排队论在超市收银台服务系统的运用与分析.doc

目 录1 绪 论12 超市收银排队服务系统分析22.1 超市收银排队服务系统的特征描述22.2 超市收银排队服务系统的假设32.3 超市收银排队服务系统模型的建立43 服务系统数据采集与指标计算53.1 北京华联综合超市简介53.2 数据采集53.3 顾客到达分布的研究93.4 顾客服务时间服从分布的研究114 系统指标计算及优化144.1 系统指标计算154.2 大型超市各时段最优服务台数确定165 顾客排队状况的计算机仿真205.1 排队服务系统模型假设205.2 顾客活动流程与仿真程序流程分析215.3 顾客排队状况的计算机仿真225.4 超市排队服务系统的主要参数技术指标结果分析276 大型超市服务工作优化设计306.1 超市收银通道优化306.2 员工专业度的改进306.3 对超市发展的建议31结 论32参考文献331 绪 论排队现象是我们生活中常遇见的现象，例如：上下班做公共汽车，等待公共汽车的排队，顾客到商店、超市购物形成的排队，售票处购票形成的排队等。一般来说，当某个时刻要求服务的数量超过服务机构的容量时，就会出现排队现象。排队论是专门研究由于随机因素的影响而产生拥挤现象的科学，是运筹学的一个重要分支。它通过研究各种服务系统在排队等待中的概率特性，来解决随机服务系统的最优设计和最优控制。应该安排排队者排几条队伍、设立几个服务台以及如何调配服务工具才能使效用达到最大化以及如何提高队伍移动的效率来减少拥堵的现象，从而减少顾客的平均等待时间和平均等待队长，这些都是排队论研究的范畴。 随着零售业的迅速发展及人们生活水平的不断提高，大型超市的数量大量的增加，这就导致他们之间的竞争日益激烈。并且随着生活节奏的加快，人们更加珍惜时间，越来越没有耐心长时间排队。因此，作为服务场所的超市或商场，其与每位消费者完成交易的最终渠道排队系统就显得特别的重要。这是因为排队系统是超市和顾客接触的一个平台, 排队系统服务质量的好坏将会直接影响到超市在消费者心中的形象, 从而影响超市的整体效益。因此，优化排队系统是超市的经营者面对现实必须要解决的问题。而要从根本上解决排队问题，超市必须在可接受的经营成本下，尽可能的减少顾客的等待时间和等待队长，来获得顾客的满意度。只有这样，在同等条件的竞争下，该超市才具有较强的竞争力。由于排队系统是一个随机服务系统，顾客的到达和收银员对顾客服务时间都是随机的，因此，超市如果开放的收银台数目过少,将会导致顾客的等待队长和等待时间很长,引起顾客不满，从而导致顾客流失；若超市开放的收银台数目过多，虽然可以减少顾客的等待时间和缩短顾客的等待队长，但这样将会增加收银员的空闲时间，致使企业的经营成本增加。这就是上述提到的在超市或商场经常见到的现象。所以，管理者或经营者必须考虑如何在这两者之间取得平衡，一方面可以提高服务质量，另一方面可以降低经营成本。因此, 如何根据顾客流量及服务员对顾客的服务水平来动态地、合理地开放收银台的数目，是大型超市或商场等这类随机服务行业要解决的问题。所以，利用排队论的知识来研究如何根据不同时间段的不同客流量来动态的开放收银台的数目是非常有现实意义的。 2 超市收银排队服务系统分析 排队论(queuing theory)， 或称随机服务系统理论, 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。它是数学运筹学的分支学科。也是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。广泛应用于计算机网络, 生产, 运输, 库存等各项资源共享的随机服务系统。排队论研究的内容有3个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。 排队系统的一般模型图如图2.1所示。下图表明每个来到服务窗口的顾客需要按照排队规则进行排队等候服务，服务窗口则按照服务规则进行服务,顾客接受完服务之后就会离开。