初三数学第8讲：相似三角形的判定强化训练.doc

教学内容一、知识要点1、相似三角形的判定预备定理：平行与三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似2、相似三角形的判定（1）：如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两个三角形相似。3、相似三角形的判定（2）：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。4、相似三角形的判定（3）：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。5、直角三角形相似的判定定理 如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。6、两个三角形，那么它们对应角相等，对应边成比例。二、典型例题相似三角形的判定定理11、如图所示，已知：ABC中，D是BC边上的一点，CAD=BAE, C=ADE,AB、DE相交于点M。（1）求证：ABCAED;（2）若AD平分BAC，找出图中其他相似三角形并给出证明。2、如图，等边ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F。（1）试说明ABDBCE。 （2）AEF与ABE相似吗?说说你的理由。（3）=ADDF吗？请说明理由。 3、如图：E为正方形ABCD对角线BD上一动点，连AE，并延长交CD于F点，交BC延长线于G点，连EC，求证：（1）ECFECG；（2）若正方形ABCD改为菱形再证；（3）若E点在BD延长线上，其它不变，再证。相似三角形判定定理21、如图RtABC中,ACB=，点E是BC的延长线的一点,EFAB于F,CGB=A。求证：CGBE=EGBG.思路：比例锁图思路明，横看纵看两路行，出现多选都试试，此路不通彼路通。2、如图，在ABC中，AD平分BAC，E为AD的延长线上一点，且，求证： AB D C E3、如图：在ABC中，BDAC，CEAB，求证：（1）ABDACE；（2）AEDACB思路：两组三角找相似，两边夹角若相等，判定2在里边藏。利用二次来相似4、如图，在ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高问：（1）图中有哪几对相似三角形？OEBACD （2）当A=60时，求的值。5、ABC与ADE有公共顶点A，已知ABC=ADE，1=2，求证：ABDACE思路：同上题，通过二次来相似 A 2 E 1 DB C6、如图,并列三个边长相同的正方形ABCD,CDEF,EFGH,求证：1+2+3=. 第 _8_次课后作业学生姓名： 1、 如图APQ为等腰直角三角形，BAC=1350， BP=2，PQ=4，求CQ的长度？ A B P Q C2、ABC是等边三角形,D、B、C、E在一条直线上,DAE=，已知BD=1，CE=3，,求等边三角形的边长. 3、如图,ABC中,AB=AC，D是BC上一点,EDF=B，求证：（1）BEDCDF；（2）BDCD=BECF. 4、如图，正方形ABCD中，P是BC上一点,且BP=3PC，Q是CD的中点。求证：ADQQCP. 5、如图，RtABC中，ADBC，EDF=900，且它的两边分别与直线AB，AC交于E、F两点，求证：（1）ABCDEF；（2）当EDF以D为中心旋转一定角度（1）中的结果是否成立6、如图,D为ABC内一点,E为ABC外一点,且满足,求证：ABDACE；ABD=ACE. 7、如图：在ABC中，BAC=900，ADBC，ABE和ACF是等边三角形。求证：EBDFADE