利用画图策略.doc

利用画图策略，培养学生解决数学问题的能力恩施市盛家坝乡大集场小学 卓永顺 【内容摘要】画图策略是学生解决问题的一种很重要的策略。它通过图形把抽象问题具体化、直观化，达到使学生理解题意，正确解决问题的目的。所以在解决问题的教学过程中，要注意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力，体验画图策略的多样性，增强解决问题的意识，领会画图策略中的数学思想，提升数学素养。【关键词】画图策略解决问题教学【正文】“问题解决”是近年来国际上提出的数学教育的研究热点，是国内外数学教育发展的趋势。在全日制义务教育数学课程标准（实验稿）提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。因此，在解决问题的教学中，要重视引导学生运用画图的方法分析数量关系，解决问题，体会画图的作用和价值; 鼓励学生用多种画图形式来解决问题，体验画图策略的多样性;引导学生领会画图策略中的数学思想，提升数学素养。 下面就以本人的教学实践谈谈“画图”策略在提高学生的解题能力、发展数学素养方面的一些作用。一 .创设体验情境，体验画图策略的价值性小学生的数学学习，正处在以形象思维为主，向抽象思维过渡的阶段。许多数学问题多以文字形式呈现，纯文字的问题语言表述上比较言简，枯燥乏味，至使他们常常读不懂题意。根据其年龄特点，让学生自己在纸上涂一涂、画一画，借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，使孩子读懂题意、理解题意，拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，从而提高学生解决问题的能力。因此，在教学中教师要善于创设体验情境，让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。一位老师在教学例题“梅山小学有一块长方形的花圃，长8米，修建校园时花圃的长增加了3米，面积增加了18平方米，原来花圃的面积是多少平方米？”时，巧花心思，以放录音的形式出现例题，让学生倾听题意。第一遍听完后，让学生说说题目里的信息。由于学生的记忆处于一种放松状态，学生在脑海中来不及记忆，都愣在那儿了，这时老师问： “如果老师再让你们听一遍，你们能想到办法迅速而准确地记录题目的意思吗？” 于是，有的学生想到先完整记录全题再进行整理，有的学生想到了把关键的词句记录下来，也有学生想到了画图表示题意。老师不置可否，让他们用自己的方法边听录音边记录。听完后，学生纷纷汇报自己的所得。通过比较，学生发现用画图的方法记录，不仅便捷准确，而且有助于帮助理解题意。在此基础上，教师让学生听第三遍录音，要求学生用画图的方法进行整理信息，直观地呈现条件与问题，独立地解决问题。通过教学设计的层层深入，让学生在“想到画图”、“画好图”和“用好图”这三个逐次递进的教学过程中体验、感受画图的好处，从而使学生对“画图”这一策略的价值有了深刻的认识，从根本上帮助学生构建了自己的学习策略的模型，自觉地运用策略去解决学习生活中的问题。又如：一个平行四边相邻的两条边长分别是8厘米和4厘米，其中一条边上的高是6厘米，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？这是一道没有图示的题目，“6厘米”到底是哪一条边的高呢?单凭想象许多学生是无法确定的，这时就需要引导学生想到画图，而且能画好图，找准相对应的底和高，从而求得这个平行四边形的面积。因此，设置一些情境或问题，让学生在解决问题过程中遇到一些心理障碍，产生寻求策略的需要，感受到了画图策略的好处，认识到学习画图策略的必要性，形成学习的内驱力，促使学生在学习中自觉地想到使用画图策略去为学习的需要服务。二.交流画图的方法，感受画图策略的多样性画图策略就是把问题呈现的信息通过图画的方式表示出来，通过直观形象的符号信息展示寻找问题答案的一种基本的解决问题的策略。画图的形式是多样的，除了大家熟悉的线段图、平面图、立体图、集合图、统计图，还包括学生运用自己的方式给出的图形表征，如实物图、示意图等。在教学中可引导学生根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。同时，鼓励学生大胆的提出自己的不同见解， 相互交流，分享各自的策略，使学生切身体验到数学的价值和趣味，激发学生好好学习数学和应用数学的兴趣和愿望。巧用画图策略，可以帮助低年级学生解答古代的数学名题鸡兔同笼问题。 “鸡兔同笼”是一个让很多学生学习起来感到头疼的问题，但是运用这个策略就能容易把问题解决。