图中的排队结构是指队列的数目和排队的方式，排队规则和服务规则说明顾客在排队系统中是按照什么规则，以什么次序接受服务的。图2.1 排队系统一般模型图2.1 超市收银排队服务系统的特征描述 超市收银服务系统是一个随机服务系统，这是因为对于超市来说，顾客什么时候到达是随机的，并且收银员对顾客的服务也是随机的。通过对该系统的观察与分析该我们得到它具有如下的特点： （1）已经选购完商品准备离开且进入到收费系统的顾客是超市收银服务系统服务的对象，由于顾客是源源不断的进入到超市，所以可以认为顾客源是无限的。 （2） 大多数顾客到达超市是相互独立、互不影响的；并且顾客到达收银服务系统也是随机的和相互独立的。 （3） 超市的收银员可以看作是排队系统的服务机构，因此系统是由多个服务台并行的工作并且收银员对每个顾客的服务时间是随机的和相互独立的。 （4） 系统服务顾客是遵从先到先服务的原则，且为等待制，即顾客接受服务时可能需要等待。 （5） 在实际运营中，每个收银台前都有排队队列，顾客到达排队系统时选择较短的队列排队等候，且在排队过程中可以在不同的队列之间相互移动。综上所述，根据超市收银服务系统的特征描述和排队论的知识，我们知道该随机服务系统实际上就是一个多服务台先到先服务制排队系统。2.2 超市收银排队服务系统的假设为了将超市的收银排队系统抽象为排队论中的某个模型，我们来看一下它的输入过程、排队规则和服务机构。输入过程：顾客的到达是随机和独立的，并且是源源不断地进入到超市中的，因此顾客的来源可以看作是无限的。在现实生活中，由于两个顾客同时到达服务系统的概率极小，所以我们可以假设顾客的到达类型是单个的随机到达，并且他们的到达是相互独立的。排队规则：当顾客到达时，若系统中有空闲的服务台便立刻接受服务，若系统中没有空闲的服务台，则进入到最短的队列排队等候，直到有空闲的服务台时再接受服务。顾客在等待的过程中，可以在不同的队列之间移动。即超市收银服务系统是先到先服务的等待制随机服务系统。服务机构：设收银服务系统中有n个服务台，它们之间是相互独立、并行地对顾客进行服务的，并且系统对顾客的服务是单个进行的。同时假定每个收银台的服务能力是一样的并且不随时间的变化而变化，也就是说每个收银台的服务能力在每个时间段内都是一样的，是一个恒定的数值。因此，如果我们假设顾客是按Poisson流到达的，服务员对顾客的服务时间服从负指数分布，那么我们可以认为超市收银排队系统是一个M/M/n/排队系统。2.3 超市收银排队服务系统模型的建立 由上面的分析假设知，超市收银排队系统是一个M/M/n/排队系统，所以我们假设系统中有n个服务台并行的工作，顾客按参数 (0) 的Poisson流到达，每个顾客所需的服务时间独立、服从相同参数 (0) 的负指数分布，系统容量为无穷大，而且到达与服务是彼此独立的，由系统的基础理论，我们知道当系统达到稳态时，系统中顾客的平均等待队长Lq和平均等待时间Wq分别为 (2.1) (2.2)其中， ， 收银员对顾客的服务时间服从负指数分布、系统有n个相互独立的服务台并行工作这样的排队系统为例，建立了优化模型。但这不表示优化模型的使用范围仅适用于该类排队系统，其实它的思想可以适用于任一个排队系统的模型中，从而来建立相应的优化模型。下面我们对一个具体的收银排队系统使用优化模型进行优化。 3 服务系统数据采集与指标计算3.1 北京华联综合超市简介 北京华联超市（沈阳五里河店）主要经营百货、针纺织品、日用杂品、五金交电、化工及化工轻工材料（不含易燃易爆）、建筑材料、装饰材料、电子计算机及其外部设备、制冷空调设备、饮食炊事机械、劳保用品、金属材料、机械电器设备、橡胶制品、塑料制品等。华联超市股份有限公司是中国国内第一家上市的连锁超市公司，其前身为成立于1993年1月的上海华联超市公司。公司以“挑战极限，追求卓越”为企业精神，以“低成本、低投入、高效益、高产出”为经营原则，以特许加盟为经营特色，形成了以标准超市、大卖场、便利店为主营业态，以现代化物流和信息化管理为核心技术，以开拓全国市场、参与全球竞争为目标的经营格局。