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快递公司送货策略摘 要 本文针对快递公司送货策略问题，分别建立两个相应的数学模型。模型一：针对问题1，首先，利用改良圈法得到在不考虑时限与载重的前提下，由一个业务员派送所有快件，从公司到30个送货点的最短路径；最后，将众多送货点划分为8个区域，得出每个区域的运行路线。从而得出如下结论：业务员路线第一个人公司1123293028公司第二个人公司22321519公司第三个人公司101213公司公司7142017公司第四个人公司1384公司公司92627公司第五个人公司25166公司公司182425公司总人数5个总路程484公里模型二：针对问题2，根据就近原则，制定出运行路线。从而得出如下结论：业务员路线第一个人公司272930公司第二个人公司10223223公司第三个人公司191126公司第四个人公司381215公司公司241418公司第五个人公司671319公司公司52025公司第六个人公司16172428公司总人数6个总路程536公里总费用13764.7元最后，对模型进行了进一步的评价与推广。1.不错！关键词：快件派送 运行路线 业务员调度 运行费用 1问题重述1.1问题背景 某快递公司将快件集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；在保证快件能够在指定的时间内送达目的地，且有足够的业务员进行送货的情况下，对送货点的快递派送网络进行重构，设计一个快递公司合理的送货策略问题。1.2派送情况派送情况如表1-1所示：表1-1 派送情况携带快递重量最多每个业务员每天平均工作时间不超过6小时派送途中速度在每个送货点停留的时间10分钟 平均每天收到总重量派送时间9:0017:00备注1.公司总部位于坐标原点 2.假设街道平行于坐标轴方向1.3问题提出问题1：请你用有关数学建模的知识，给该公司提供一个合理的送货策略（需要多少业务员，每个业务员的运行路线，以及总的运行公里数）；问题2：如果业务员负重时的速度是，获得酬金是；而不携带快件时的速度是，酬金是，请为公司设计一个费用最省的策略。2模型假设与符号说明2.1模型的假设：（1）假设所有快件在早上7点钟到达，早上9点钟开始派送；（2）每天每个送货点的快件量保持不变；（3）街道方向均平行坐标轴，且在保证该前提下，业务员可以任意选择路径；（4）业务员到达某送货点后必须把该送货点的快件卸完； （5）不出现车辆故障及道路交通事故； （6）不考虑红绿灯等待时间； （7）业务员在相邻两送货点间行走时只走最短路径。2.2符号说明： ：任意两个货点间的距离； ：某批次的货点数目； ：某批次的载重重量； ：快件的重量； ：重载费用； ：空载费用； ：运行总费用。 3问题分析3.1问题1的分析：首先，根据题中货点的分布图，可看出送货点的分布呈散点状，为带来可观的经济效益，从派送的运行成本出发，根据附录提供的数据，再结合假设，计算出任意两个送货点的距离；其次，假设在不考虑载重及时间的限制下，由一个业务员派送所有的快件，结合任意两个送货的距离求出运行的最短路径；再次，为了满足快递的时限及载重要求，将众多送货点划分为几个区域，并确定出每个区域的运行路线；最后，全面分析题中条件，每个业务员每天工作时间不超过6小时，每次出发最多能带的快件，确定需要多少个业务员以及每个业务员的运行路线，进而算出总的运行公里数。3.2问题2的分析：根据题中信息知，业务员安排、路线选择都是为运行路费的最小化提供条件，应首先考虑运行路费，之后再考虑业务员安排。为了使派送费用最少，某批次派送的路线选择应遵循以下原则：1. 就近原则，初货点要尽量靠近原点；2. 末货点要尽量远离原点，尽量让业务员不带快件行走；3. 路线应尽量呈阶梯状，避免走回头路；4. 业务员在沿途中应将各送货点的快件卸完；5. 业务员较少原则； 总运费为重载与空载运费之和，且重载与空载的运行酬金、速度固定，根据假设每天每个送货点的快件量保持不变，再结合以上原则，选定派送路线，进而求出运行路费及业务员数目，设计出费用最省的策略。4模型的建立与求解4.1模型一的建立与求解 根据问题1的分析及基本假设，建立模型一。1.计算任意两个送货点间的距离 根据题中所提供的信息，每个送货点的位置（具体数据见附录），计算任意两点间横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值之和，得出任意两个送货点间的距离（具体数值见附录），表达式如下：2.确定经过原点和30个送货点的最短路径假设在不考虑载重及时间的限制下，由一个业务员派送所有快件，确定经过原点和30个送货点的最短路径。设初始圈， （1）对于，构造新的圈:,它是由中删去边和，添加边和而得到的。若，则以代替，叫做的改良圈。 （2）转（1），直至无法改进，停止。用改良圈算法得到的结果几乎可以肯定不是最优的。为了得到更高的精确度，可以选择不同的初始圈，重复进行几次算法，以求得较精确的结果。