lingo建模应用举例.doc

.例1 某服务部门一周中每天需要不同数目的雇员：周一到周四每天至少需要50人，周五至少需要80人，周六和周日至少需要90人现规定应聘者需连续工作5天，试确定应聘方案，即周一到周日每天聘用多少人，使在满足需要的条件下聘用总人数最少模型：记分别表示周一、周二、周三、周四、周五、周六、周日聘用的人数例2 某公司用A和B两种原油混合加工成甲、乙两种汽油甲、乙两种汽油含原油A的最低比例分别为50%和60%，每吨售价分别为4800元和5600元该公司现有原油A和B的库存量分别为500吨和1000吨，还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A原油A的市场价为：购买量不超过500吨时的单价为10000元/吨；购买量超过500吨但不超过1000吨时，超过500吨的部分8000元/吨；购买量超过1000吨时，超过1000吨的部分6000元/吨该公司应如何安排原油的采购和加工模型：设原油A用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为，原油B用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为，记分别表示以价格10千元/吨、8千元/吨、6千元/吨采购的原油A的吨数例3 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19米长（1）现有一客户需要50根4米长、20根6米长和15根8米长的钢管应如何下料最省？（2）零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种此外，该客户除需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5米长的钢管应如何下料最省？模型1：钢管下料的合理切割模式4米钢管根数6米钢管根数8米钢管根数余料（米）模式14003模式23101模式32013模式41203模式51111模式60301模式70023用表示按照第种模式切割的原料钢管的根数模型2：用表示按照第种模式切割的原料钢管的根数设第种模式下每根原料钢管可生产4米长、5米长、6米长、8米长的钢管数量分别为，例4 有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队（即在任何一个阶段4名同学的顺序是一样的）由于4名同学的专业背景不同，所以每人在三个阶段的面试时间也不同，如下表所示（单位：分钟）这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司假定现在时间是早晨8:00，问他们最早何时能离开公司? 面试时间秘书初试主管复试经理面试同学1131520同学2102018同学3201610同学481015模型：记为第名同学参加第阶段面试需要的时间（已知），令表示第名同学参加第阶段面试的开始时刻（不妨记早上8：00为0时刻）?（），为完成全部面试所花的时间，用01变量表示第名同学是否排在第名同学前面（1表示“是”，0表示“否”）或改写为例5 某市消防中心同时接到了三处火警报告根据当前的火势，三处火警地点分别需要2辆、2辆和3辆消防车前去灭火三处火警地点的损失将依赖消防车到达的及时程度：记为第辆消防车到达火警地点的时间，则三处火警地点的损失分别为：目前可供消防中心调度的消防车正好有7辆，分别属于三个消防站，可用消防车数量分别为3辆、2辆、2辆消防车从三个消防站到三个火警地点所需时间如下表所示消防中心应如何调度消防车，才能使总损失最小？ 消防站到三个火警地点所需时间（单位：分钟）火警地点1火警地点2火警地点3消防站1679消防站25811消防站36910模型：将每一火警地点视为与该火警地点所需消防车数目相同数目的需求点记表示第个消防站是否向第个需求地点派车（1表示“是”，0表示“否”）（）利用损失函数与已知到达时间可计算得到如下损失矩阵：损失矩阵损失火警地点1火警地点2火警地点3消防站1消防站2消防站336 2430 2036 2449 2156 2463 2781 72 4599 88 5590 80 50例6 设有两个工厂A、B，产量分别为9，8个单位；四个顾客分别为1，2，3，4，需求量分别为3，5，4，5；三个仓库x，y，z其中工厂到仓库、仓库到顾客的运费单价如下表所示试求总运费最少的运输方案工厂到仓库、仓库到顾客的运费单价AB1234x1357y21967z2674说明：其中“”表示两地无道路通行模型：设有个工厂，个仓库，个顾客，表示第个工厂的产量，表示第个顾客的需求量，表示第个工厂到第个仓库的运费单价，表示第个仓库到第个顾客的运费单价，表示第个工厂到第个仓库的运量，表示第个仓库到第个顾客的运量例7 在下图中，用点表示城市，现有A，B1，B2，C1，C2，C3，D共7个城市点与点之间的连线表示城市间有道路相连连线旁的数字表示道路的长度现计划从城市A到城市D铺设一条天然气管道，请设计出最小价格管道铺设方案模型：用个顶点表示个城市，城市编号为（），表示连接城市与的道路，其长度记为，为边集设决策变量为，且则最短路问题的数学规划表达式为例8 现需要将城市s的石油通过管道运送到城市t，中间有4个中转站v