公司为一家全国性扩张的超市连锁企业，主营大型综合连锁超市和生鲜超市，在全国19个省市均拥有店面，向顾客提供物美价廉，品质优良的生鲜、食品、百货等民生必需品，经营品项达六万多种。生鲜业务作为经营的核心，公司建立了生鲜商品基地及生鲜加工配送中心，直接采购上柜，保证了生鲜商品价格低廉、新鲜美味。公司还建立了全国连锁超市的VPN网络信息系统，实现全国门店销售数据的实时通讯，为加强预测及正确决策提供保障。3.2 数据采集 该超市的营业时间是早上9点到晚上9点，共设有28个收银台。在调查收集数据的时候，我们发现节假日期间相对非节假日的客流量剧增，并且一天中的每个时段的客流量也是不一样的。相同时间段内顾客的到达数相差不是很多。我们将一天顾客的到达情况分为12个时间段分别进行讨论，每个内以5分钟为单位随机调查100个单位时间的顾客的到达数目，并将单位实际内顾客的到达数目整理如表3.1、表3.2。表3.1 非节假日顾客到达数 人数 频数时间10以下1015152020252530303535404045455050以上9:0010:00622372465000010:0011:00005540202181011:0012:000210164025520012:0013:00520501852000013:0014:00521412571000014:0015:000132040198200015:0016:00002272042207016:0017:000005710253518017:0018:00000037202545018:0019:0002102040101080019:0020:000110204020810020:0021:000019403010910表3.2 节假日顾客到达数 人数 频数时间30以下3035354040454550505555606065657070以上9:0010:005204020104100010:0011:000001022352751011:0012:00046204020820012:0013:001840221163000013:0014:001020451573000014:0015:006203423123200015:0016:000014152032208016:0017:0000001030391110017:0018:00001516501990018:0019:00052042189600019:0020:0001030281714200020:0021:00002030261410000 通过对原始数据进行计算，我们可得到顾客的平均到达率如表3.3所示，其中，1表示非节假日顾客的到达均值，2表示节假日顾客的到达均值，n1,n2分别表示在非节假日和节假日各个时段开放的收银台数。表3.3 顾客平均到达率和开放收银台数时段1（人/时）n12（人/时）n2910218.45458.161011375.16628.891112329.47568.881213210.97396.681314215.18433.871415272.45460.271516441.66672.091617469.27678.681718511.28634.891819334.88524.481920327.67515.7720213726548.47针对表3.3绘制工作日节假日客流量比较图3.1。图3.1 工作日节假日客流量比较从表3.3和图3.1中，我们可以看出该超市收银台开放的数目不合理，例如在节假日时，顾客人数在10:0011:00的时间段内到达了第一个高峰，该超市开放的收银台数目是6个，而在顾客相对较少的11:0012:00的时间段内，超市开放的收银台的个数是7个。并且在节假日期间，收银台开放的数目也存在着同样的问题。在这种情况下，超市的决策者应该再根据每个时间段的客流量动态的开放收银台的数目，这样才能增强超市的竞争力，提高超市的收益。