以上算法及过程通过编程实现（见附录），从而得出一个业务员派送所有快件时，经过原点和30个送货点的最短路径：公司 2 5 4 6 14 20 16 17 18 24 25 27 26 28 30 29 23 32 22 15 19 13 12 11 10 9 8 7 3 1 公司，路线如下图：图4-1 一个业务员经过原点和30个送货点的最短路径3.划分区域并确定出每个区域的运行路线根据题中信息知，每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为，每次出发最多能带25千克的重量，由此建立以下模型： 负重约束： 时间约束： 根据以上约束条件知：送货点30（28，18）、28（24，20）、29（25，16）作为最远点，并结合图4-1依次选出各批次的次远点，并做统筹兼顾，直到满足约束条件为止。为此建立两个方案进行比较：方案1：依据上述方法，确定出各批次的路线及其路程、所用时间与载重，所需业务员的数目，总路程，具体数值见下表：表4-1 方案1的详况路线路程所用时间载重第一个人0112329302801004.8324.8第二个人0142018170643.2321.7第三个人0223215190683.3924.201012130462.3425第四个人0137890382.3524.9025240683.3917.2第五个人026270763.372202451060402.4324.7总人数（个）5总路程500总的载重184.5方案2:依据上述方法，确定出各批次的路线及其路程、所用时间与载重，所需业务员的数目，总路程，具体数值见下表：表4-2 方案2的详况路线路程所用时间载重第一个人011232930280984.1524.8第二个人0223215190683.3824.2 第三个人01012130462.3425071420170562.9121.4 第四个人013840321.9521.80926270763.5423.4 第五个人0251660382.1919.20182425068 3.2224.7总人数（个）5总路程484总的载重184.5综合分析表4-1与4-2可知，方案2的总路程较方案1缩短，业务员人数相同，方案2更好，各项条件均符合，并绘制出具体的路线图，如下图图4-2 方案2各批次路线图4.结果解释（1）各业务员的行走路线 第一个业务员： 公司11（17，3）23（27，9）29（25，26）30（28，18）28（24，20）公司 第二个业务员： 公司22（21，0）32（22，5）15（19，9）19（15，12）公司 第三个业务员： 公司10（14，0）12（14，6）13（12，9）公司 公司7（7，9）14（10，12）20（7，14）17（6，18）公司 第四个业务员： 公司1（3，2）3（5，4）8（9，6）4（4，7）公司 公司9（10，2）26（20，17）27（21，13）公司 第五个业务员： 公司2（1，5）5（3，11）16（2，16）6（0，8）公司 公司18（11，17）24（15，19）25（15，14）公司（2）共需五个业务员； 总的运行路程为484公里。4.2模型二的建立与求解1.模型的建立依据题中所提供信息可知，总运费为重载与空载运费之和，且重载与空载的派送运费固定，运输费用可以如下表示：重载费用：空载费用： 总费用：每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，重载速度为，空载速度为，每次出发最多能带25千克的重量，由此得到以下表达式： 负重约束： 时间约束：2.模型的求解 根据以上约束条件，并结合问题2分析中的4个原则确定：送货点30（28，18）、28（24，20）、26（20，17）、23（27，9）作为最远点，并做统筹兼顾，直到满足约束条件为止，从而确定运行路线，如下图：18.721.92523.823.524.422.924.3图4-3 运输费用最省的运输路线图耗时及运输总费用、业务员数目如下表：表4-3 运输费用最省策略的详况路线费用(元)所用时间第一个人027293002891.94.33第二个人01022322301534.83.67第三个人019112601600.43.75第四个人038121501369.13024141801265.93第五个人067131901468.82.92052025013722.92第六个人01617242802261.84.33总费用（元）13764.7总路程536 3.结果解释（1）各业务员的行走路线 第一个业务员： 公司27（21，13）29（25，16）30（28，18）公司 第二个业务员： 公司10（14，0）22（21，0）32（22，5）23（27，9）公司 第三个业务员： 公司1（3，2）9（10，2）11（17，3）26（20，17）公司 第四个业务员： 公司3（5，4）8（9，6）12（14，6）15（19，9）公司 公司2（1，5）4（4，7）16（2，16）18（11，17）公司 第五个业务员： 公司6（0，8）7（7，9）13（12，9）19（15，12）公司 公司5（3，11）20（19，9）25（15，14）公司 第六个业务员： 公司16（2，16）17（6，18）24（15，19）28（24，20）公司（2） 总路程是536公里； 总费用是13764.7元； 共需六个业务员。