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立体几何中的向量方法课题：立体几何中的向量方法 课时：1学时使用时间： 年 月 日一 温故互查1 回顾向量表示空间的点、直线、平面2 空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式3 回顾用向量表示平行、垂直关系二 学习目标1 掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题；2 掌握向量运算在几何中求两点间距离和求空间图形中的角度的计算方法.三 问题导读请同学们认真阅读教材第105页到107页的相关内容，尝试完成下列问题：问题一：如何用空间向量求空间线段的长度？问题二：如何用向量方法求空间的二面角或异面直线的夹角，夹角如何表示？四 自主检测1 已知，且，求.2 已知，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 3若M、N分别是棱长为1的正方体的棱的中点,那么直线所成的角的余弦为（ ）A. B. C. D.4如图，在棱长为1的正方体中，点分别为的中点. 求证：; 求与所成角的余弦值； 求的长. 五 引导概括1. 求出空间线段的长度：用空间向量表示空间线段，然后利用公式；2. 空间的二面角或异面直线的夹角，都可以转化为利用公式求解.六 达标检测A 组1. 将锐角为边长为的菱形沿较短的对角线折成的二面角，则间的距离是（ ）A. B. C. D.2. 正方体中棱长为，,是的中点，则为（ ）A. B. C. D.3 空间四边形中，.点M在OA上，且OM=2MA, N为BC中点，则 B 组1如图，正方体的棱长为1，分别是的中点，求： 所成角的大小； 所成角的大小； 的长度.2 如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知,求的长.七 盘点收获八 课后反思立体几何中的向量方法课题：立体几何中的向量方法 课时：1学时使用时间： 年 月 日第二备课小组 执笔人：李妮娜 审稿人：任素立一 温故互查1 回顾直线的方向向量及平面的法向量的概念;2 回顾利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、垂直、夹角等立体几何问题二 学习目标1 进一步熟练求平面法向量的方法；2 掌握向量运算在几何中如何求点到平面的距离和两异面直线间距离的计算方法；3 熟练掌握向量方法在实际问题中的作用.三 问题导读请同学们认真阅读教材第107页到110页的相关内容，尝试完成下列问题：问题一 如图A空间一点到平面的距离为,已知平面的一个法向量为,且与不共线,能否用与表示?问题二 如何用向量法求两条异面直线间的距离四 自主检测1如图,是矩形,平面,分别是的中点,求点到平面的距离.APDCBMN2已知直三棱柱的侧棱,底面中, ，且,是的中点,求异面直线与的距离. 五 引导概括1用向量求点到平面的距离的方法：设A空间一点到平面的距离为,平面的一个法向量为，则D. = 2 用向量方法求两条异面直线间的距离，可以先找到它们的公垂线方向的一个向量，再在两条直线上分别取一点，则两条异面直线间距离求解.3若二面角两个面的法向量分别是，二面角为，则，而六 达标检测A 组1. 在棱长为1的正方体中，异面直线和所成角是 ；2. 在棱长为1的正方体中，点是底面中心，则点O到平面的距离是 .3如图，在直三棱柱中，,点M是的中点，求证：.B 组1. 如图，正方体的棱长为1，点是棱中点，点是中点，求证：是异面直线与