3.3 顾客到达分布的研究拟合优度检验是利用样本信息对总体分布做出推断的一种方法，检验总体是否服从理论分布。其方法是把样本分成K个互斥的类，然后根据要检验的理论分布算出每一类的理论频数，与实际的观察值进行比较。应用 统计量进行检验时，应遵循如下原则：（1） 各组的理论频数不得小于5，让两端的小区间可以小一些；（2）总频数n应较大，即样本容量较大，至少大于50；（3）如果某组内理论频数小于5，则可将相邻的若干组进行合并，直至合并的理论频数大于5为止。 现建立假设如下： ：顾客到达率服从泊松分布；Ha ：顾客到达率不服从泊松分布。因为含有未知参数，故可以利用最大似然估计法得出的估计值，我们就能通过泊松累积分布表求出与不同值相联系的理论概率，然后将这一理论频数乘以n，便得出对每一个值的理论频数。假设顾客到达服从泊松分布，因此可以得出： （3.1） 极大似然函数表达式为： （3.2） 则可以得到参数的似然函数： （3.3） 两边取对数得： （3.4） 对上式两边进行求导运算得似然方程： （3.5） 解得： （3.6） 又因为： （3.7） 故参数的极大似然量为： 也就是说的最大似然量就是顾客的平均到达率。现取13:0014:00时间段的顾客平均到达率为例。顾客的平均到达率为=215.1人/小时，故单位时间（5分钟）内顾客的平均到达率 =17.9；理论频数 ，其中 与 分别是第n-1个组的下限和上限。概率 ，其中对理论频数小于5的项并入下一项（或上一项进行计算）。得到如下表3.4所示：顾客数目n 10以下 50.016234711.623471 1015 210.1984637119.846370.865 1520410.4450596544.505960.276 2025250.2752124427.521240.231 253070.059507965.950796 303510.005297720.529772 354000.000219390.021939 404500.000004650.0004650.344 455000.000005420.000542 50以上00.000003580.000358表3.4 检验计算表 ，这里取=0.05，其中k=4，r =1。通过查分布表得：故在水平0.05下，因此可以认为顾客单位时间内的平均到达率服从参数为=17.9的泊松分布。对于其他各个时段的顾客到达我们可以用同样的方法来检验，通过上面的计算分析可以证明各个时段顾客的平均到达率也都是服从泊松分布的，所不同的只是各个时段服从泊松分布的参数不同。3.4 顾客服务时间服从分布的研究 为了研究超市收银服务系统中顾客服务时间的概率分布，在该超市随机调查了100 名顾客的服务时间，数据记录整理如表3.5 所示：表3.5 顾客服务时间统计表服务时间（S）0151530304545606075759090105105120120以上频数17161510976515 根据调查的原始数据表3.5可以计算出顾客的平均服务时间是：t =58.7秒。下面用极大似然法来估计理论分布中的未知参数 。首先我们假定顾客的服务时间T 服从负指数分布，则有： （3.8） 在此例中，讨论的是排队系统在稳定时的运行状态，所以可以认为是正的。因此可以得到参数u的似然函数。 （3.9） 对上式两边取对数 （3.10） 在对上式两边求导，导数等于0的似然方程： （3.11） 解得： 同时可算得： 故参数的最大似然估计量：（3.12） 所以， 下面就统计数据是否符合参数为负指数分布进行拟合检验。T的分布函数的估计为 （3.13）概率： 其中是第i组的下限和上限。其中不能太小，如果小于5的，要和下一项或前一项进行合并。具体过程见表3.6。 