用代入法解二元一次方程组.doc

用代入法解二元一次方程组的案例分析丰台二中 范晓婷今年，丰台区采用的北京版的新教材中处处渗透数学的教育意义，特别重视激发学生去探求知识的产生及发展过程，并紧密联系学生的实际生活。 与之相吻合的是在平时的教学中我也一直都在研究“如何指导学生自主学习”，其实有许多学生特别喜欢做数学题，他们通过推理、计算、证明等思维活动解决不同的数学问题，从而获得乐趣和成就感，在此基础上我有意识的去训练学生的编题能力，但是编题和做题是两个完全相反的行为过程，编题是数学知识在较高层次上的应用。它要求学生能整理清自己的思路，有提出问题的能力，再根据已知的数量间的关系或者运算，思考怎样设计情境，组织语言，自行编出一道条件、结论都比较合理的数学问题，在应用知识的同时加深对知识的理解；做题则只要求学生探求正确的答案，是在对知识理解的基础上的应用。所以我认为培养学生的编题能力，有助于学生逆向思维的能力，形成联系生活实际的意识，发展创新能力。以用代入法解二元一次方程组这节课为例，我来说明一下我是如何训练学生编题的：这节课的教学目标是:知识与技能:1使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元次方程组为一元一次方程。2使学生了解“代人消元法”，并掌握用代入法解二元一次方程组的步骤过程与方法：3通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。 4. 培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形。情感与态度：5. 训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。6. 通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美。教学重点：使学生会用代入法解二元一次方程组。教学难点：灵活运用代入法的技巧。教学工具：电脑媒体，尺子。教学过程的实录：1创设情境，复习导入提出一个实际问题：市场上1斤苹果售价3元，1斤梨售价2元，李明和妈妈买了苹果x斤，买梨y斤，共用了18元钱，问苹果和梨之间的等量关系是什么？学生找出等量关系：苹果的总价+梨的总价=18元列出方程为： 3x+2y=18（1） 教师提问：上式是一个不定方程，他有无数个解，那么怎么让解唯一呢？ 学生讨论时会发现缺少条件，教师巡视时去发现与以下几个添加条件类似的，让学生写在黑板上。增加一个条件1：已知妈妈买了苹果2斤（还可以改为3斤、4斤等） 学生可以列方程组为： x=2 3x+2y=18 【教法说明】 这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值。这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。这样导入，可以激发学生的求知欲（2）再提出问题：如果不知道其中一个未知数的值，而只知道两个未知数的一种关系式时，即如果增加的条件2为：妈妈买的苹果比梨多1斤 可以列方程组为： x=y+1 那又怎么解呢？ 3x+2y=18 (引导学生把二元一次方程组转化为一元一次方程)学生：就是把方程代入方程，就可以得到3（ y+1 ）+2 y =18 这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出y了3(y+1 )+2y=18 3y+3+2y=18 5y=15y=3教师再问：求出后代入哪个方程中求比较简单？为什么？学生经过比较得出：求出后代入方程中求比较简单？将y=3代入 x=4 x=4 y=3【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要添加条件3：妈妈买的苹果的2倍比梨多5斤。可以列方程组为： 2x - y=5 那又怎么解呢？ 3x+2y=18 分析：比较一下这个方程组的形式与上一个方程组的形式有什么区别？如何转化？关键是将方程转化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数。解：由得: 2x-5 =y （提问：还有什么变形方法） y=2x-5 (这一步是关键)将代入得：3x+2（2x-5 ）=18 x=4将x=4代入得：y=24 -5y=3 原方程组的解是 x=4y=32.讲解习题教师：你从上面的学习中体会到解二元一次方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有那些？