5 模型评价与推广（有点欠缺，这个最好也按正文做，不是随便说说的）5.1模型的优点： （1）模型系统地给出业务员的调度方案，便于指导工作实践； （2）模型原理简单明了，容易理解与灵活运用； （3）本模型方便、直观，易于在计算机上实现与推广； （4）建模的方法和思想对其他类型也适合，易于推广到其他领域。5.2模型的缺点： （1）模型给出的约束条件可能也有不现实的； （2）对街道方向，每天各送货点的快件量的假设有待进一步改进； （3）过分地追求最小的运营费用，使业务员安排有不现实之处。5.3模型的推广： （1）模型方便、直观，可以实现计算机模拟； （2）模型不但适合于快递公司送货问题，还适合于邮件运输的策略、运输调度等，只需稍微改动模型即可； （3）模型的方法和思想可以推广到其他类型，如车辆调度问题（公交车的调度等）、行军路线选择问题等。6 参考文献1 吴建国主编数学建模案例精编 北京水利水电出版社 2005.5 2 刘慧颖主编MATLAB 清华大学出版社 20083 姜启源 谢金星 叶俊主编数学模型（第三版）高等教育出版社 2003.2 4 吴振奎 王全文 主编 运筹学 中国人民大学出版社 北京 20067 附录附录：送货点快件量坐标送货点快件量坐标xyxy1832163.521628.215175.86183654187.5111745.547197.815126308153.419954.5311326.222577.279226.821082.396232.427991.4102247.61519106.5140259.61514114.1173261020171212.714627122113135.8129286.02420143.81012298.12516204.6714304.22818附录：第1个送货点到第15个送货点：05469911107131515161716505548109121818141516 1545049976713131112131265405556111717111011109495068111622221613141398956061116222216118711107586051016161056510966111150511115671071271116161050688910151318131722221611606611162115181317222216118606111621151411111616105866051015161512101311569111150510171613111486710161610505161512101375101521211510501512151110612172228282217127191815131610101520262620151052322191720141213162020149672221181619131112151311765102322191720181213161488712172221182025251914151379141924202520242929231813771318232831302725282620212422161615202529282523262018192220181413121324232018211513141715139878323128262923212225231717161516292825232620181922201414131215393835333630282932302424232223363532303327252629272121201920414037353832303134322626252425第16个送货点到第30个送货点：151923222322203129243229393641121822212221253028233128383540 15151918191820272520282535323711131716172024252318262333303510162019202529282621292636333861014131825292620152320302732121012111219232018132118282530171513121314182119142219292631222016151615132422172522322934282620131413722201523203027322826201187716181317142421262220147891316149171424212617159671418151381613232025121065121923201271512221924757101724282513816152320250610172431353216151922262328606152229333010131520202122106091623272467914161518171590714181572107171419242216707118149961613183129231470692116149171419353327181160152520181323202