Ai A1 015170.2576925.7692.984A2 1530160.1854718.5470.350A3 3045150.1471414.7140.199A4 4560100.094859.4850.028A5 607590.1110511.1050.399A6 759070.041344.134A7 9010560.044764.476A8 10512050.039553.9552.352A9 120以上 150.1374813.7480.114表3.6 检验表这里取= 0.05，其中 k = 7，r = 1。通过查表检验表可以得到：，故在水平0.05下，该超市收银服务系统中顾客的服务时间服从参数为 =61.239的负指数分布。4 系统指标计算及优化 该超市的业务单一，只有结账服务，目前，顾客在到达服务系统时会有三种情况：第一种情况是服务台没有服务对象，顾客可以直接进行结账。第二种现象是服务台前已经有顾客进行服务，而等待的顾客并不多，需要等待一段时间，但是等待的时间并不长，为了购买东西是可以容忍的，顾客会加入到结账队列直到结账完毕，一般情况下，几乎所有的顾客都会选择排队等待。而第三种情况则是队列太长，以至于排队结账需要等待太长时间，就会有顾客选择放弃购买东西而直接走出超市，这样的顾客可能会是暂时离去，等到人较少的时间段再来购买物品，也可能会去其它的超市进行购物，这样无疑会影响超市的收入。 顾客到达服务系统是一个泊松分布，顾客接受服务时间是一个负指数分布，现假设各服务台有相同的平均服务率，即有1=2=3=.=n。各服务台服务相互独立互不干涉。则有模型符号： N=系统中的顾客人数 =顾客平均到达速度 =平均服务速率 =服务能力(服务强度) n=服务台数量 =N个顾客在系统中的概率 是这一个服务台系统的服务强度 （4.1） （4.2 ) （4.3） Ws=Wq+ ( 4.4)式中 是求该服务系统中任意一时刻该服务等待概率 是服务系统中排队等待服务的队长 Wq 是顾客在服务系统中的平均等待时间 Ws 是一个顾客在系统中的平均逗留时间4.1 系统指标计算 由前面的分析，我们知道每个时段顾客到达数均服从参数为的泊松分布且收银台服务顾客的服务时间服从参数为=61.239的负指数分布，所以，该超市收银服务系统是一个多服务窗等待制M/M/n/排队系统。顾客的平均到达率在每个时间段并不相同，现把每个时间段的到达率制作成如表4.1所示。表4.1 各时间段到达率时间段非节假日顾客到达率节假日顾客到达率9:0010:00218.4458.110:0011:00375.1628.811:0012:00329.4568.812:0013:00210.9396.613:0014:00215.1433.814:0015:00272.4460.215:0016:00441.6672.016:0017:00469.2678.617:0018:00511.2634.818:0019:00334.8524.419:0020:00327.6515.720:0021:00372548.4 顾客的平均服务速率61.239人/时，则可以根据 求得每个时间段的一个服务台的系统服务强度，如表4.2所示。表4.2 各时间段系统的服务强度时间段非节假日系统服务强度节假日系统服务强度9:0010:000.711.2510:0011:001.021.1411:0012:000.771.1612:0013:000.490.8113:0014:000.441.0114:0015:000.891.0715:0016:001.201.2216:0017:001.091.3917:0018:001.041.1518:0019:000.681.0719:0020:000.761.2020:0021:001.011.28 为多服务台系统服务强度，则有当 1时，系统会非常拥挤，则需要改善。4.2 大型超市各时段最优服务台数确定 现以非节假日10:0011:00为例， 则取n 6的整数都可以满足系统不再拥挤，而如果收银台数量过多，则对系统影响较小，而收银台过少，则会增加顾客的等待时间，所以排队系统的最优化实际上就是确定最佳临界的服务台数。