二次函数常考题---解答题.doc

二次函数常考题-解答题1、（2010通化）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？（1）因为y=（x-50）w，w=-2x+240故y与x的关系式为y=-2x2+340x-12000（2）用配方法化简函数式求出y的最大值即可（3）令y=2250时，求出x的解即可解答：解：（1）y=（x-50）w=（x-50）（-2x+240）=-2x2+340x-12000，y与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000 （3分）（2）y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450当x=85时，y的值最大（6分）（3）当y=2250时，可得方程-2（x-85）2+2450=2250解这个方程，得x1=75，x2=95根据题意，x2=95不合题意应舍去当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元 （10分）2、（2010汕头）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；（2）令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y0时，x的取值范围解答：解：（1）将点（-1，0），（0，3）代入y=-x2+bx+c中，得 ，解得y=-x2+2x+3（2）令y=0，解方程-x2+2x+3=0，得x1=-1，x2=3，抛物线开口向下，当-1x3时，y03、（2010青海）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值解答：解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6 000（4分）解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5（6分）（2）设涨价x元时总利润为y，则y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5 000=-20（x2-15x）+5000=-20（x2-15x+ - ）+5000=-20（x-7.5）2+6125当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125（8分）答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多（10分）4、（2010宁波）如图，已知二次函数y=- +bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点，两点代入y=- +bx+c，算出b和c，即可得解析式（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值解答：解：（1）把A（2，0）、B（0，-6）代入y=- +bx+c，得：解得 ，这个二次函数的解析式为y=- +4x-6（2）该抛物线对称轴为直线x=- =4，点C的坐标为（4，0），AC=OC-OA=4-2=2，SABC= ACOB= 26=65、（2010金华）已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移 个单位解：（1）由已知，有 ，即 ，解得所求的二次函数的解析式为y=x2-2x-3（2）- =1，=-4顶点坐标为（1，-4）二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移4个单位6、（2010黑河）已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出PAB的面积；如果不在，试说明理由解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c；二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），则有： （2分），解得 ；y=-x2-2x+3（1分）（2）-（-2）2-2（-2）+3=-4+4+3=3点P（-2，3）在这个二次函数的图象上（1分）-x2-2x+3=0，x1=-3，x2=1；与x轴的交点为：（-3，0），（1，0）（1分）SPAB= 43=6（1分）7、（2010本溪）荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元每公顷蔬菜年均可卖7.5万元（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元），写出y关于x的函数关系式（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议解：（1）y=7.5x-（2.7x+0.9x2+0.3x）=-0.9x2+4.5x（4分）（2）当-0.9 x2+4.5x=5时，即9 x2-45x+50=0，x1= ，x2= （7分）从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建 公顷大棚（8分）（3）设3年内每年的平均收益为Z（万元）Z=7.5x-（0.9x+0.3 x2+0.3x）=-0.3 x2+6.3x=-0.3（x-10.5）2+33.075（10分）不是面积越大收益越大当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益（11分）建议：在大棚面积不超过10.5公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降修建面积不宜盲目扩大当-0.3 x2+6.3x=0时，x1=0，x2=21大棚面积超过21公顷时，不但不能收益，反而会亏本（说其中一条即可）（12分）8、（2010包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围解：（1）根据题意得解得k=-1，b=120所求一次函数的表达式为y=-x+120（2分）（2）W=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，（4分）抛物线的开口向下，当x90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即x-606045%，60x87，当x=87时，W=-（87-90）2+900=891当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元（6分）（3）由W500，得500-x2+180x-7200，整理