG=3，AH=CF=2点P为矩形内一点，四边形AEPH、四边形CGPF的面积分别记为S1、S2，求S1+S2题型三：相似的阅读理解1.如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点（1）若图1中，ABDEC50，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例（3）在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，B90，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由2.（1）如图，P为ABC的边AB上一点（P不与点A、点B重合），连接PC，如果CBPABC，那么就称P为ABC的边AB上的相似点 画法初探如图，在ABC中，ACB90，画出ABC的边AB上的相似点P（画图工具不限，保留画图痕迹或有必要的说明）；辩证思考是不是所有的三角形都存在它的边上的相似点？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似点的三角形；特例分析已知P为ABC的边AB上的相似点，连接PC，若ACPABC，则ABC的形状是 ；如图，在ABC中，ABAC，A36，P是边AB上的相似点，求的值（2）在矩形ABCD中，ABa，BCb（ab）P是AB上的点（P不与点A、点B重合），作PQCD，垂足为Q如果矩形ADQP矩形ABCD，那么就称PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线 类比（1）中的“画法初探”，可以提出问题：对于如图的矩形ABCD，在不限制画图工具的前提下，如何画出它的边AB、CD上的相似线PQ呢？ 你的解答是： （只需描述PQ的画法，不需在图上画出PQ） 请继续类比（1）中的“辩证思考”、“特例分析”两个栏目对矩形的相似线进行研究，要求每个栏目提出一个问题并解决3、问题提出如图，已知直线l与线段AB平行，试只用直尺作出AB的中点初步探索如图，在直线l的上方取一个点E，连接EA、EB，分别与l交于点M、N，连接MB、NA，交于点D，再连接ED并延长交AB于点C，则C就是线段AB 的中点推理验证利用图形相似的知识，我们可以推理验证ACCB（1）若线段a、b、c、d长度均不为0，则由下列比例式中，一定可以得出bd的是（ ）A BCD（2）由MNAB，可以推出EFNECB，EMNEAB，MNDBAD，FNDCAD 所以，有， 所以，ACCB拓展研究如图，ABC中，D是BC的中点，点P在AB上（3）在图中只用直尺作直线lBC（4）求证：lBC4、(1)阅读理解已知：如图1，ABC中，AD是中线，点P在AD上，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F.求证：EFBC.证明：如图2，EF交AD于G,过P作MNBC分别交AB、AC于M、N，在ABD中，由PMBD，得到，同理，因为BD=CD,所以PM=PN.在FBC中，由PMBC,所以同理，所以EPFCPB，所以FEP=PBC，所以EFBC.(2)逆向思考在ABC中，D在BC上，点P在AD上，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F，如果EFBC.那么D是BC中点.请你给出证明.(3)知识应用如图3直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线，AB在直线g上，请你用无