如果从费用结构来考虑，通常服务系统中有两种费用，一是每位顾客在系统中等候单位时间的损失费用，一种是每个服务台单位时间的服务费用。若能给出平均总费用的计算公式，就可确定使之极小化的最优服务台数。系统的服务强度不可以达到100%以上，而较低的服务强度会造成系统的浪费致使超市有所损失，而顾客的等待时间不可以过长，所以本论文优化的标准为服务强度为85%以上，顾客的等待时间为5分钟以内，如果服务强度无法满足85%以上，则择优处理。表4.3 非节假日10:0011:00系统指标台数pLqWs (s)Wq（s）61.02152.1191164.48105.7870.87521.1761126.3867.6880.75330.775698.1439.44 从表4.3可以看出，这个时段选择开放7台收银台比较合适，顾客的等待时间为67.68秒而服务台的服务强度为87.52%，顾客不会等待过多时间，而超市的服务强度也不会过于空闲。 再以节假日14:0015:00为例，在这段时间内系统的服务强度为1.0734，大于1至使系统处于拥挤状态，令 则n7时才可以使系统不会排成无限的队列，现计算该时段系统指标如下表所示。表4.4 节假日14:0015:00系统指标台数pLqWs (s)Wq（s）71.07344.7813309.11250.4180.94011.8334175.87117.1790.83441.0348118.8360.13 根据上面的优化标准我们就可以确定各时段应该开放的最佳的收银台的数量。因此在节假日14:0015:00开放的收银台的数量是8台比较合理，此时系统的服务强度为 94.01%、顾客等待时间为117.17秒。 利用上面的优化方法及优化标准对工作日和节假日各个时间段开放的收银台的数量进行优化，计算结果如表4.5和表4.6所示。表4.5 工作日各时段收银台优化前后指标时段 实际开放收银台数 优化后 收银台数 优化后收银台服务强度 优化后顾 客等待时间9:0010:00540.89237.9810:0011:00670.87567.6811:0012:00760.89657.9612:0013:00740.86180.5813:0014:00840.878103.3814:0015:00550.90094.515:0016:00680.90148.7816:0017:00780.95852.6217:0018:00890.92867.5118:0019:00860.91158.3219:0020:00760.892117.9120:0021:00670.86848.66 表4.5是工作日全天各个时间段系统优化后的收银台开放数量和系统实际开放的收银台数量之间的对比。通过表4.5可以看出从总体上来看该超市实际开放的收银台开放数量随着各时间段进行动态的调整，整体的表现是：该超市收银服务系统在高峰各个时间段开放的收银台数都偏少，顾客等待的时间将会超过他们能接受的等待时间，从而造成顾客不满意甚至顾客的流失，而在非高峰期各个时段开放的台数过多，则造成了服务系统服务强度过低，系统处于空闲过频繁。优化之后，顾客的等待时间明显少于他们能够接受的时间，使顾客得到满意的服务，而另一方面，服务系统服务强度大多数都在85%以上，对于低于85%的时段的问题是因为缓解顾客等待时间过长，总体来说服务台的工作量是比较饱和的，也避免了由于收银台开放过多而造成的人员浪费。表4.6 节假日各时段收银台优化前后指标时段 实际开放收银台数 优化后收银台数 优化后收银台服务强度 优化后顾 客等待时间9:0010:00680.93541.4610:0011:009110.93334.6211:0012:008100.92982.8612:0013:00870.92556.0413:0014:00780.885136.0214:0015:00780.939117.1715:0016:009110.99849.1416:0017:008120.923207.6617:0018:009110.94275.9918:0019:00890.99136.9119:0020:00790.93681.7220:0021:00790.99564.34 从表4.6可以看出，除了在12:0013:00时段开放服务台数较多外，其它时段开放的服务台数量都较少，明显不能满足客户的要求，尤其是16:0017:00这段时间内，开放的服务台数量明显过少，造成了顾客排队等待时间过长，经优化后，顾客的等待时间明显减少，等待时间都少于5分钟，不会造成顾客等待太长时间，而服务强度都在88%以上，使系统几乎处于饱和状态，不会使服务系统过于空闲。 