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習題3.11. 下列何者是函數？請說明你的答案。(a) 定義一個 在 R 上，。(b) 定義 RR，。(c) 定義 RR，。(d) 的定義域（domain）是所有實數閉區間，形如 , 其中 , ，所成的集合，而 定義為 f ( ) = a。(e) 定義 NNR，。(f) 定義 RR， 。(g) 定義 QR， 。(h) 的定義域為包含所有 平面上的圓的集合。如果 是個如此的圓，而的 圓周長等於l ，則定義 為l。(i) 的定義域是所有實係數多項式所成的集合，而 定義為。 （ 是 的導函數。）(j) 的定義域是所有多項式所成的集合，而 定義為。 （ 是 的定積分。）2. 定義 (R)Z， 。證明 是一個良好定義（well-defined）的函數。（P (R) 為R的冪集）3. 是一個非空集合，且令 是 的子集合。我們定義集合 的特徵函數（characteristic function）如下： 。 (a) 證明它是函數。 (b) 對於所有可能的 和 ，找出此函數的定義域和值域。4. 令 是 的一個有界且非空的子集合。如果我們定義 R，為。 是一個良好定義(well-defined)的函數嗎？請說明。5. 考慮函數 R 3/2 ，定義為。證明 R 1/2 。6. (a) 給出一個函數 ， 從 RR 映射到 R+。(b) 給出一個函數 ， 從 ZZ 映射到 N 並且使得 N。 （證明 是一個函數且 N。）(c) 給一個函數 ， 從 ZZ 映射到 N 並且使得 N。 （證明 是一個函數且 N。）7. 令 ， 和 是實數且 ，。令 和 是兩個閉區間。找一個函數 使得 且 。證明之。8. (a) 定義 ZN，。 是函數嗎？如果是，求 。(b) 定義 RR，。 是函數嗎？如果是，求 。9. 假設 是個從集合 映射到集合 的函數。因此我們知道 是 的子集合。關係 必定是個從 映射到 的函數嗎？請說明。（儘可能的利用已知的資訊提出說明。）10. 下列哪個函數和 ZZ， 相同。證明你的答案。（確定你證明了下列函數不是和 相同就是和 不相同。）(a) 函數 ，。(b) 函數 ，。(c) 函數 ，。(d) 函數 ，。11. 我們現在比之前第二章更嚴謹的定義加標集合族。令 和 是集合且 是一個函數。那麼 就是 的加標子集合族（inde
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