优化实践模板 (1).docx

优化软件实践报告实验名称最速下降法实验时间201年1月1日姓名班级学号成绩一 实验目的1.1 了解并掌握最速下降法的原理；1.2 自编matlab程序对多元函数进行求解；1.3 分析算法的运行时间，说明算法的优缺点；1.4 与现有求解优化问题的最速下降法进行比较，分析不同之处。二 实验环境2.1 硬件环境：AMD Sempron(tm) Processor 3600+ 1.99GHz ,1.5G内存 2.2 软件环境：Microsoft Windows XP , MATLAB7.0 ,工具箱 三 相关背景知识介绍3.1 最速下降法简介对于无约束优化问题下降迭代法求解此问题，即从当前迭代点出发，取函数在处的下降方向作为搜索方向。最速下降法是下降算法中一类重要的算法，其基本思想是寻找在处下降最快的方向。3.2 最速下降法流程用最速下降法求无约束优化问题的算法步骤如下：Step 1 初始化：给定初始点，精度要求，令；Step 2 终止判断：如果，停止计算，输出；否则转step 3；Step 3 计算搜索步长：从出发沿方向进行一维搜索求步长Step 4 更新迭代点：令，转step 2。四 实验步骤和结果分析4.1 优化函数的选择该实验中，考虑无约束优化问题，初始点，精度要求选取系统默认精度，一维搜索选用黄金分割法，目标函数的梯度采用手工计算方法。4.2 工具箱的说明Fminbnd fminsearch fminunc fmincon fminimax lsqnolin4.3 程序源代码 4.3.1 最速下降法主函数function x,f=steepestdescent(x)g=DF(x); %计算目标函数的梯度向量while(norm(g)eps) sk=-g;t=Goldensection(x,sk); %黄金分割法计算步长x=x+t.*sk; %计算搜索方向g=DF(x); %计算在新的迭代点的梯度向量 end f=f(x);fprintf(The result is %8.5fn, x) %输出最优解fprintf(The daosu is %8.5fn, f) %输出最优值4.3.2 目标函数function y=F(x)y=2*x(1)2+x(2)2;4.3.3 目标函数的梯度向量function y=DF(x)y1=4*x(1);y2=2*x(2);y=y1,y2;4.3.4 黄金分割法function y = Goldensection(x,sk) % ,a=0;b=50; %a,beps=0.0001; %stemp=sk;x1=a+0.382*(b-a);x2=a+0.618*(b-a);while(abs(b-a)eps) xtemp1=x+x1.*stemp; xtemp2=x+x2.*stemp; if(F(xtemp1)F(xtemp2) a=x1; if (abs(b-a)eps) x1=x2;x2=a+0.618*(b-a); end else b=x2; if (abs(b-a)eps) x2=x1;x1=a+0.382*(b-a); end endendy=(a+b)/2;4.4 调用格式在MATLAB中编写程序实现最速下降法函数为：steepestdescent调用格式：x,f=steepestdescent(x0)其中，x0：初始点4.5 结果分析(包括收敛性、收敛过程)整个迭代过程如图所示：五 程序的改进程序需要改进的几个地方：1 一维搜索可以采用其他一维搜索方式，比如进退法、fibonacci数列法、割线法、插值法等等。也可以直接利用MATLLAB的内部函数fminbnd，其调用格式如下：X = FMINBND(FUN,x1,x2) attempts to find a local minimizer X of the function FUN in the interval x1Xx2. FUN is a function handle. FUN accepts scalar input X and returns a scalar function value F evaluated at X.一维搜索改为：function ff=mfun(t)global sk;global d;ff=2*(sk(1)+t*d(1)2+(sk(2)+t*d(2)2;原程序中的步长改为t=fminbnd(mfun,a,b)，取消4.3.4即可运行。2 目标