综上所述，该超市在各个时间段开放的服务台个数或多或少，这样也造成了超市资源的浪费和顾客的等待时间过长，经过优化后，超市的服务系统的服务强度几乎都在85%以上，不会使系统过多处于空闲，而顾客的等待时间都会在5分钟以内，不会造成系统的拥挤，也从侧面提高了超市的服务质量。 5 顾客排队状况的计算机仿真 排队系统模拟是离散事件系统模拟中最典型的问题之一，一直是国际仿真模拟界研究的重要课题。计算机系统、通讯系统、许多服务设施、生产系统、修理和维护设备、交通运输和材料管理系统等都是有形和无形的排队系统。由于排队系统的应用已越来越广泛，排队特征，排队规则，服务机构也变得越来越复杂，解析方法已无法求解，而计算机模拟是求解排队系统和分析排队系统性能的非常有效的方法。因此，建立一般性且行之有效的排队模拟，并予以具体分析，可以在一定程度上解决理论上较为复杂的问题，从而促进排队理论在其他领域的推广与应用，具有重要的实际意义。可以说，将排队理论与计算机仿真模拟结合起来，是今后排队论发展的必然趋势。 5.1 排队服务系统模型假设 因为计算机仿真是利用模型复现实际系统中发生的本质过程，并通过对系统模型的实验来研究存在的或设计中的系统。因此需要对所研究系统进行分析、假设、归纳，其中最重要的一点就是要做一些合理的假定把一些实际因素合理化。我们根据排队系统的三要素对订单处理系统做如下的假设： 1、输入过程 （1）顾客来源 服务台的服务对象是进入系统的顾客，顾客的到达是随机的，当然顾客也可以看作是无限的。 （2）顾客到达方式 顾客的到达是随机的。本文假定顾客单个、随机的到来，并且顾客的到来是相互独立的。假设顾客的到达时间间隔服从指数分数，从而（0，t）内到达的顾客数服从泊松分布，其参数为(即单位时间订单到达的平均数)。 2、排队规则 当顾客到达时，如果有空闲服务台，则进行服务；若所有的服务台都正在服务，则顾客选择较短的队列加入等待服务。在队列中的排队规则有三种选择，包括:先到先服务、后到先服务和有优先权的服务。本论文中以先到先服务为服务规则。 3、服务机构 系统分为多服务情形，服务台每次只能服务一个订单。在排队服务系统中，服务台对客户的服务时间服从参数为的负指数分布。综上所述，该服务系统是一个等待制M / M / n / /排队系统，其中n为服务台的数量。5.2 顾客活动流程与仿真程序流程分析首先，我们来分析一下系统中的一个顾客从进入到排队系统到接受完服务离开系统的过程：当一个顾客进入到排队系统之后，先判断当前系统中哪个队列的队伍最短，然后加入到该队列的队伍中，如果此时队列为空，并且该服务台的状态为闲，则可即时接受服务，否则就要等待。在等待过程中，队首顾客接受完服务离去，服务台的状态置为空闲，顾客排队位置前移，下一顾客接受服务，此时，应将服务台的状态置为忙，如此进行下去，直到该顾客到达队首时，服务台空闲时才能接受服务，具体流程见图5.1。图5.2是仿真模型的流程图。图5.1 顾客的活动流程图图5.2 仿真模型的流程图5.3 顾客排队状况的计算机仿真 本节仿真以节假日19:0020:00时间段为例进行计算机仿真。现已确定排队服务系统的模型为M / M / n / /，其中n为服务台的台数，图5.3为该服务系统的流程图。 图5.3 超市排队服务系统流程图现利用Flexsim软件对排队服务系统进行仿真，步骤如下： 1、添加发生器 从库里拖出一个发生器放到正投影视图中，如图5.4所示。