2008年普通高等学校招生全国统一考试文数试题及答案-湖南卷.doc

/luqn绝密 启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试 （湖南卷） 文科数学能力测试一选择题1已知，则A C D. 2“”是“”的A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3已条变量满足则的最小值是A4 B.3 C.2 D.14.函数的反函数是 5.已知直线m,n和平面满足,则 或 或6下面不等式成立的是ABCD7在中，AB=3，AC=2，BC=，则A BC D8某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是A15 B45C60 D759长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，则顶点A、B间的球面距离是A BC D210双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是A BC D二填空题11已知向量，则=_.12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。13记的展开式中第m项的系数为，若，则=_.14将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是_,若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为_.15设表示不超x的最大整数，（如）。对于给定的,定义则_;当时，函数的值域是_。三解答题16甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两个都不签约。没每人面试合格的概率都是，且面试是否合格不影响。求：（I）至少一个面试合格的概率；（II）没有人签约的概率。17已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）当且时，求的值。18如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，E是CD的中点，PA底面ABCD，。（1）证明：平面PBE平面PAB；（2）求二面角ABEP和的大小。19已知椭圆的中心在原点，一个焦点的坐标是，且两条准线间的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）若存在过点A（1，0）的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围。20数列满足（1）求，并求数列的通项公式；（2）设，求使的所有k的值，并说明理由。21已知函数有三个极值点。（1）证明：；（2）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。绝密湖南省2008年普通高等学校单独招生统一考试数学参考答案一、选择题（每小题5分）题号12345678910答案ABDCDBCBCA二、填空题（每小题5分）11 12。 13。-1 14。 15。三、解答题2分且2R=，由正弦定理得：化简得： 4分由余弦定理：11分所以，12分17解：（I）记事件A=“该单位所派的选手都是男职工” 1分则P（A）= 3分（II）记事件B=“该单位男职工、女职工选手参加比赛” 4分则P（B）=7分（III）设该单位至少有一名选手获奖的概率为P，则或12分18（解法一）（I）取AB的中点为Q，连接PQ，则，所以，为AC与BD所成角2分 又CD=BD=1，而PQ=1，DQ=14分（II）过D作，连接CR，6分在，8分9分（解法二）（I）如图，以D为坐标原点，DB、AD、DC所在直线分别为x,y,z轴建立直角坐标系。则A（），C（0，0，1），B（1，0，0），P（），D（0，0，0），2分所以，异面直线AC与BD所成角的余弦值为4分（II）面DAB的一个法向量为5分设面ABC的一个法向量，则,取，7分则8分9分（III）不存在。若存在S使得AC，则，与（I）矛盾。故不存在12分19解：（I）在区间上递减，其导函数1分4分故是函数在区间上递减的必要而不充分的条件5分（II） 6分当a0时，函数在（）上递增，在上递减，在上递增，故有9分当a0时，函数在上递增，只要令，则11分所以在上递增，又不能恒成立。故所求的a的取值范围为12分20解：（I）由条件，M到F（1，0）的距离等于到直线 x= -1的距离,所以，曲线C是以F为焦点、直线 x= -1为准线的抛物线，其方程为3分（II）设，代入得：5分由韦达定理，6分，只要将A点坐标中的换成，得7分8分所以，最小时，弦PQ、RS所在直线的方程为，即或9分（III），即A、T、B三点共线。是否存在一定点T，使得,即探求直线AB是否过定点。由（II）知，直线AB的方程为10分即，直线