理科小综合--解析几何.doc

2010届高三理科数学小综合专题练习解析几何东莞中学赵银仓老师提供一、选择题：1若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D2与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A BC D 3下列命题中假命题是 （ ） A离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直 B过点（1，1）且与直线x2y+=0垂直的直线方程是2x + y3=0 C抛物线y2 = 2x的焦点到准线的距离为1 D+=1的两条准线之间的距离为4.双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P为该双曲线在第一象限的点，PF1F2面积为1，且则该双曲线的方程为（ ）AB CD5.已知点为椭圆上且位于在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点到直线的距离不大于3，则实数的取值范围是 ( )A.-7 ，8 B.， C.， D.(，)8 ，二、填空题：6椭圆的两个焦点为 ,点在椭圆上.如果线段的中点在轴上,那么是的_倍. 7已知两点,给出下列直线方程:;.则在直线上存在点满足的所有直线方程是_.(只填序号) 8点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是. 9要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为_.三、解答题10已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）。 （1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程； （2）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.11已知抛物线,是否存在过点的弦,使恰被平分.若存在,请求所在直线的方程;若不存在,请说明理由.12. 已知圆C：，且、两点,点,且.(1)当(2)当时，求的取值范围. 13.设R，i，j为直角坐标系的单位向量，a=xi+（y+2）j，b=xi+（y2）j，|a|+|b|=8（1）求动点M（x，y）的轨迹C的方程（2）过A（0，3）作直线L与曲线C交于A、B两点，若是否存在直线L使得OAPB为矩形，若存在，求出直线L的方程，若不存在，说明理由14.如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值2010届高三理科数学小综合专题练习解析几何参考答案一、选择题：DADAA二、填空题： 7倍. . 1三、解答题：10（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。， ，故所求椭圆的标准方程为+； （2）点P（5，2）、（6，0）、（6，0）关于直线yx的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距， ，故所求双曲线的标准方程为-.11假设存在这样的直线,则直线的斜率一定存在,设为,点在抛物线上,所以,两式作差得,即,解得,故直线方程为,即.经验证,直线符合条件.12.解(1) (2)由消去y得 设则 令当 解得: 由式 13解（1）a=xi+（y+2）j b=xi+（y+2）j |a|+|b|=8动点M（x，y）是到定点F1（0，2），F2（0，2）的距离之和8曲线C的轨迹方程为（2）直线L过N（0，3），若L是y轴，则A，B是椭圆的顶点=+=0，P与O重合与OAPB为矩形矛盾直线L的斜率存在，设L：y=kx+3 A（x1，y1）B（x2，y2）由得（4+3k2）x2+8kx21=0=64k2+845（4+3k2）0恒成立由韦达定理得x1+x2= x1x2=+ OAPB是平行四边形若存在L，使它为矩形，则 即=0 x1x2+y1y2=0即（1+k2）x1x2+3k（x1+x2）+9=0，（1+k2）（）+3k（）+9=0k2= k= 所求直线L的方程：y=x+314.解:（1）由已知可得点A（6，0），F（4，0），设点P，则，由已