江苏省徐州市黄集中学八年级数学 《勾股定理的应用》课件.ppt

勾股定理的应用 把勾股定理送到外星球 与外星人进行数学交流 华罗庚 南京长江三桥 议一议 勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别 勾股定理主要应用于求线段的长度 图形的周长 面积 勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状 看一看 想一想 这些图形有什么共同特征 b a c 南京玄武湖隧道开通后 从b处到c处 将比绕道ba 约1 36km 和ac 约2 95km 减少多少行程 精确到0 1km 探索1 a c b 90cm 120cm 练一练 数学就在我们身边 探索2如图 一架长为10m的梯子ab斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么它的底端是否也滑动1m a b c 所以梯子的顶端下滑1m 它的底端不是滑动1m 10 8 a b 引葭赴岸 是 九章算术 中的一道题 今有池方一丈 葭生其中央 出水一尺 引葭赴岸 适与岸齐 问水深 葭长各几何 探索3 古题鉴赏 题意是 有一个边长为10尺的正方形池塘 在水池正中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 bc为芦苇长 ab为水深 ac为池中心点距岸边的距离 解 如图 5 x x 1 设ab x尺 则bc x 1 尺 根据勾股定理得 x2 52 x 1 2即 x 1 2 x2 52解得 x 12所以芦苇长为12 1 13 尺 答 水深为12尺 芦苇长为13尺 术曰 半池方自乘 以出水一尺自乘 减之 余 倍出水除之 即得水深 加出水数 得葭长 读一读 小结 在直角三角形中 知道一边及另两边关系 可以求出未知的两边 1 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 a b c d 1m 2m 试一试 你掌握好了吗 2 一种盛饮料的圆柱形杯 如图 测得内部底面直径为5 高为12 吸管放进杯里 杯口外面露出5 问吸管要做多长 3 小明想知道学校旗杆的高 他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米 当他把绳子的下端拉开5米后 发现下端刚好接触地面 求旗杆的高度 4 如图 将一根25 长的细木棒放入长 宽 高分别为8 6 和10 的长方体无盖盒子中 则细木棒露在盒外面的最短长度是 例1 如图 等边三角形abc的边长是6 求 abc的面积 拓展应用 1 如图5 在 abc中 ab ac 17 bc 16 求 abc的面积 练一练 2 如图6 在 abc中 ad bc ab 15 ad 12 ac 13 求 abc的周长和面积 3 如图9 在 abc中 ab 15 bc 14 ac 13 求 abc面积 面积为84 4 如图8 在 abc中 ab 26 bc 20 bc边上的中线ad 24 求ac 试一试 如图 以 abc的三边为直径向外作半圆 且s1 s3 s2 试判断 abc的形状 谈一谈 你的收获是 你的困惑是 小结 1 数形结合思想 2 转化思想 3 勾股定理与其逆定理在应用上的区别 图1中的x等于多少 探索4 图2中的x y z等于多少 想一想 沿着图2继续画直角三角形 还能得到哪些数 做一做 利用图2你们能在数轴上画出表示的点吗 请动手试一试 怎样在数轴上画出表示的点呢 拓展 在数轴上表示 的点怎样画出