图5.4添加一个发生器到新建模型中 2、添加其他实体 把其余的实体拖到正投影视图视窗中，在19:0020:00时段中，改正后开放的服务台数为9台，如图5.5所示。图5.5 添加所有实体后的模型 完成1和2后，创建了一个模型。该模型中有一个发生器，9个暂存区，9个处理器和一个吸收器。 3、连接端口 这一步是根据临时实体的路径连接端口。 操作：按住A键，单击发生器并拖拽到暂存区，再释放鼠标。拖拽时看见一条黄线，释放鼠标时变为黑线。 连接每个处理器到储存区，连接每个处理器到吸收器，这样就完成了连接过程。完成连接后，得到了模型如图5.6所示。 图5.6 完成端口连接 然后，需要根据对实体行为特性的要求改变不同实体的参数。首先是发生器开始设置，最后是吸收器结束。 4、指定到达速率 双击图5.6中的发生器按钮打开其参数视图，如图5.7。图5.7 发生器参数视窗 所有的实体都有一些标签，提供变量和信息，建模人员可根据模型的需求进行修改。在这个模型中，需要改变到达时间间隔，由超市顾客到达速率服从泊松分布得出顾客到达时间间隔符合负指数分布，单击“到达时间间隔”下拉列表框的箭头，选择指数分布，如果要改变分布的参数，则单击模板按钮，改变模板中任何灰褐色的值。单击模板显示参数，顾客的到达时间间隔符合负指数分布1/515.7*3600=6.98(s)，将尺度参数改为6.98，如图5.8所示。、图5.8 改变处理时间的参数 5、设定暂存区容量 双击暂存区，打开暂存区参数视窗，修改最大容量，此处最大容量可以看做无穷大，此处取1000.单击按钮，将所有的暂存区都修改如图5.9所示。图5.9 暂存区容量设定 6、设定处理器的操作时间 双击处理器，打开处理器的参数窗口，在处理时间的下拉列表框中选择“指数分布”，而服务结束后开始下一次服务时间的间隔设为0，如图5.10所示。图5.10 处理器的参数视窗 单击模板按钮，得到指数分布默认对话框，因为处理器中服务时间属于负指数分布，则将尺度参数修改为61.239如图5.11所示。图5.11 改变服务时间的参数 对其他处理器重复上述过程。 7、编译 在主视窗下面是如图5.12所示的运行控制按钮。单击编译按钮即可进行编译。图5.12 主视窗上的运行控制按钮 完成编译后就可以运行模型了。 8、重置模型 为了在运行模型前设置系统和模型参数的初始状态，需要在运行模型前单击主视窗底部的重置按钮。 9、运行模型 单击运行按钮运行模型，可以看到，临时实体进入暂存区，并且移动到处理器。然后从处理器出来，最后进入吸收器。可以通过主视窗的速度滑动条来改变模型运行的速度。 10、模型导航 当前是从正投影视图视窗中观察模型的。也可以从透视视窗中来观察。单击正投影视图视窗右上角的关闭按钮关闭它。单击工具栏上的透视按钮打开透视视窗。 11、查看简单统计数据 为了观察每个实体的简单统计数据，选择视窗上的“设置”菜单，取消对“隐藏名称”命令的选中。正投影视图的默认状态时显示名称的，而透视视窗在默认状态下是隐藏名称的。 12、保存模型 在建模过程中，要经常保存已经完成的工作。可使用“文件/模型另存为”命令来保存模型。5.4 超市排队服务系统的主要参数技术指标结果分析 现对节假日19:0020:00时间段进行的仿真，得出的结果与改善后的仿真结果进行对比，节假日此时间段开放的台数是7台，服务强度时1.20，系统已经处于拥挤状态，经改善后服务台数量增加为9台，服务强度降低为0.936，理论等待时间为81.72秒。 优化前的排队服务系统仿真运行模型如图5.13所示。图5.13 优化前仿真模型运行图可以看出排队服务系统处于严重的拥挤状态，顾客需要等待较长时间才可以接受服务，而仿真的主要参数技术指标数据如图5.14所示。图5.14 优化前仿真参数指标数据 从图示可以看出，在此时的顾客平均等待时间已经达到了287.05秒，已经较严重的影响了顾客的购物。经过优化后的服务台数增加到了9台，仿真模型如图5.15所示.图5.15 优化后排队服务系统仿真模型