学生先讨论，教师小结。教师归纳: 上面解方程组的基本思路是“消元”-把“二元”变为“一元”。主要步骤是：将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。即： 选择 转化 代入 计算 检验 答这种解方程组的方法称为“代入消元法”，简称“代入法” 教师：我们用代入法来解一个方程组。例题： 解方程组 2x-y=17 x+4y=13 学生分析：方程中x的系数是1，比较简单因此，可以先将方程变形，用含y的代数式表示x，再代入方程消元求解教师提问：如果用含x的代数式表示y，又会如何呢？学生分析：可以先将方程变形，用含x的代数式表示y，即y=，再代入方程消元求解，会出现方程2x- ()=17，需要去分母，这就太繁琐了。学生活动：独立尝试完成例题教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化找一个学生上台板书。解：由，得x=13-4y 把代入，得2(13-4y)-y=17 26-8y-y=17 -9y=-9 y=1把y=1代入，得x=13-41 x=9 x=9y=1教师提问：如何检验得到的结果是否正确？ 学生活动：口答检验教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中检验后，师生共同讨论：由得到后，再代入可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）3.学生编题活动学生将设计一个二元一次方程组，要求：最后结果为 x=3 y=4系数不要太大；至少有一个方程中含有x、y两个未知数；说明：你所要设计的题目要求最后结果为 x=-1 y=-4 所设计的题目解答过程（其他组答）成绩评价这里要给予学生充分的时间讨论交流，并且归纳出编题技巧。4.小结：（学生发言，教师归纳）老师概述：（1）利用代入消元法解方程组时，选取方程组中的哪个方程、采用一个未知数的代数式表示另一个未知数，其解体过程繁简不一样，但结果是一样的，这就是要求我们加以选择了，一般地，用代入法求解时，常优先选取未知数的绝对值为1的方程进行变形，这样可使变形后的方程比较简单和将之代入后化简比较容易，从而提高解题速度和正确率。（2）由方程组的一个方程变形后，必须代入另一方程，而不能代回原方程，若代回原方程，就得到一个恒等式（同学们可以试一试），那么就无法求出x、y的值，因此在解题过程中要防止循环代入的错误。（3）代入后，原二元一次方程转化为我们熟悉的一元二次方程，这种化“未知（陌生）”为“已知（熟悉）”的思维方法我们称之为“转化”的思想方法，解二元（或多元）一次方程组的关键是如何实现这一“转化”。作业：P41练习：1，2，3，4 以及练习册。板书设计：用代入消元法解二元一次方程组引例： 例题：解答：1. 2.评课过程：（参加人员：区部分初一教师）1、 十二中俞老师：这节课基本上是值得肯定的，由引例一例题一练习，设计上环环相扣，讲解细致入微，尤其是培养了学生先检验后答题的好习惯。2、 十二中刘老师：在引例中，增加条件时层次递进，条理清楚，逐渐加大难度，体现了新课程理念，整体设计很用心，而且转化的数学思想体现的特别好。3、 丽泽李老师：在引入时问学生如何增加一个条件才能确定唯一解，想训练学生发散思维但还是没放开，比如有一个学生提出：知道梨与苹果一共多少斤就可以求出解，教师没按学生思路去进行，最终仍按已经打好的幻灯片去讲了，没有充分体现学生的自主性。如果在这里没有激起学生的思维冲突，那么后面的学生活动就如同形式了。所以作为教师，每堂课一定要明确教育目的：到底是为了完成教学目标而教，还是为了培养学生的数学思维而教？4、 一中老师：在外理例题2x-y=5的变形时，有点太拖拉，2x-y=5的变形应在上一节课突破难点，不应作为这节课的重点，所以教师不应再耽误时间。课后反思：1我这节课从开始设想到成形，经过了一个月左右，前后修改了四次，最终取得了较好的效果，这节课知识点并不难，主要体现消元和转化的数学思想；在课堂上的亮点是学生的编题练习，训练了学生的逆向思维，再有对学生采用了多种评价，有互评、自评、教师评等多种形式，充分发动学生的民主精神。2另外，自从加入了我们学校的“实践意义取向”课题组，我时时用“对教育意义的四个清醒认识”来横量自己的课堂教学：这一节课从教育意义的角度看：师生、生生之间和睦相处，对学生的人格发展很有利；从数学教育意义看：体现了科学求简的思想 , 通过对比类比找出最简洁的方法；从本节课的教育意义看：体现了数学