如：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各多少只？画图时，先引导学生把8个头全画上两只腿了或四只腿，发现少的或者多的那些腿是兔子或者鸡的，学生有了这一发现以后，通过添腿或减腿就能计算鸡或兔有多少只。画法一：第一步先画8个头： 第二步每个头画2条腿： 第三步剩下的10条腿可以分给5个头，每个头再添2条腿 由此可见：有4条腿的是兔子，2条腿的是鸡。答案：5只兔子、3只鸡。画法二：第一步先画8个头：第二步每个头画4条腿：第三步把多画的6条腿分别划去，后面3个头，每个头减少2条腿 由此可见：有4条腿的是兔子，2条腿的是鸡。答案：5只兔子、3只鸡。利用低年级学生喜欢画画，擅长画画的特点，让他们用自己喜爱的方式画图，原生态的图形，生动有趣，再现数量之间的关系，使数学与图形结合，以画促思，最终可以化复杂为简单，化抽象为直观，能更好地寻找问题的答案，同时，让他们在尝试中体会到用图解题的快乐，体念用画图法解题带来的成功感。三.提供探索的空间，提高运用画图策略的能力任何一种解决问题策略需要经历解决问题过程，只有学生思维的深度参与，才可以使策略的形成过程成为策略在学生头脑中的过程，学生获得体验才是深刻的。因此，在教学时教师要让学生动手实践、自主探索，为学生的探索活动提供足够的时间和空间，发挥各自的创造潜能，灵活有效的解决实际问题。如在学习长方体表面积和体积的计算后，我设计了一道练习题：给你一张40cm,宽20cm的长方形硬纸板，做一个深5厘米的长方体无盖纸盒，你将怎样做？并计算出它的容积。将学生每4人组成一个活动小组，进行合作学习。他们有的画图分析，有的进行实际操作，很快出现第一个方案：5cm5cm 30cm10cm 20cm 40cm容积：30105=1500（cm3）这时老师启发：如果要充分利用材料，情况又怎样呢？一会儿，出现了第2个方案：5cm 35cm10cm 5cm40cm20cm容积：35105=1750（cm3）接着老师再次追问：第2个方案的容积是否最大，还有别的情况吗？试试看。同学们又纷纷地投入活动，不一会，几位思维能力较强的同学拿出了第3个方案：5cm 20cm20cm 5cm20cm40cm容积：20205=2000（cm3）显然，第3种方案既充分利用材料，做出的长方体的容积又是最大，是最优化的方案。这种解题策略开放使不同认识水平的同学有不同的策略，体现教学的差异性。对不同学生不同的解题策略都给予充分的肯定，调动每个学生的学习积极性，并在交流过程中，相互启发，提高解题策略，使同学们在交流中求得合作，在成功中求得自信。四.实现数形的转换，领会画图策略的数学思想运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法之一。在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，在提高学生的学习兴趣的同时有效地提高学生分析问题和解决问题的能力。 1/2 1/81/4 1/16 1/32 1/64如有道题：一个长方形，长7厘米，宽6厘米，把它分割为边长恰好都是整厘米数的正方形，不要求各正方形大小完全相同，至少可以分割成几个这样的正方形？在图上画一画。这道题就需要学生既要从图上去考虑、去分割，还要从面积的具体数量上去考虑，想一想：42平方厘米可以分成哪几个平方数的和，做到见数又见形，就可以得到42=169944，也就是至少可以分割成5个正方形。（如图1）4 4 916 9 图1 图2 又如在学习分数加法后，我设计练习：计算1/21/41/81/161/321/64=（ ）。学生多数是利用通分的方法统一分母后，按分数加法的法则进行计算的。我适时向学生介绍另一种方法：先画一个大正方形，它的面积是1，将它逐渐划分， 如图2所示：从图中可以直观地看出：1/21/41/81/161/321/64所占的面积比正方形面积少1/64，因此，1/21/41/81/161/321/64=1-1/64=63/64。在此基础上可以把问题进一步拓展为：1/21/41/81/161/321/641/1281/2561/n的结果接近几？引导学生从图中观察，加以想象，可以看出随着所加的分数不断增加，所占的面积逐渐扩大，并且越来越接近正方形的面积即不断地逼近1，当有无限多项相加时其结果为1。通过画图，将数与形巧妙地结合起来，使形直观地反映数的内在联系，拓宽思路，把复杂问题简单化，从而顺利且快速的解决问题，同时渗透数形结合思想、极限思想，使学生做到心中有图见数，有数见图，思维得以拓展。“画图”策略贯穿于整个小学数学解决问题的教学中。教师在教学的过程中要善于利用，多加引导，适时渗透，使学生掌握“画图策略”的数学技能，逐渐具有应用有效策略的自觉性，形成良好的思维习惯，增进学